WYDZIAŁ EAiE	Imię i Nazwisko 1.Paweł Rączkowski 2.Paweł Piątek	ROK 1		GRUPA 5		ZESPÓŁ 1
Pracownia Fizyczna I	Temat: Zależność okresu drgań wahadła od amplitudy					Nr ćwiczenia: 2
Data wykonania 25-02-98	Data oddania	Zwrot do popr.	Data oddania		Data zaliczenia	OCENA

Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z ruchem drgającym i parametrami opisującymi ten ruch. Wyznaczenie zależności okresu drgań od amplitudy dla układu zbliżonego do wahadła matematycznego.

Wprowadzenie:

Ruchem harmonicznym nazywamy taki ruch periodyczny, w którym położenie ciała x zmienia się sinusoidalnie w funkcji czasu t. Z ruchem tym mamy do czynienia tylko wtedy, gdy działająca siła F jest proporcjonalna do wychylenia.

Dla ruchu harmonicznego okres drgań nie zależy od amplitudy, ponieważ równanie różniczkowe opisujące ruch jest liniowe.

Ruch dowolnego wahadła, zarówno matematycznego jak i fizycznego, jest harmoniczny tylko dla małych wychyleń (5-6 stopni). Można wówczas przyjąć, że
. Dla dużych wychyleń ten związek nie jest już prawdziwy, a równanie opisujące drgania wahadła nie jest liniowe.

Rozwiązaniem tego równania jest ruch okresowy, którego okres
jest zależny od amplitudy
.

W ćwiczeniu sprawdza się doświadczalnie zależność:

,

która jest przekształceniem powyższego wzoru poprzez rozwinięcie funkcji sinus w szereg potęgowy.

Ruchem harmonicznym tłumionym nazywamy ruch, w którym amplituda maleje w funkcji czasu. Drgania tłumione przedstawia równanie różniczkowe:

,

w którym
jest współczynnikiem tłumienia. Jego wartość można oszacować na podstawie szybkości zaniku amplitudy. Wówczas:

Częstość kołową drgań tłumionych
jest pomniejszona od częstości kołowej drgań nietłumionych
właśnie o współczynnik tłumienia
.

Opracowanie wyników:

Wyznaczanie okresu wahadła
przy amplitudzie wynoszącej
.

3 3 3 3 3

Tabela 1.

Wyznaczanie okresu
dla dużych wychyleń.

10 20 30 40 50 60

Tabela 2.

Długość wahadła
wynosi:

Błędy pomiaru:

Dokładność pomiaru
i
obliczone na podstawie wzoru:

δt = 0,06 [s]

δθ = 1 [ ] (przyjęta wartość najmniejszej podziałki kątomierza)

Dokładności pomiaru
,
oraz
zostały policzone na podstawie prawa przenoszenia

błędu.

δT = 0,001 [s]

δθ = 0,0124 [rad]

δ(T-T/T) = 0,0011

Wnioski:

1. Okres drgań wahadła dla małych wychyleń liczony na podstawie wzoru:

wynosi 1,2589 [s] (przy
).

Natomiast okres drgań wyznaczony doświadczalnie dla małych wychyleń
.

Porównując otrzymane okresy (T - T = 0,003) można dojść do wniosku, że okres obliczony na podstawie zmierzonej długości zawiera również błędy. Są to błędy długości wahadła l oraz przyspieszenia ziemskiego g.

2. Dla
   współczynnik tłumienia wynosi
   ,a okres drgań tłumionych
   .Tłumienie przy porównaniu okresu drgań tłumionych z okresem dla małych wychyleń ma wartość bardzo zbliżoną. Jednak porównując go z okresem wyznaczonym doświadczalnie dla
   , który wynosi 1,3380s, to następuje jego zmniejszenie. Spowodowane jest to zmniejszaniem amplitudy, która maleje w funkcji czasu.

3. 
   Wykres: