1. Cel i wykonanie ćwiczenia.
Celem tego ćwiczenia był pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadło prostego ( matematycznego ). Wahadło proste zbudowane jest z ciężarka umieszczonego na sztywno umocowanej nierozciągliwej nici. Wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego dokonujemy, zgodnie z przekształconym wzorem na okres tego wahadła (pamiętając, że wzór ten jest dokładny tylko dla małych kątów α, gdzie sinα≈α), mierząc długość wahadła ( długość nici i połowa średnicy ciężarka ), oraz czas trwania okresu. Aby zmniejszyć błąd, który popełniony byłby przy pomiarze jednego okresu mierzymy czas dużej ilości okresów ( w ćwiczeniu N=50 ) i dzieląc później ten czas przez liczbę mierzonej ilości okresów otrzymamy czas jednego okresu obarczony już dużo mniejszym błędem pomiarowym.
2. Tabele wyników.
Lp. |
t |
|
d |
|
N |
|
|
|
|
|
- |
s |
s |
mm |
mm |
- |
|
s |
mm |
|
|
101,2 99,2 99,0 99,2 99,2 99,4 99,2 99,2 99,0 99,2 |
99,4 |
17,2 17,3 17,3 17,3 17,4 17,3 17,3 17,3 17,3 17,3 |
17,3 |
50 |
9,83 |
1,8 -0,2 -0,4 -0,2 -0,2 0 -0,2 -0,2 -0,4 -0,2 |
-0,1 0 0 0 0,1 0 0 0 0 0 |
3,24 0,04 0,16 0,04 0,04 0 0,04 0,04 0,16 0,04 |
0,01 0 0 0 0,01 0 0 0 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
μm |
s |
mm |
|
|
% |
- |
μ- |
- |
% |
|
- |
3,8 |
0,02 |
0,65 |
0,05 |
0,2 |
0,016 |
0,02 |
9,83±0,006 |
0,6 |
0,036 |
50 |
0,001 |
3,7 |
-0,02 |
-0,2 |
3. Obliczenia i dyskusja błędów.
- obliczanie średnich wartości czasu ,średnicy ciężarka i przyśpieszenia ziemskiego
- obliczanie błędów bezwzględnych i , kwadratów błędów bezwzględnych i , oraz sum błędów kwadratowych i
dla Lp.1
dla Lp.1
dla Lp.1
dla Lp.1
- obliczam odchylenia standardowe i
- sprawdzam czy każdy pomiar spełnia kryterium 3σ
- każdy pomiar czasu spełnia to kryterium
- każdy pomiar średnicy ciężarka spełnia to kryterium
- obliczam średnie błędy kwadratowe średnich arytmetycznych dla wartości t i d
- obliczam błąd wielkości mierzonej bezpośrednio
- obliczanie średniego błędu procentowego
- obliczanie błędów metodą różniczkowania zmiennych ( dla Lp.6 )
4. Wnioski.
Jak widzimy wahadło matematyczne jest prostym sposobem wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego i to za pomocą nieskomplikowanych urządzeń. Poza tym możemy zauważyć, że do obliczeń nie musimy znać masy wahadła ( ciężarka ), z czego wnioskujemy, że przyśpieszenie ziemskie nie zależy od masy i dla wszystkich ciał jest jednakowe. Błędy jakie są popełniane wynikają z błędów odczytu długości nici i średnicy ciężarka, a także w trakcie pomiaru czasu na stoperze. Otrzymany przez nas końcowy wynik przyśpieszenia ziemskiego ma stosunkowo niewielki błąd pomiarowy i w zależności od metody jego liczenia wyniósł 0,6% i 3,7%. Wynik ten byłby znacznie dokładniejszy, gdyby nie dość duży błąd w odczycie czasu w pierwszym pomiarze.