22. Wymień założenia odwzorowania wiernokątnego Gaussa powierzchni elipsoidy na powierzchnię kuli. Znaczenie tych założeń w aktualnych obliczeniach sieci kraju.

W kartografii wielko- i średnio-skalowej, gdy konieczne jest uwzględnienie elipsoidalności Ziemi, ważną role odgrywa odwzorowanie powierzchni elipsoidy na powierzchnie kuli. Jeśli położenie punktu na powierzchni elipsoidy zostało określone za pomocą współrzędnych geodezyjnych B,L, a położenie na powierzchni kuli za pomocą współrzędnych geograficznych C,λ, wówczas funkcje odwzorowawcze mają postać:

ϕ=ϕ(B,L)

λ=λ(B,L)

Założenia:

1. Południki i równoleżniki elipsoidy odwzorowują się na południki i równoleżniki kuli, jest więc:

ϕ=ϕ(B) (NIE zależy od L!!)

λ=λ(L) (NIE zależy od B!!)

Związki odwzorowawcze:

ϕ=B-(e²/2)∙sin2B

λ=L

Przy założeniu R=6 378 245m, zapewniają równość odpowiadających sobie kątów na powierzchni terenu i oryginału.

(ϕ-tak zwana sferyczna szerokość równokątna, e²=(a²-b²):a²)

2. m_B=m_L (założenie równokątności)

Wymnażając i skracając odpowiednie wyrazy otrzymamy:

Dzieląc powyższe równanie obustronnie przez
i przerzucając na jedną stronę tylko wyrazy z φ otrzymamy:

Całkując obustronnie i przetwarzając powyższe równanie otrzymamy wzory odwzorowawcze:

λ=α∙L gdzie

Znaczenie tych założeń w aktualnych obliczeniach sieci kraju.