TENSOMETRIA - ZARYS TEORETYCZNY

Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba skorzystać z równań fizycznych (prawo Hooke'a). Na powierzchni zewnętrznej panuje płaski stan naprężenia (wynika to z warunków brzegowych). W praktyce pomiarowej wyznaczamy stan odkształceń na podstawie kilku (przynajmniej trzech) zmierzonych odkształceń liniowych na wybranych kierunkach.

Do wyznaczenia dwu odkształceń głównych i kąta potrzeba trzech pomiarów
odkształceń liniowych w różnych i ustalonych kierunkach. Kierunki te są zazwyczaj z góry ustalone w tzw. rozecie tensometrycznej, dla których to kątów wyprowa-dzone są wzory na odkształcenia główne i ich kierunki względem kierunków pomiarowych.

ROZETA

Wzór transformacyjny:

Jeśli znamy
to możemy wyznaczyć odkształcenie kątowe:

oraz kierunki główne

Przykład

W punkcie ciała, w którym panuje płaski stan naprężenia (płaski w płaszczyźnie xyη ) zmierzono odkształcenia w trzech kierunkach. Znaleźć pełny tensor odkształceń w układzie xyz i naprężenia główne.

Dane:
,
,
,
,

Macierz przejścia z układu xyz do
obrót o kąt
.

Prawo transformacji dla odkształceń:

:

Płaski stan naprężenia w płaszczyźnie x,y czyli

Tensor odkształcenia w układzie xyz:

Stałe materiałowe:

Naprężenie styczne:

Naprężenie normalne:

spr o.k.

Tensor naprężeń w układzie xyz:

Naprężenia główne: