ZAKŁAD ELEKTROTECHNIKI

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI

Temat ćwiczenia

STANY NIEUSTALONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

Napięcie, prąd elektryczny, moc, energia elementów pasywnych obwodu.

Element R. Jest to element rozpraszający energię. Przetwarza energię elektryczną w inną postać energii.

Prawo Ohma: u=Ri; i=Gu, R-oporność , G=1/R - przewodność .

Moc elementu : p=ui [W] - szybkość przetwarzania jednej postaci energii w drugą .

Energia przetwarzana w przedziale czasu 0 t

W== [J]

Element L. Jest to element gromadzący energię w postaci energii pola magnetycznego.

Wartość energii w danej chwili zależy od chwilowej wartości prądu tego elementu: w=Li2 [J]

L - indukcyjność własna cewki mierzona w Henrach [H].

Związki między napięciem i prądem: u=L
;

i=i(0)+
u dt

Natężenie prądu i jest funkcją ciągłą.

Element C. Jest to element gromadzący energię w postaci energii pola elektrycznego. Jej wartość w danej chwili zależy od chwilowej wartości napięcia na tym elemencie w=
Cu2

C - pojemność mierzona w Faradach [F].

Związki między napięciem i prądem: i=C
; u=u(0)+
i dt

1.Załączenie napięcia stałego E do dwójnika R,L.

Z napięciowego prawa Kirchhoffa mamy:

uL+uR=E, L
+Ri=E
+
i =
- jest to równanie różniczkowe zwyczajne. Podstawiamy i=ip+iu , ip - składowa przejściowa prądu ( ip0 gdy t) jest całką ogólną równania jednorodnego:

+
ip = 0
= -
dt a po scałkowaniu ln ip = -
t + k

k - stała całkowania

stąd

ip=e-
t ek =Ae-
t A = ek - stała dowolna,

ip=Ae-t/
= - stała czasowa

iu - składowa ustalona prądu; jest całką szczególną równania różniczkowego niejednorodnego

+
iu =

i ma charakter wymuszenia (prawej strony równania).

Ponieważ E=const ; iu= B=const, po wstawieniu do równania

= 0 ;
B =
B=
, więc iu=

Prąd w obwodzie R,L

i = ip + iu = Ae-t/ +
spełnia warunek początkowy.

U nas dla t=0, i=0 (na poczatku cewka nie wnosi energii do układu)

0 = A +
A = -

i = - e-t/ = (1 - e-t/) Wielkość ta ma wykres:	uL=L = e-t/ = Ee-t/ Wielkość ta ma wykres:
uR=Ri = E(1 - e-t/) Wielkość ta ma wykres:

W pomiarach na ekranie można obserwować tylko funkcję napięcia. Będziemy podawać na jeden kanał (sonda 1) napięcie zasilające z generatora fali prostokątnej, a na drugi napięcie na R , które jest proporcjonalne do prądu (sonda 2). uR=Ri; i=uR/R.

Schemat ćwiczenia:

Dla dobranych i odczytanych wartości

E= R= L=

odczytujemy z przebiegu uR ( w skali 1/R- prąd i) c wielkość stałej czasowej oraz ustaloną wartość prądu iu=uR/R. Porównujemy odczytaną wartość z obliczoną =L/R

2.Załączenie napięcia stałego E do dwójnika R,C.

Z napięciowego prawa Kirchhoffa Ri+uc=E, i=ic=C

RC
+uc=E, oznaczamy dalej uc=u podstawiamy u=E/(RC), u=up+uu

Up=Ae-t/(RC) =Ae-t/ stała czaswa =RC, E=constans; uu=B,
=0,

więc uu=E

up+uu=Ae-t/ +E

dla t=0 spełniony jest warunek początkowy u(0)=uc(0)=0 (pojemność nie wnosi energii do tego układu) stąd

A = -E

u=E(1-e-t/ ); i=C
=
e-t/; uR=Ri=Ee-t/

Schemat ćwiczenia:

Dla dobranych i odczytanych wartości

E= R= L=

odczytujemy przebieg uR. Odczytujemy stałą czasową = ,oraz początkową wartość prądu i(0)=uR(0)/R, Porównujemy odczytaną stałą czasową z obliczoną =RC.

2.Załączenie napięcia stałego E do dwójnika R,L,C.

Z napięciowego prawa Kirchhoffa uL+uR+uc=E, oraz i=C
; uR=Ri=RC

uL=L
=LC

Wstawiając powyższe zależności mamy:

LC
+RC
+uc= E oznaczając uc=u

LC
+RC
+u= E

Podstawiamy u=up +uu

LC
+RC
+up= E (up -jest całką równania jednorodnego)

Równanie charakterystyczne tego równania różniczkowego ma postać:

s2+
s+
=0

Możliwe są trzy przypadki wartości s1 i s2 w zależności od wartosci elementów L,R,C

1. >0 =

s1=- +  =

s2=- -  =
/2 =

skąd:

up=A1es1t+A2es2t -przebieg aperiodyczny

2. =0 Rkr=2

s12=-

up=(A1+A2)es12t -przebieg aperiodyczny krytyczny

3. <0

s1=- +j
<
;

s2=- -j R<2

up=Ae-st sin(t)

Składowa ustalona napięcia na pojemności ma wartość uu=E dla wszystkich przypadków bo wymuszenie e=E=const

Dla zerowych warunków początkowych iL(0)=0, uC(0)=0 otrzymujemy

ad 1 >0 u=up +uu=A1es1t+A2es2t+E

dla t=0

0=E+A1+A2

0=A1s1+A2s2

i=c(s1A1es1t+s2A2es2t)

u=E+
(s2es1t-s1es2t); i=cE
(es1t-es2t)

ponieważ s1>s2 s1-s2=2

wykres u oraz i będą miały postać

W trakcie ćwiczenia obserwujwmy przwbieg uR = Ri

Schemat pomiarowy ćwiczenia

Odczytujemy z przebiegu t1 oraz oraz uR max (w stosowanych skalach czasu i amplitudy). Wielkości te również obliczmy dla danych R,L,C,E;

=0 s1es1t1=s2es2t1 t1 =

uRmax=Rimax=CE
(es1
-es2
) i porównujemy z odczytanymi z ekranu.

ad  =0

u=E+ (A1+A2)es12t i=C[A2es12t+ (A1+A2t)es12t]

t=0; u=0; i=0

u=E-Ee-t(1+t); i=
te-t

W trakcie ćwiczenia obserwujemy przebieg uR=Ri

i odczytujemy t1, oraz uR=Rimax, R,L,C

ad 3. <0

u=E+Ae-t sin(t), i=CAe-t (-sin(t)+cos(t))

t=0; u=0; i=0

0=E+Asin

sin cos

u=E-Ee-t (cost+
sint); i=
e-tsint

Z wykresu uR=Ri odczytujemy okres drgań T oraz pierwszą i drugą amplitudę i porównujemy dla danych R,L,C,E z obliczonymi:

T=
; A1=
e-sinT/4

A2=
e-sinT/4

2