POLITECHNIKA WARSZAWSKA

Wydział Inżynierii Środowiska

Operat hydrologiczny na potrzeby gospodarki wodnej.

Prowadzący:

mgr inż. Jerzy Brzeziński

Wykonały: Anna Starzyńska

Renata Szydlik

Spis treści:

1. Podstawowe informacje o wodowskazie

2. Krzywa przepływu la przekroju wodowskazowego

3. Przepływy charakterystyczne główne I i II rzędu oraz wykres zmienności przepływów głównych I rzędu

4. Rozkład prawdopodobieństwa przepływów rocznych minimalnych

5. Rozkład prawdopodobieństwa przepływów maksymalnych rocznych

6. Przepływy o określonym czasie trwania

7. Obliczenia wartości wybranych przepływów konwencjonalnych

1. Podstawowe informacje o wodowskazie.

Tanew - rzeka w południowo-wschodniej Polsce, w dorzeczu Wisły. Jest prawobrzeżnym dopływem Sanu

• wielkość powierzchni zlewni zamkniętej wodowskazem: A = 2034 km²

• wodowskaz umieszczony jest na 17.8 km rzeki Tanew

• rzędna zera wodowskazu: 165.54 m

Jej źródła znajdują się na zboczach najwyższego wzniesienia Roztocza, Wielkiego Działu. Tanew wypływa z bagien między wsiami Stara Huta i Złomy Ruskie, w okolicy miasteczka Narol w powiecie lubaczowskim województwa podkarpackiego.

Średni przepływ przy ujściu około 12 m³/s. Do ujścia Wirowej woda w Tanwi jest bardzo czysta.

Dla ochrony obszaru źródliskowego utworzono rezerwat "Źródła Tanwi".

Tanew płynie na północny wschód i przepływa przez Narol. Następnie opuszcza Roztocze i przecina południową część leśnego kompleksu Puszczy Solskiej. Kilka kilometrów na północ od Tanwi leży letniskowa miejscowość Susiec. Odcinek doliny Tanwi w okolicach Suśca jest objęty rezerwatem "Nad Tanwią", chroniącym unikatowe progi skalne (tzw. szumy albo szypoty) w dnie rzeki. Tam też uchodzi do Tanwi rzeczka Jeleń z najwyższym naturalnym wodospadem na Roztoczu (1,8 m). Dalej Tanew meandruje południowym skrajem Puszczy Solskiej w kierunku zachodnim, przyjmując dopływy Wirową (od południa), a od północy - Sopot i Szum. W okolicy następnej letniskowej wioski Harasiuki Tanew przyjmuje kolejny duży dopływ - Ładę. Następnie Tanew płynie przez południowy skraj Lasów Janowskich i wpada do Sanu w miasteczku Ulanów. Ujście znajduje się na wysokości 154 m n.p.m. Dolina Tanwi oddziela Równinę Biłgorajską (na północy) od Płaskowyżu Tarnogrodzkiego (na południu).

● Harasiuki

2. Krzywa przepływu dla przekroju wodowskazowego

Wyznaczanie zależności opisanej równaniem regresji II rodzaju w postaci funkcji potęgowej:

Q=ၡ(H-ၢ)ⁿ (1)

gdzie

H- stan wody [cm]

Q- natężenie przepływu [m³/s]

ၡ,n - parametry funkcji ჎ R

ၢ = H_d punkt denny

T_max - głębokość maksymalna

ၢ _śr = min(H-T_max)

ၢ _śr = 7

Parametry ၡ i n oszacowano za pomocą metody najmniejszych kwadratów poprzez zlogarytmowanie obustronnie równania (1)

lnQ_i =ln ၡ+n ln(H_i-ၢ_śr)

y_i =A +n x_i

Po rozwiązaniu równania dochodzimy do wzorów:

ၡ=e^A

A=y_śr - n*x_śr

_{Tabela 1}

ROK	DATA	H[cm]	Hzm[cm]	Q [m3/s]	Tmax [cm]	X	Y	X*Y	X2	Q*
1960	15.XI	91	191	21,90	155	5,252	3,086	16,211	27,196	22,102
1961	15.III	62	162	8,37	144	5,088	2,125	10,809	25,436	15,365
		15.V	73	173	12,90	139	5,153	2,557	13,178	26,132	17,768
		29.V	47	147	4,35	65	4,990	1,470	7,337	24,420	12,382
		27.VII	47	147	4,04	57	4,990	1,396	6,968	24,420	12,382
		21.IX	48	148	4,69	95	4,997	1,545	7,723	24,490	12,571
	1962	16.IV	63	163	13,80	178	5,094	2,625	13,369	25,501	15,575
		25.V	77	177	19,70	169	5,176	2,981	15,308	26,376	18,688
		20.VII	77	177	20,20	200	5,176	3,006	15,437	26,376	18,688
		30.VIII	29	129	6,69	120	4,860	1,901	9,131	23,079	9,249
		14.IX	27	127	5,17	88	4,844	1,643	7,865	22,920	8,931
		23.IX	32	132	6,09	95	4,883	1,807	8,723	23,313	9,738
		12.X	28	128	5,35	99	4,852	1,677	8,043	23,000	9,089
	1963	19.IV	59	159	13,20	115	5,069	2,580	12,963	25,239	14,741
		24.IV	48	148	8,57	100	4,997	2,148	10,631	24,490	12,571
		13.V	38	138	6,72	96	4,927	1,905	9,288	23,768	10,756
		25.V	33	133	5,45	110	4,890	1,696	8,200	23,390	9,904
		21.VI	29	129	4,69	108	4,860	1,545	7,424	23,079	9,249
		11.VII	24	124	3,79	30	4,820	1,332	6,345	22,678	8,464
		08.VIII	20	120	3,15	29	4,787	1,147	5,424	22,348	7,862
		18.VIII	30	130	4,54	35	4,868	1,513	7,280	23,157	9,411
		19.VIII	29	129	4,48	37	4,860	1,500	7,204	23,079	9,249
		15.X	40	140	6,28	48	4,942	1,837	8,985	23,916	11,107
	1964	28.I	156	156	3,73	70	5,050	1,316	6,587	25,039	14,131
		23.II	162	162	3,98	70	5,088	1,381	6,966	25,436	15,365
		21.IV	135	135	10,30	101	4,905	2,332	11,316	23,542	10,240
		22.IV	130	130	8,71	100	4,868	2,164	10,416	23,157	9,411
		26.IV	123	123	12,80	100	4,812	2,549	12,119	22,597	8,311
		28.IV	120	120	9,86	62	4,787	2,288	10,819	22,348	7,862
		21.VI	98	98	5,75	91	4,585	1,749	7,890	20,348	4,968
		16.VII	90	90	3,76	52	4,500	1,324	5,852	19,526	4,088
		17.X	110	110	4,72	43	4,700	1,552	7,192	21,481	6,460
	1965	27.IV	150	150	16,20	212	5,011	2,785	13,822	24,630	12,952
		22.V	120	120	6,84	150	4,787	1,923	9,090	22,348	7,862
		09.VII	122	122	8,14	98	4,804	2,097	9,949	22,514	8,160
		19.VII	158	158	19,50	98	5,063	2,970	14,903	25,173	14,536
		28.VIII	166	166	23,20	140	5,112	3,144	15,937	25,694	16,217
		28.IX	121	121	6,61	62	4,796	1,889	8,945	22,432	8,010
	1966	17.II	216	216	41,10	210	5,375	3,716	19,852	28,541	28,955
		06.IV	167	167	27,30	225	5,118	3,307	16,783	25,757	16,434
		15.VI	114	114	6,78	100	4,736	1,914	8,944	21,835	7,003
		17.VII	136	136	12,00	99	4,913	2,485	12,076	23,618	10,410
		16.IX	126	126	9,66	87	4,836	2,268	10,839	22,840	8,774
		28.X	150	150	17,00	97	5,011	2,833	14,061	24,630	12,952
	1967	26.II	254	254	98,90	250	5,537	4,594	25,311	30,353	41,260
		30.V	148	148	19,00	115	4,997	2,944	14,571	24,490	12,571
		09.VI	128	128	12,00	100	4,852	2,485	11,917	23,000	9,089
		15.VII	118	118	8,19	110	4,771	2,103	9,904	22,180	7,570
		27.IX	110	110	6,11	76	4,700	1,810	8,389	21,481	6,460
	1968	10.II	208	208	40,80	180	5,338	3,709	19,668	28,125	26,656
		11.VI	118	118	8,47	75	4,771	2,137	10,062	22,180	7,570
		13.VIII	123	123	7,32	80	4,812	1,991	9,463	22,597	8,311
		18.IX	125	125	7,77	87	4,828	2,050	9,781	22,759	8,618
	1969	22.V	126	126	10,40	82	4,836	2,342	11,192	22,840	8,774
		18.VII	110	110	6,35	75	4,700	1,848	8,567	21,481	6,460
1970	17.IX	124	124	8,19	66	4,820	2,103	10,014	22,678	8,464
1971	08.IV	135	135	13,30	111	4,905	2,588	12,556	23,542	10,240
		21.IV	124	124	9,66	110	4,820	2,268	10,801	22,678	8,464
		15.V	118	118	8,99	69	4,771	2,196	10,343	22,180	7,570
		31.VIII	105	105	4,55	68	4,654	1,515	6,947	21,022	5,813
		16.IX	111	111	6,16	86	4,710	1,818	8,444	21,570	6,594
		13.X	113	113	5,64	75	4,727	1,730	8,067	21,748	6,865
		09.XI	114	114	5,77	91	4,736	1,753	8,190	21,835	7,003
	1972	11.II	146	146	5,59	89	4,984	1,721	8,492	24,349	12,196
		07.III	127	127	7,81	90	4,844	2,055	9,840	22,920	8,931
		17.IV	124	124	8,22	97	4,820	2,107	10,032	22,678	8,464
		06.VII	114	114	4,98	72	4,736	1,605	7,502	21,835	7,003
		09.VIII	121	121	6,91	79	4,796	1,933	9,155	22,432	8,010
	1973	29.III	134	134	1,08	100	4,898	0,077	0,373	23,466	10,071
		27.VI	118	118	6,70	75	4,771	1,902	8,958	22,180	7,570
		05.X	116	116	5,58	91	4,754	1,719	8,065	22,009	7,284
	1974	30.III	116	116	6,14	62	4,754	1,815	8,514	22,009	7,284
		25.IV	118	118	6,10	70	4,771	1,808	8,516	22,180	7,570
		30.V	116	116	6,19	60	4,754	1,823	8,552	22,009	7,284
		07.VIII	142	142	13,40	120	4,956	2,595	12,730	24,062	11,464
		25.X	208	208	47,60	280	5,338	3,863	20,486	28,125	26,656
	1975	19.III	124	124	10,50	80	4,820	2,351	11,198	22,678	8,464
		09.IV	126	126	11,90	81	4,836	2,477	11,836	22,840	8,774
		17.IV	159	159	24,30	120	5,069	3,190	16,029	25,239	14,741
		21.IV	153	153	25,10	120	5,030	3,223	16,062	24,836	13,535
		13.V	130	130	13,10	110	4,868	2,573	12,380	23,157	9,411
		23.V	120	120	9,18	80	4,787	2,217	10,481	22,348	7,862
		27.VI	139	139	15,20	81	4,934	2,721	13,288	23,842	10,930
		08.VII	117	117	8,01	75	4,762	2,081	9,780	22,095	7,426
		05.VIII	141	141	16,20	105	4,949	2,785	13,641	23,989	11,284
	1976	16.III	131	131	13,30	135	4,875	2,588	12,474	23,235	9,573
		21.V	116	116	9,81	85	4,754	2,283	10,712	22,009	7,284
		14.VIII	111	111	8,45	68	4,710	2,134	9,912	21,570	6,594
		07.X	112	112	7,55	70	4,718	2,022	9,408	21,659	6,729
		21.X	111	111	7,74	68	4,710	2,046	9,504	21,570	6,594
	1977	11.III	158	158	28,20	163	5,063	3,339	16,754	25,173	14,536
		21.IV	133	133	13,80	95	4,890	2,625	12,694	23,390	9,904
		08.VII	104	104	6,08	88	4,644	1,805	8,257	20,928	5,688
		26.VIII	116	116	8,60	80	4,754	2,152	10,095	22,009	7,284
	1978	07.IV	120	120	11,20	125	4,787	2,416	11,421	22,348	7,862
		27.IV	130	130	15,30	97	4,868	2,728	13,127	23,157	9,411
		10.XI	116	116	8,90	84	4,754	2,186	10,256	22,009	7,284
		30.XI	126	126	11,60	72	4,836	2,451	11,714	22,840	8,774
	1979	06.III	231	231	45,70	190	5,442	3,822	20,684	29,286	33,538
		17.V	111	111	10,80	105	4,710	2,380	11,052	21,570	6,594
		28.VI	94	94	5,77	72	4,543	1,753	7,827	19,944	4,516
		09.VIII	100	100	7,40	80	4,605	2,001	9,072	20,544	5,202
		07.IX	100	100	6,95	83	4,605	1,939	8,788	20,544	5,202
	1980	14.II	133	133	16,20	111	4,890	2,785	13,469	23,390	9,904
		20.III	112	112	8,53	60	4,718	2,144	9,976	21,659	6,729
		09.V	124	124	14,80	120	4,820	2,695	12,832	22,678	8,464
		29.V	102	102	7,40	85	4,625	2,001	9,114	20,738	5,442
		12.VI	125	125	13,10	100	4,828	2,573	12,273	22,759	8,618
		29.VII	244	244	73,00	245	5,497	4,290	23,460	29,900	37,799
		30.VII	228	228	60,10	240	5,429	4,096	22,111	29,140	32,593
		03.IX	114	114	12,00	95	4,736	2,485	11,612	21,835	7,003
		28.X	130	130	18,40	151	4,868	2,912	14,015	23,157	9,411

zmiana zera wodowskazu

Tabela 2

4,83	2,27	11,07	23,39	23,33

W ostateczności:

n*=2,12

a*=-7,96

ၡ*=0,000

Wzór naszej funkcji wygląda następująco:

Q = (H+152)^ 3,0237

lnQ_i =ln ၡ+n ln(H_i-ၢ_śr)

y_i =A +n x_i

y_i = -15,9952+3,0237x_i

Wykres krzywej przepływów:

3. Przepływy charakterystyczne główne I i II rzędu oraz wykres zmienności przepływów głównych I rzędu

Tabela 2

Rok	NQ	SQ	WQz	WQl	WQ
1951	4,80	11,88	62,60	78,10	78,10
1952	4,02	13,21	117,00	49,90	117,00
1953	4,90	15,48	170,00	30,70	170,00
1954	4,30	12,08	146,00	47,60	146,00
1955	5,81	15,06	136,00	112,00	136,00
1956	5,20	16,38	156,00	24,30	156,00
1957	5,50	14,14	75,60	64,20	75,60
1958	4,16	15,01	191,00	12,80	191,00
1959	3,92	9,59	56,90	35,60	56,90
1960	3,11	9,59	60,50	61,20	61,20
1961	2,90	8,52	36,40	43,00	43,00
1962	3,82	12,89	111,00	101,00	111,00
1963	3,00	7,71	62,70	10,30	62,70
1964	3,10	10,01	208,00	13,10	208,00
1965	4,70	11,28	111,00	34,60	111,00
1966	5,08	19,53	184,00	88,30	184,00
1967	5,10	20,69	136,00	62,50	136,00
1968	4,92	14,91	76,40	21,90	76,40
1969	4,94	13,59	110,00	17,40	110,00
1970	6,02	12,25	63,50	49,80	63,50
1971	4,40	13,62	87,80	36,70	87,80
1972	3,85	7,36	14,10	15,50	15,50
1973	3,68	8,73	36,40	19,80	36,40
1974	4,50	12,79	29,00	91,70	91,70
1975	5,65	15,93	87,80	40,60	87,80
1976	5,40	12,42	85,20	16,00	85,20
1977	5,55	11,98	82,60	15,20	82,60
1978	4,89	12,52	72,40	49,00	72,40
1979	5,95	14,82	83,40	21,50	83,40
1980	6,84	17,49	50,30	110,00	110,00
1981	6,36	15,33	55,70	24,00	55,70
1982	4,54	11,57	56,00	17,60	56,00
1983	4,40	8,79	55,70	14,80	55,70
1984	4,46	7,01	11,70	36,90	36,90
1985	5,58	10,49	38,70	32,40	38,70
1986	5,77	10,64	46,90	10,90	46,90
1987	5,24	9,11	42,00	24,50	42,00
1988	6,40	11,03	35,90	25,60	35,90
1989	4,65	9,62	38,80	19,40	38,80
1990	4,10	6,93	18,00	9,44	18,00
1991	4,10	7,45	15,20	12,60	15,20
1992	4,63	9,30	25,10	34,50	34,50
1993	5,40	11,69	50,20	14,80	50,20
1994	4,63	8,95	29,00	24,30	29,00
1995	4,69	13,35	64,00	16,80	64,00

Przepływy główne II rzędu:

Tabela 3

NNQ	SNQ	WNQ
2,90	4,78	6,84
NSQ	SSQ	WSQ
6,93	12,06	20,69
NWQ	SWQ	WWQ
15,20	81,42	208,00

4. Rozkład prawdopodobieństwa przepływów rocznych minimalnych

1. obliczenia równania krzywej teoretycznej rozkładu prawdopodobieństwa

2. wykres punktów rozkładu empirycznego i krzywej rozkładu teoretycznego na podziałce rozkładu normalnego

Tabela 4

L.P.	NQ	Qmin	Q^2	q [%]
1	4,80	2,90	8,41	2,17
2	4,02	3,00	9,00	4,35
3	4,90	3,10	9,61	6,52
4	4,30	3,11	9,67	8,70
5	5,81	3,68	13,54	10,87
6	5,20	3,82	14,59	13,04
7	5,50	3,85	14,82	15,22
8	4,16	3,92	15,37	17,39
9	3,92	4,02	16,16	19,57
10	3,11	4,10	16,81	21,74
11	2,90	4,10	16,81	23,91
12	3,82	4,16	17,31	26,09
13	3,00	4,30	18,49	28,26
14	3,10	4,40	19,36	30,43
15	4,70	4,40	19,36	32,61
16	5,08	4,46	19,89	34,78
17	5,10	4,50	20,25	36,96
18	4,92	4,54	20,61	39,13
19	4,94	4,63	21,44	41,30
20	6,02	4,63	21,44	43,48
21	4,40	4,65	21,62	45,65
22	3,85	4,69	22,00	47,83
23	3,68	4,70	22,09	50,00
24	4,50	4,80	23,04	52,17
25	5,65	4,89	23,91	54,35
26	5,40	4,90	24,01	56,52
27	5,55	4,92	24,21	58,70
28	4,89	4,94	24,40	60,87
29	5,95	5,08	25,81	63,04
30	6,84	5,10	26,01	65,22
31	6,36	5,20	27,04	67,39
32	4,54	5,24	27,46	69,57
33	4,40	5,40	29,16	71,74
34	4,46	5,40	29,16	73,91
35	5,58	5,50	30,25	76,09
36	5,77	5,55	30,80	78,26
37	5,24	5,58	31,14	80,43
38	6,40	5,65	31,92	82,61
39	4,65	5,77	33,29	84,78
40	4,10	5,81	33,76	86,96
41	4,10	5,95	35,40	89,13
42	4,63	6,02	36,24	91,30
43	5,40	6,36	40,45	93,48
44	4,63	6,40	40,96	95,65
45	4,69	6,84	46,79	97,83
	średnia	4,78	23,64

Rozkład prawdopodobieństwa określony jest za pomocą trzech parametrów: ၥ, ၑ i ၬ.

Najpierw obliczono następujące wartości:

ၳ= 0,89

Q_min,Sr= ქ Q_min /N

gdzie: N - liczba wyrazów ciągu (N = 45)

Współczynnik empiryczny:

estymator:

ၴ (ၬ, N)= (Q_min,Sr / Q_min,1)/ ၳ

ၴ (ၬ, N)= 2,11

parametr ၥ

gdzie: ၬ - zinterpolowana wartość parametru zależnego od ၴ (ၬ, N) dla N = 45 i ၴ = 2,11

ၬ = 0,28

Q_min,Sr = 4,78

Q_min,1 = 2,90

ၥ = 1,9

na końcu wylicza się parametry ၑ i ၇(1+ၬ):

၇(1+ၬ) - funkcja odczytana z tabeli dla ၬ = 0,57 ( z interpolacji)

၇(1+ၬ) = 0,90072

Następnie wyznaczono minimalne przepływy roczne o określonym prawdopodobieństwie wystąpienia. Poszczególne wartości uzyskano ze wzoru:

Tabela 5

p [%]	p [ - ]	yp	Qmin,p
1	0,01	-4,60015	2,259
2	0,02	-3,90194	2,336
5	0,05	-2,97020	2,466
10	0,1	-2,25037	2,592
25	0,25	-1,24590	2,817
50	0,5	-0,36651	3,073
80	0,8	0,47588	3,385
90	0,9	0,83403	3,542
95	0,95	1,09719	3,668
99	0,99	1,52718	3,894

(Wykres punktów rozkładu empirycznego i krzywej rozkładu teoretycznego na podziałce rozkładu normalnego został dołączony na końcu razem z innymi załącznikami - wykres nr 3).

5. Rozkład prawdopodobieństwa przepływów maksymalnych rocznych

a)wydruk pliku danych dla programu QMAX oraz dla programu NJ, Rok, WQz, WQl

1951 78.100 62.600

1952 49.900 117.000

1953 30.700 170.000

1954 47.600 146.000

1955 112.000 136.000

1956 24.300 156.000

1957 64.200 75.600

1958 12.800 191.000

1959 35.600 56.900
1960 61.200 60.500

1961 43.000 36.400

1962 101.000 111.000

1963 10.300 62.700

1964 13.100 208.000

1965 34.600 111.000

1966 88.300 184.000

1967 62.500 136.000

1968 21.900 76.400

1969 17.400 110.000

1970 49.800 63.500

1971 36.700 87.800

1972 15.500 14.100

1973 19.800 36.400

1974 91.700 29.000

1975 40.600 87.800

1976 16.000 85.200

1977 15.200 82.600

1978 49.000 72.400

1979 21.500 83.400

1980 110.000 50.300

1981 24.000 55.700

1982 17.600 56.000

1983 14.800 55.700

1984 36.900 11.700

1985 32.400 38.700

1986 10.900 46.900

1987 24.500 42.000

1988 25.600 35.900

1989 19.400 38.800

1990 9.440 18.000

1991 12.600 15.200

1992 34.500 25.100

1993 14.800 50.200

1994 24.300 29.000

1995 16.800 64.000

b) pliki wynikowe z programów QMAX i NJ

Raport programu QMAXP
Wyniki obliczeń największych przepływów o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia

Identyfikator danych: Rzeka: Tanew, wodowskaz: Harasiuki

PRZEPLYWY MAKSYMALNE ROCZNE ROZTOPOWE

PRZEPLYWY MAKSYMALNE ROCZNE ROZTOPOWE

Wartości charakterystyczne z próby o liczebności N=45 elementów

Najmniejszy element: 9.4

Największy element: 112.0

Średnia arytmetyczna: 37.6

Odchylenie standardowe: 27.6

Współczynnik zmienności: 0.734

Współczynnik skośności: 1.301

Najlepiej dopasowane funkcje poszczególnych typów rozkładów wg kryterium minimalnej odległości Kolmogorowa Dmax

Rozkład gamma: odległość Kolmogorowa Dmax = 6.114%

funkcja z dolnym ograniczeniem d= 9.4

z parametrami: alfa= 30.5, lambda=0.924

sprawdzian testu chi-kwadrat = 1.565

odrzucono 0

Rozkład Weibulla: odległość Kolmogorowa Dmax = 6.238%

funkcja z dolnym ograniczeniem d= 9.4

z parametrami: alfa= 27.8, beta=0.962

sprawdzian testu chi-kwadrat = 1.525

odrzucono 0 z 95 testowanych funkcji

Rozkład log-normalny: odległość Kolmogorowa Dmax = 6.683%

funkcja z dolnym ograniczeniem d= 6.4

z parametrami: mi=3.050, sigma=0.916

sprawdzian testu chi-kwadrat = 1.668

odrzucono 0 z 95 testowanych funkcji

Rozkład log-gamma: odległość Kolmogorowa Dmax = 7.338%

funkcja z dolnym ograniczeniem d= 4.0

z parametrami: alfa= 0.239, lambda= 8.388

sprawdzian testu chi-kwadrat = 2.031

odrzucono 0 z 94 testowanych funkcji

Wartość krytyczna testu chi-kwadrat = 9.488 na poziomie = 0.050

Wybór jednej najbardziej wiarygodnej funkcji rozkładu wg minimalnej wartości kryterium informacyjnego Akaike

Rozkład gamma: 394.41246 < wartość minimalna

Rozkład Weibulla: 394.49118

Rozkład log-normalny: 398.34787

Rozkład log-gamma: 399.83843

ROZKLAD PRAWDOPODOBIENSTWA PRZEPLYWOW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH ROZTOPOWYCH

Najbardziej wiarygodna jest funkcja rozkładu gamma

z dolnym ograniczeniem d= 9.4

oraz estymatorami MNW parametrów: alfa= 30.5, lambda=0.924

PRZEPLYWY MAKSYMALNE ROCZNE DESZCZOWE

Wartości charakterystyczne z próby o liczebności N=45 elementów

Najmniejszy element: 11.7

Największy element: 208.0

Średnia arytmetyczna: 77.4

Odchylenie standardowe: 49.6

Współczynnik zmienności: 0.641

Współczynnik skośności: 0.954

Najlepiej dopasowane funkcje poszczególnych typów rozkładów wg kryterium minimalnej odległości Kolmogorowa Dmax

Rozkład gamma: odległość Kolmogorowa Dmax = 6.305%

funkcja z dolnym ograniczeniem d= 7.9

z parametrami: alfa= 39.6, lambda=1.753

sprawdzian testu chi-kwadrat = 0.963

odrzucono 0 z 117 testowanych funkcji

Rozkład Weibulla: odległość Kolmogorowa Dmax = 6.892%

funkcja z dolnym ograniczeniem d= 10.6

z parametrami: alfa= 72.2, beta=1.309

sprawdzian testu chi-kwadrat = 1.239

odrzucono 0 z 117 testowanych funkcji

Rozkład log-normalny: odległość Kolmogorowa Dmax = 8.204%

funkcja z dolnym ograniczeniem d= 0.0

z parametrami: mi=4.130, sigma=0.698

sprawdzian testu chi-kwadrat = 0.646

odrzucono 1 z 117 testowanych funkcji

Rozkład log-gamma: odległość Kolmogorowa Dmax = 9.765%

funkcja z dolnym ograniczeniem d= 0.1

z parametrami: alfa= 0.079, lambda= 81.329

sprawdzian testu chi-kwadrat = 0.917

odrzucono 2 z 116 testowanych funkcji

Wartość krytyczna testu chi-kwadrat = 9.488 na poziomie = 0.050

Wybór jednej najbardziej wiarygodnej funkcji rozkładu wg minimalnej wartości kryterium informacyjnego Akaike

Rozkład gamma: 468.49424

Rozkład Weibulla: 467.61174 <wartość minimalna

Rozkład log-normalny: 470.96198

Rozkład log-gamma: 472.58061

ROZKLAD PRAWDOPODOBIENSTWA PRZEPLYWOW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH DESZCZOWYCH

Najbardziej wiarygodna jest funkcja rozkładu Weibulla

z dolnym ograniczeniem d= 10.6

oraz estymatorami MNW parametrów: alfa= 72.2, beta=1.309

NAJWIEKSZE PRZEPLYWY ROCZNE O OKRESLONYM PRAWDOPODOBIENSTWIE PRZEWYZSZENIA

jako kwantyle funkcji prawdopodobieństwa alternatywy

Prawdop. Przepływ Przedział Błąd Granice obszaru niepewności altern. maksymalny ufności kwantyla kwantyla

p[%] Qmax,p P84% sigma[%] dolna górna

99.90 12.5 13.2 5.70 7.2 LG-LN 13.2 LG-LG

99.50 15.0 16.2 8.19 14.8 GA-GA 16.5 LG-LG

99.00 16.9 18.4 9.13 16.9 GA-WE 18.5 LG-LG

98.50 18.3 20.1 9.59 18.3 GA-WE 20.0 LG-LG

98.00 19.5 21.5 9.87 19.5 GA-WE 21.1 LG-LG

95.00 25.0 27.6 10.41 24.9 LG-WE 26.3 WE-LN

90.00 31.6 34.9 10.40 31.1 LG-WE 32.5 GA-LN

80.00 42.4 46.6 9.99 40.6 LG-LG 42.6 GA-GA

70.00 52.2 57.2 9.57 49.0 LG-LG 52.2 GA-GA

60.00 62.2 67.9 9.20 58.0 LG-LG 62.2 GA-WE

50.00 72.9 79.4 8.93 68.3 LG-LG 72.9 GA-WE

40.00 85.1 92.5 8.78 80.7 WE-LG 85.4 LG-WE

30.00 99.8 108.6 8.84 96.1 WE-LG 101.1 LG-WE

20.00 119.3 130.4 9.27 117.7 GA-LN 122.1 LG-WE

10.00 150.6 166.4 10.50 150.6 GA-WE 169.1 LG-LG

5.00 180.1 201.6 11.93 180.1 GA-WE 224.1 LG-LG

2.00 217.1 247.0 13.78 217.1 GA-WE 311.9 LG-LG

1.00 243.9 280.7 15.06 243.9 GA-WE 392.0 LG-LG

0.50 269.9 313.7 16.23 269.9 GA-WE 486.1 LG-LG

0.20 302.2 355.7 17.71 302.2 GA-WE 587.7 LG-LG

0.10 326.7 388.0 18.78 326.7 GA-WE 707.9 LG-LG

0.05 350.6 420.5 19.91 350.6 GA-WE 845.9 LG-LG

0.02 381.5? 462.2 21.13 381.5 GA-WE 1059.6 LG-LG

0.01 404.4? 492.8 21.86 404.4 GA-WE 1248.1 LG-LG

UWAGA: znak zapytania przy wartości kwanyla oznacza, ze błąd kwantyla

jest większy od 20% (liczebność próby losowej jest zbyt mała).

Zastosowane skróty oznaczeń typów rozkładów: GA - rozkład gamma,

WE - rozkład Weibulla,

LN - rozkład log-normalny,

LG - rozkład log-gamma,

Raport programu NJ

Wyniki obliczeń analizy danych pomiarowych

Identyfikator danych: Rzeka: Tanew wodowskaz: Harasiuki

Przepływy maksymalne roczne roztopowe

Weryfikacja elementów odstających - Test Grubbsa i Becka

Wynik testowania: Na przyjętym poziomie istotności ŕ = 0.1000

w badanym ciągu nie zostały wykryte elementy odstające.

Weryfikacja niezależności - Test serii

Wynik testowania: Na przyjętym poziomie istotności ŕ = 0.1000 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej Ho, co świadczy o losowym wyborze elementów do badanego ciągu i oznacza, ze badana zmienna losowa jest niezależna.

Weryfikacja stacjonarności - Test sumy rang Kruskala-Wallisa

Wynik testowania: Na przyjętym poziomie istotności ŕ = 0.1000 należy odrzucić hipotezę zerowa Ho, co oznacza, ze w ciągu wykryto skok wartości średniej, tj. ciąg pomiarowy jest niestacjonarny.

Weryfikacja stacjonarności

Test współczynnika korelacji rangowej Spearmana na trend wartości średniej

Wynik testowania: Na przyjętym poziomie istotności ŕ = 0.1000 należy odrzucić hipotezę zerową Ho, co oznacza, ze badany ciąg pomiarowy posiada ujemny trend wartości średniej i jest niestacjonarny.

Weryfikacja stacjonarności

Test współczynnika korelacji rangowej Spearmana na trend wariancji

Wynik testowania: Na przyjętym poziomie istotności ŕ = 0.1000

nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej Ho, co oznacza, ze badany

ciąg pomiarowy nie posiada trendu wariancji i jest stacjonarny.

Przepływy maksymalne roczne deszczowe

Weryfikacja elementów odstających - Test Grubbsa i Becka

Wynik testowania: Na przyjętym poziomie istotności ŕ = 0.1000

w badanym ciągu nie zostały wykryte elementy odstające.

Weryfikacja niezależności - Test serii

Wynik testowania: Na przyjętym poziomie istotności ŕ = 0.1000

należy odrzucić hipotezę zerowa Ho, co oznacza, ze badana zmienna losowa

jest zmienna zależną.

Weryfikacja stacjonarności - Test sumy rang Kruskala-Wallisa

Wynik testowania: Na przyjętym poziomie istotności ŕ = 0.1000

należy odrzucić hipotezę zerowa Ho, co oznacza, ze w ciągu wykryto skok

wartości średniej, tj. ciąg pomiarowy jest niestacjonarny.

Weryfikacja stacjonarności

Test współczynnika korelacji rangowej Spearmana na trend wartości średniej

Wynik testowania: Na przyjętym poziomie istotności ŕ = 0.1000

należy odrzucić hipotezę zerowa Ho, co oznacza, ze badany ciąg pomiarowy

posiada ujemny trend wartości średniej i jest niestacjonarny.

Weryfikacja stacjonarności

Test współczynnika korelacji rangowej Spearmana na trend wariancji

Wynik testowania: Na przyjętym poziomie istotności ŕ = 0.1000

nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej Ho, co oznacza, ze badany

ciag pomiarowy nie posiada trendu wariancji i jest stacjonarny.

6. Przepływy o określonym czasie trwania

b) Histogram częstości gęstości przepływów dobowych - wykr. Nr 5

c) Wartość wyznaczonego przepływu modalnego - wykr. Nr 6

d) Wykres krzywych sum czasów trwania przepływów - wykr. Nr 7

(wykresy są w załącznikach).

1. Tabela z obliczeniami

Wyznaczamy iloraz a_n (współczynnik amplitudy) :

Z danych z lat 1991 - 1995 odczytujemy Q_max i Q_min:

Q_max = 64,000 [m³/s]

Q_min = 4,100 [m³/s]

-współczynnik amplitudy

a_n =15,6098

Do wyznaczenia liczby przedziałów r przyjęliśmy podział logarytmiczny:

0,5 * ln a_n < r < 10,5 * ln a_n

15,11 < r < 28,85 => r = 22

Dolne granice każdego z przedziałów wyznaczyliśmy ze wzoru:

Średnią częstość przepływu obliczamy ze wzoru:

w_śr =
(w₁+w₂+w₃+w₄+w₅)

Czas trwania przepływu wraz z wartościami niższymi obliczyliśmy ze wzoru:

Natomiast czas trwania przepływu wraz z wartościami wyższymi obliczyliśmy ze wzoru:

Wszystkie obliczone wartości umieściliśmy w tabeli poniżej.

Lp.	dolne granice	górne granice	1991	1992	1993	1994	1995	średnia częstość	ti1	ti2	gęstość	szerokośćprzedziału
1	4,100	4,645	22	2	0	5	0	5,80	5,80	365,20	10,633	0,545
2	4,645	5,263	35	61	0	72	46	42,80	48,60	359,40	69,252	0,618
3	5,263	5,964	69	23	59	42	19	42,40	91,00	316,60	60,549	0,700
4	5,964	6,757	51	43	67	29	38	45,60	136,60	274,20	57,473	0,793
5	6,757	7,656	43	59	43	36	12	38,60	175,20	228,60	42,938	0,899
6	7,656	8,675	47	47	31	62	25	42,40	217,60	190,00	41,627	1,019
7	8,675	9,829	43	20	26	25	11	25,00	242,60	147,60	21,662	1,154
8	9,829	11,136	26	21	21	20	31	23,80	266,40	122,60	18,201	1,308
9	11,136	12,618	15	20	8	9	30	16,40	282,80	98,80	11,069	1,482
10	12,618	14,297	7	16	8	17	20	13,60	296,40	82,40	8,101	1,679
11	14,297	16,199	7	5	21	11	27	14,20	310,60	68,80	7,466	1,902
12	16,199	18,354	0	25	19	13	23	16,00	326,60	54,60	7,424	2,155
13	18,354	20,796	0	16	19	8	18	12,20	338,80	38,60	4,996	2,442
14	20,796	23,562	0	1	7	4	21	6,60	345,40	26,40	2,386	2,767
15	23,562	26,697	0	5	11	8	16	8,00	353,40	19,80	2,552	3,135
16	26,697	30,249	0	0	10	4	11	5,00	358,40	11,80	1,408	3,552
17	30,249	34,273	0	0	8	0	9	3,40	361,80	6,80	0,845	4,024
18	34,273	38,833	0	2	2	0	3	1,40	363,20	3,40	0,307	4,560
19	38,833	43,999	0	0	3	0	1	0,80	364,00	2,00	0,155	5,166
20	43,999	49,853	0	0	1	0	3	0,80	364,80	1,20	0,137	5,854
21	49,853	56,485	0	0	1	0	0	0,20	365,00	0,40	0,030	6,632
22	56,485	64,000	0	0	0	0	1	0,20	365,20	0,20	0,027	7,515
suma			365	366	365	365	365

Tabela 6

Wartość przeciętnego przepływu Q_mod odczytaliśmy z wykresu na papierze milimetrowym.

Q_mod = m³/s

7. Obliczenia wartości wybranych przepływów konwencjonalnych

Q_doz - przepływ dozwolony, max przepływ roczny o prawdopodobieństwie przewyższenia 50%, największa wartość przepływu nie powodująca strat na korycie rzecznym

Q_dop - przepływ dopuszczalny, max przepływ roczny o prawdopodobieństwie przewyższenia 40%

Q_nh - przepływ nienaruszalny, minimalna wartość natężenia przepływu, stosuje się kryterium hydrologiczne - uniwersalne

Q_b,t - przepływ brzegowo twórczy, powoduje największe zmiany koryta rzecznego, wartość tą odczytuje się z wykresu

Obliczono przepływ nienaruszalny
uwzględniając kryterium hydrobiologiczne metodą uproszczoną wg Kostrzewy, tj. metodą parametryczną. W tym celu określono typ hydrologiczny rzeki (THR) z tabeli 1 dla średniego spływu jednostkowego
obliczanego z następującego wzoru:

gdzie:

- średni spływ jednostkowy w, [1/s/km²]

- przepływ główny II rzędu średni z przepływów średnich,
- powierzchnia zlewni: 2034 km²

q = 5,929 [1/s/km²]

Tabela 7

Typ hydrologiczny rzeki (THR)	Średni spływ powierzchniowy
Podgórski i przejściowy (Pg i Pr)

Przepływ nienaruszalny hydrobiologiczny
należy obliczyć z następującego wzoru:

gdzie

- bezwymiarowy parametr zależny od typu hydrologicznego rzeki THR i powierzchni zlewni
, tj. k = f(THR, A),

- przepływ główny II rzędu średni z przepływów niskich w
,

Przy czym powinna być spełniona nierówność
. Jeżeli
to należy przyjąć
.

A - obszar zlewni

T_h - typ hydrologiczny rzeki

k = 0,52

WWQ = 208,00 [m³/s]

SNQ = 4,78 [m³/s]

NNQ = 2,90 [m³/s]

k * SNQ = 0,5 *4,78 [m³/s] = 2,797 [m³/s] < NNQ więc Q_n,h = 2,90 [m³/s]

Q_n,h = 2,90 [m³/s]

Q_doz = Q_{max, 50%} = 72,9 [m³/s]

Q_dop = Q_{max, 40%} = 85,1 [m³/s]

(dane uzyskane z programu QMAX).

---