Obliczone statystyki 
są porównywane z odczytaną z tablic rozkładu 
wartością krytyczną /krytyczna wartość sprawdzianu hipotezy/ 
. Wartość krytyczna ma rozkład 
, gdzie poziom istotności 
jest prawdopodobieństwem popełnienia błędu w rezultacie którego zostaje odrzucona hipoteza prawdziwa, 
jest liczebnością próby statystycznej.
Uwaga: 
oznacza tu nie liczbę zmiennych objaśniających lecz liczbę szacowanych parametrów strukturalnych modelu.
Jeżeli 
nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy 
, oznacza to, że zmienna 
nie ma istotnego wpływu na zmiany zmiennej 
. Jeżeli natomiast 
odrzucamy hipotezę 
na rzecz hipotezy alternatywnej 
, co oznacza, że zmienna 
ma znaczący, istotny wpływ na zmiany zmiennej 
.
4. Symetria składnika losowego.
Weryfikacja tej własności modelu dotyczy składnika losowego modelu. Poprzednie odnosiły się do założeń o zmiennych objaśniających modelu.
Cechą charakterystyczną poprawnego rozkładu reszt jest symetria rozkładu, rozumiana jako równość prawdopodobieństw /częstości/ występowania dodatnich i ujemnych reszt, czyli:
=
.
Sprawdzając własność symetrii składnika losowego, weryfikujemy hipotezę 
, wobec hipotezy alternatywnej 
. Statystykę weryfikującą hipotezę 
w przypadku dużej próby statystycznej definiujemy następująco:
,
gdzie m jest liczbą dodatnich reszt, a n liczbą wszystkich reszt /liczebność próby/. Rozkład statystyki t jest zbliżony do rozkładu normalnego dla dużej próby statystycznej.
Jeżeli przy założonym poziomie istotności 
odczytana z tablic rozkładu normalnego wartość 
spełnia nierówność 
, to nie ma podstaw do przyjęcia hipotezy 
, należy przyjąć hipotezę alternatywną 
co z kolei oznacza brak symetrii rozkładu składnika losowego. Jeśli obliczona wartość 
nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy 
, składnik losowy ma rozkład symetryczny.
W przypadku małej próby statystycznej częstość 
ma rozkład dwumianowy o parametrach (p,q), gdzie 
. Dla sprawdzenia hipotezy symetrii wystarczy sprawdzić czy zachodzi nierówność:
, gdzie 
odczytujemy z tablic 3.1 rozkładu dla 
.
Tablica 3.1
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
4 |
18 |
5 |
13 |
6 |
1 |
5 |
19 |
5 |
14 |
7 |
1 |
6 |
20 |
6 |
14 |
8 |
2 |
6 |
21 |
6 |
15 |
9 |
2 |
7 |
22 |
7 |
15 |
10 |
2 |
8 |
23 |
7 |
16 |
11 |
3 |
8 |
24 |
7 |
17 |
12 |
3 |
9 |
25 |
8 |
17 |
13 |
3 |
10 |
26 |
8 |
18 |
14 |
4 |
10 |
27 |
9 |
18 |
15 |
4 |
11 |
28 |
9 |
19 |
16 |
4 |
12 |
29 |
9 |
20 |
17 |
4 |
13 |
30 |
10 |
20 |
Jeżeli warunek 
zostaje spełniony, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy 
, w przeciwnym przypadku należy uznać hipotezę alternatywną 
, co oznacza brak symetrii składnika losowego.
5. Losowość składnika losowego.
Symetryczny rozkład składnika losowego nie jest równoznaczny z losowością rozkładu reszt. Przyczyn takiej sytuacji należy upatrywać w zbyt „długich” seriach reszt o takich samych znakach.
Test serii jest sprawdzianem losowości składnika losowego. Niech A oznacza zdarzenie takie, że 
, natomiast B oznacza zdarzenie, że 
. Zdefiniujmy ciąg tych zdarzeń według następujących zasad:
jeżeli weryfikowany model jest modelem o jednej tylko zmiennej objaśniającej, to:
w porządku odpowiadającym rosnącym wartościom tej zmiennej /dane przekrojowe/,
w porządku odpowiadającym kolejnym momentom czasu/ szeregi czasowe/,
jeżeli weryfikowany model jest modelem o wielu zmiennych objaśniających, a dane stanowią szeregi czasowe, przyjmujemy porządek zdarzeń według kolejnych momentów czasu.
Każdy podciąg ciągu zdarzeń A oraz B, mający tę własność, że zawiera tylko elementy jednego rodzaju A lub B bezpośrednio po sobie następujące, określamy mianem serii. W ciągu może wystąpić kilka serii o jednakowej maksymalnej długości k. Liczbę tych wyróżnionych serii oznaczmy 
. Długość serii i liczba serii są zmiennymi losowymi o znanych rozkładach. Rozkłady te stanowią podstawę opracowania tablicy testu serii. Z tablic tych odczytujemy maksymalną liczbę obserwacji n, przy których prawdopodobieństwo spełnienia nierówności:
.
Ta wartość prawdopodobieństwa jest poziomem istotności 
przyjętym dla sprawdzenia hipotezy o losowości rozkładu reszt modelu.
Tablica 3.2
Długość serii k |
Największa liczba obserwacji n, dla której |
5 |
10 |
6 |
14 |
7 |
22 |
8 |
34 |
9 |
54 |
10 |
86 |
11 |
140 |
12 |
230 |
Tablica testu serii.
Jeżeli długość serii /maksymalnej/ jest większa od k przy liczebności próby n, to odrzucamy hipotezę 
/
składnik losowy jest losowy}/ i przyjmujemy hipotezę alternatywną 
/
składnik losowy nie jest losowy}/, w przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości składnika losowego.
Weryfikacji tej własności składnika losowego można przeprowadzić także przy wykorzystaniu tablic liczby serii. Sprawdzianem hipotezy 
jest parametr 
określający liczbę wszystkich serii, niezależnie od długości w ciągu reszt. Z tablic liczby serii, dla parametrów rozkładu 
, gdzie 
oznacza liczbę zdarzeń A, 
oznacza liczbę zdarzeń B a parametr 
poziom istotności, odczytujemy wartość krytyczną 
. Jeżeli 
, to nie ma podstaw by przyjąć hipotezę 
, oznacza to, że liczba serii uzyskana w próbie jest zbyt mała przyjmujemy hipotezę alternatywną
. Jeśli 
, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy 
, co oznacza losowość składnika losowego.
