Zespół 1 Gr.:23B	Laboratorium z mechaniki płynów		WMiBM
Ćwiczenie nr 8	TEMAT: Równowaga względna cieczy.
Ocena	Data	Podpis
	2000-12-19
Paweł Śliwa Bogusław Więcławek Krzysztof Porada Wojciech Zabawski Sylwester Wójcik Mariusz Rutkowski Sebastian Warych Marcin Rachuna

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie powierzchni swobodnej cieczy (wody) w naczyniu cylindrycznym, wirującym wokół własnej osi.

2. Przebieg ćwiczenia:

Do naczynia cylindrycznego o wymiarach podanych w dalszej części sprawozdania, wlano wodę, a następnie naczynie umieszczono na podstawie wykonującej ruch obrotowy wokół własnej osi. Po ustabilizowaniu się powierzchni swobodnej cieczy w naczyniu, przystąpiono do pomiarów z₀ dla poszczególnych promieni r (0÷50mm - 6 pomiarów). Za pomocą tachometru zmierzono także ruch obrotowy podstawy, na której znajdowało się naczynie z wodą. Całe ćwiczenie powtórzone zostało trzykrotnie dla trzech różnych prędkości obrotowych wirującej podstawy.

3. Wyniki:

Pierwsza prędkość obrotowa nt = 740 obr/min		Druga prędkość obrotowa nt = 800 obr/min		Trzecia prędkość obrotowa nt = 940 obr/min
Promień r [mm]	Wysokość z0 [mm]	Promień r [mm]	Wysokość z0 [mm]	Promień r [mm]	Wysokość z0 [mm]
0 10 20 30 40 50	54 57 61 67 75 81	0 10 20 30 40 50	48 53 56 65 74 87	0 10 20 30 40 50	45 49 55 63 75 90

Średnica podstawy d_p = 176 mm

Średnica wewnętrzna naczynia d_w = 126,85 mm

Średnica kółka obrotowego w tachometrze d_t = 31,8 mm ≈ 32 mm

Wysokość wewnętrzna naczynia H = 129,15 mm

Wysokość słupa cieczy w naczyniu h = 74,15 mm

Ciśnienie otoczenia p = 1005 hPa

Temperatura otoczenia t = 23°C

Wzory do zadania:

n_t - jest prędkością obrotową kółka tachometru, [obr/min]

n_p - jest prędkością obrotową podstawy, na której znajduje się naczynie, [obr/min]

i - przełożenie

ω_p - prędkość kątowa podstawy,

1. Obliczenia dla pierwszej prędkości obrotowej: n_t = 740 obr/min

b) Obliczenia dla drugiej prędkości obrotowej: n_t = 800 obr/min

3. Obliczenia dla trzeciej prędkości obrotowej: n_t = 940 obr/min

Równanie powierzchni swobodnej (paraboloidy) dla naczynia wirującego wokół własnej osi:

gdzie

1. dla prędkości obrotowej n_t = 740 obr/min

i prędkości kątowej ω_p = 14,082

r [mm]	z0 [mm]
0 10 20 30 40 50	54 55 58 63 70 79

r_max = 63,4mm (promień naczynia)

z₀ = 54mm

z = 94,6mm

Dolna krzywa jest teoretyczną powierzchnią swobodną obliczoną ze wzoru, natomiast górna krzywa jest praktyczną powierzchnią swobodną, jaka wynika z przeprowadzonego doświadczenia.

2. dla prędkości obrotowej n_t = 800 obr/min

i prędkości obrotowej ω_p = 15,224

r_max = 63,4mm

z₀ = 48mm

z = 95,5mm

r [mm]	z0 [mm]
0 10 20 30 40 50	48 49 52 58 67 78

Dolna krzywa jest teoretyczną powierzchnią swobodną obliczoną ze wzoru, natomiast górna krzywa jest praktyczną powierzchnią swobodną, jaka wynika z przeprowadzonego doświadczenia.

3. dla prędkości obrotowej n_t = 940 obr/min

i prędkości kątowej ω_p = 17,888
, korzystając ze wzoru

r_max = 63,4mm

z₀ = 45mm

z = 110mm

r [mm]	z0 [mm]
0 10 20 30 40 50	45 46 51 59 71 85

Dolna krzywa jest teoretyczną powierzchnią swobodną obliczoną ze wzoru, natomiast górna krzywa jest praktyczną powierzchnią swobodną jaka wynika z przeprowadzonego doświadczenia.

4. Wnioski:

Końcowe charakterystyki przedstawione na wykresach są obarczone błędem, wynikającym z naszych niedokładnych pomiarów. Przyczyną błędów jest także niezbyt płynny (z pewnym biciem pochodzącym od wału) ruch obrotowy podstawy, na której stało naczynie cylindryczne z cieczą. Drut ustalający promień i służący do określenia wysokości z₀, nie był również idealnie ustawiony na styk z powierzchnią swobodną, lecz nieco przechodził przez tę powierzchnię. Przyczyną tej niedokładności były nasze złe ustawienia, ale też niestabilność ławki, na której stała cała aparatura, co przy biciu pochodzącym od wału przenoszącego ruch na pewno wpłynęło na końcowe odczyty.

5. Wyznaczenie prędkości kątowej, przy której ciecz zacznie się wylewać z naczynia:

Obliczając objętości nad powierzchnią swobodną otrzymujemy:

---