ĆWICZENIE PROJEKTOWE - STROP II

ZESTAW DANYCH NR 28

ZAŁOŻENIA DO OBLICZEŃ BELEK ZESPOLONYCH

• Obliczenia wykonujemy wg PN-B-03300;

• Norma PN-B-03300 odpowiada normie EN 1994-1- z uwzgl. Eurocode 3;

• Norma PN-B-03300 powołuje się na PN i stanowią one podstawę do wyznaczenia oddziaływań (obciążeń);

• Elementy stalowe należy projektować wg PN-B-03200, natomiast betonowe i żelbetowe wg PN-B-03264:2002;

• Podstawową zasadą obowiązującą przy projektowaniu belek zespolonych jest zapewnienie współpracy betonu i stali za pomocą mechanicznych łączników spawanych do belki i kotwionych w płycie;

• „Pełne zespolenie” i „częściowe zespolenie” są pojęciami dotyczącymi wyłącznie belek, w których do obliczeń nośności na zginanie krytycznych przekrojów poprzecznych zastosowano teorię plastyczności;

• W materiałach pominięto szczegółowe wytyczne rozmieszczenia zbrojenia podłużnego i poprzecznego.

1. STROP ZESPOLONY

Grubość płyty h=	15 [cm]
Rozstaw belek a=	2,10 [m]
Rozpiętość belki b=	10,20 [m]
Obc.użytkowe p=	4,50 [kN/m^2]
Stal	18G2A (S355JR)
Klasa betonu	B25 (C20/25)

1. DŁUGOŚĆ OBLICZENIOWA BELKI STROPOWEJ.

L_o=1,025 x L gdzie L = b = 10,20 [mb]

L_o=10,455 [mb]~10,46 [mb]

2. PRZYJĘCIE WYSOKOŚCI BELKI - WSTĘPNIE.

h=(1/25 ÷1/20)L_o=(1/25÷1/20)10,46=(418,4÷523,0) [mm]

WSTĘPNIE PRZYJMUJĘ WYSOKOŚĆ BELKI h=450 [mm]

IPE 450 stal S355JR (18G2A)

Dane :

h=450 [mm]	A=98,80 [cm^2]
bf=190 [mm]	G=77,6 [kg/mb]
tw=9,4 [mm]	Ix=33740 [cm^4]
tf=14,6 [mm]	Iy=1680 [cm^4]
	Wx=1500 [cm^3]
	Wy=176 [cm^3]

3. SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI BELKI W FAZIE REALIZACJI

Zestawienie obciążeń dla fazy realizacji

Rodzaj obciążenia	Wartość charakterystyczna [kN/m]	[-]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny płyty betonowej 2,1[m] x 1,0[m] x 0,15[m] x 25[kN/m^3]	7,88	1,10	8,67
Ciężar własny belki IPE 450 77,60 [kg/m]	0,761	1,10	0,84
Obciążenie montażowe Pm=0,6[kN/m^2] x 1,0[m] x 2,10[m]	1,26	1,50	1,89
	Σqk=9,90	-	Σqo=11,40

Schemat statyczny belki :

V_max=(q_o)L_o/2=(11,40)10,46/2=59,62 [kN]

M_max=(q_o)L_o²/8=(11,40)10,46²/8=155,91 [kNm]

Wykres momentów :

SPRAWDZENIE KLASY PRZEKROJU

• Klasa półki
  = KLASA 1

• Klasa środnika
  = KLASA 1

NOŚNOŚĆ PRZERKOJU

Na zginanie :
gdzie : α_p=1 [-]

Na ścinanie :

WARUNEK NOŚNOŚCI BELKI

V = 59,62 [kN] < 0,6V_R=0,6*748,29=448,97 [kN]

Warunek spełniony

WSPÓŁCZYNNIK ZWICHRZENIA

gdzie : β=1 [-]

wg krzywej a_o(n=2,5)

Warunek nie spełniony

Uwaga : w przypadku niespełnienia warunków SGN lub SGU można wprowadzić podporę montażową w połowie rozpiętości.

Rozwiązanie : W fazie realizacji przyjęto podparcie montażowe w połowie rozpiętości L=L_o/2=5,23 [mb]

PONOWNE PRZELICZENIE WSPÓŁCZYNNIKA ZWICHRZENIA

gdzie : β=1 [-]

wg krzywej a_o(n=2,5)

Warunek spełniony

UGIĘCIE BELKI W STADIUM REALIZACJI

Warunek spełniony

1. ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ NA 1 [mb] BELKI. (FAZA MONTAŻOWA)

Rodzaj obciążenia	Wartość charakterystyczna [kN/m]	[-]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Gładź cementowa 1,0[m] x 2,1[m] x 0,02[m] x 21[kN/m^3]	0,882	1,30	1,15
Płyta żelbetowa 2,1[m] x 1,0[m] x 0,15[m] x 25[kN/m^3]	7,88	1,10	8,66
Belka stropowa IPE 450 77,60 [kg/m]	0,761	1,10	0,84
	Σqk=9,523	-	Σqd=10,65

Rodzaj obciążenia	Wartość charakterystyczna [kN/m]	[-]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Obciążenie użytkowe P=4,5 [kN/m^2] x 1,0[m] x 2,10[m]	9,45	1,50	14,18
Obciążenie montażowe Pm=0,6[kN/m^2] x 1,0[m] x 2,10[m]	1,26	1,50	1,89
	Σqk=20,233	-	Σqo=26,72

2. SCHEMAT STATYCZNY PRACY BELKI ZESPOLONEJ.

V_max=(P_d+q_d)L_o/2=(26,72)10,46/2=139,75 [kN]

M_max=(P_d+ q_d)L_o²/8=(26,72)10,46²/8=365,43 [kNm]

Wykres momentów :

3. MAX MOMENT W FAZIE EKSPLOATACJI.

STAL W PRZEKROJU ZESPOLONYM PRZEJMUJE :

0,5 ÷ 0,6 M^E_Ed MOMENTU OBLICZENIOWEGO

M^E_Ed = 365,43 [kNm]

4. WYKORZYSTANIE PRZEKROJU STALI MIN 80 [%].

f_d=305 [MPa]

80 [%] = 0,8 x 305 = 244,0 [MPa] = 24,40 [kN/m²]

90 [%] = 0,9 x 305 = 274,5 [MPa] = 27,45 [kN/m²]

0,5 ÷ 0,6 M^E_Ed = 182,72 ÷ 219,26 [kNm] = 18272 ÷ 21926 [kNcm]

= 0,8 ÷ 0,9 f_d

749 [cm³] < W_x < 899 [cm³]

Przyjmuję dwuteownik IPE 330

h=330 [mm]	A=62,60 [cm^2]
bf=160 [mm]	G=49,10 [kg/mb]
tw=7,5 [mm]	Ix=11770 [cm^4]
tf=11,5 [mm]	Iy=788 [cm^4]
	Wx=713 [cm^3]
	Wy=98,5 [cm^3]

5. OBLICZENIA UGIĘCIA DLA STANU ZESPOLONEGO IPE 330.

E_cm=30 [GPa] dla betonu B25 (C20/25)

E_eff=0,5E_cm=15 [GPa]

E_a=205 [GPa]

n=13,67 [-]

UGIĘCIE - SKURCZ BEOTNU - POMIJAM

UGIĘCIE UKŁADU ZESPOLONEGO PRZY OBCIĄŻENIU RÓWNOMIERNYM I PRZY SZTYWNOŚCI ZASTĘPCZEJ PRZEKROJU E_a x I₁

przyjmuję jeden rząd łączników d=16 mm czyli b_o=0 [mm]

jednostronny wysięg płyty współpracującej :

Sprawdzenie warunku :

gdzie :

dc = 33/2 + 15 = 31,5 [cm]

hc=15 [cm]

warunek spełniony

to x<h_c wtedy x wyznaczamy ze wzoru :

6. MOMENT BEZWAŁDNOŚCI ZASTĘPCZNY.

7. UGIĘCIE.

Warunek spełniony

8. WYZNACZENIE NOŚNOŚCI PRZEKROJU ZESPOLONEGO.

• Klasa przekroju - półka ściskana
  = KLASA 1

• Klasa środnika przy zginaniu
  = KLASA 1

WYZACZENIE NOŚNOŚCI PRZEKROJU ZESPOLONEGO NA ZGINANIE MODEL SZTYWNO - PLASTYCZNY (PRZEKROJE KLASY 1 I 2 - PEŁNE ZESPOLENIE)

1. WYZNACZENIE OSI OBOJĘTNEJ - OŚ OBOJĘTNA MIEŚCI SIĘ W PŁYCIE BETONOWEJ.

A_s=62,60 [cm²]

A_b=210 x 15 =3150 [cm²]

∑A=3212,60 [cm²]

S_x=A_s x 31,5 + A_b x 7,5 = 25596,90 [cm³]

y=S_x/∑A=7,97 [cm] - oś obojętna

2. NOŚNOŚĆ PRZEKROJU ZESPOLONEGO - ZGINANIE PRZY PEŁNYM ZESPOLENIU.

1. Jeżeli oś obojętna mieści się w płycie betonowej :

gdzie :

f_cd=14,3 [MPa] =1,43 [kN/m²]

f_yd=30,5 [kN/m²]

b_eff=210 [cm]

A_s=62,6 [cm²]

d=31,5 [cm]

A_b=3150 [cm²]

Warunek spełniony

2. Nośność przekroju zespolonego określa się wg wzoru :

w którym :

Warunek spełniony

1. NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA PRZEKROJU PRZY ŚCINANIU SIŁĄ POPRZECZNĄ V

Wniosek : Siły poprzeczne nie mają wpływu na nośność przekroju na zginanie

2. ŁĄCZNIKI

Przyjęto łącznik sworzniowy o wymiarach :

d=16 [mm]

d_do≥1,35d=21,6 [mm] przyjęto 25 [mm]

d_g≥1,50d=24,0 [mm] przyjęto 30 [mm]

t_g≥0,4d=6,40 [mm] przyjęto 10 [mm]

t_do≥0,20d=3,20 [mm] przyjęto 5 [mm]

h_sc≥3d=48 [mm] przyjęto 70 [mm]

1. SIŁA ROZWARSTWIAJĄCA

2. NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA ŁĄCZNIKÓW

dane :

• Wytrzymałość graniczna łącznika sworzniowego fu=450 [MPa]

• Pole przekroju πd2/4=2,01 [cm2]

• Częściowy współczynnik bezpieczeństwa γv=1,30 [-]

• Średnica d=16 [mm]

• Charakterystyczna wytrzymałość betonu B25 fck=20 [MPa]

• Moduł betonu B25 Ecm=30 [MPa]

• Współczynnik
  przyjmuję α=1 ponieważ h_sc/d=4,375

- nośność pojedynczego łącznika na ścięcie

P_Rd=44,24 [kN]

1. WYMAGANA ILOŚĆ ŁĄCZNIKÓW

2. ROZSTAW ŁĄCZNIKÓW

• Warunki konstrukcyjne :

• Rzeczywisty rozstaw łączników :

• Przyjęto rozstaw łączników :

3. NOŚNOŚĆ PŁYTY NA PODŁUŻNE ŚCINANIE

1. JEDNOSTKOWA OBLICZENIOWA SIŁA PODŁUŻNA

2. ZBROJENIE POPRZECZNE W PŁYCIE GÓRĄ

Przyjęto zbrojenie prętami Ф 12 [mm] co 20 cm A_s=5,655 [cm²/mb]

A_s,min=0,002hb=0,002·15·100=3,0 [cm²/mb]

Przyjęto ctgΘ=1,50 [-]; sinΘ=0,555 [-]; cosΘ=0,832 [-]

3. WARUNEK NOŚNOŚCI

4. UGIĘCIE

1. EFEKTYWNY MODUŁ SPRĘŻYSTOŚCI BETONU :

E_eff=E_cm/2=30 [GPa]/2=15 [GPa] dla betonu B25 (C20/25)

E_a=205 [GPa]

n=E_a/E_eff=13,67 [-]

2. ZASTĘPCZA SZEROKOŚĆ PŁYTY BETONU :

b_x=b_eff/n=210/13,67=15,36 [cm]=0,154 [m]

3. POŁOŻENIE OSI OBOJĘTNEJ DLA PRZEKROJU ZASTĘPCZEGO :

gdzie :

dc = 33/2 + 15 = 31,5 [cm]

hc=15 [cm]

warunek spełniony

to x<h_c wtedy x wyznaczamy ze wzoru :

4. MOMENT BEZWAŁDNOŚCI ZASTĘPCZNY

5. UGIĘCIE

1. UGIĘCIE BELKI W STADIUM REALIZACJI :

2. UGIĘCIE BELKI OD OBCIĄŻEŃ CAŁKOWITYCH W STADIUM UŻYTKOWANIA :

3. UGIĘCIE BELKI OD SKURCZU :

4. UGIĘCIE BELKI OD PEŁZANIA BETONU :

5. CAŁKOWITE UGIĘCIE BELKI :

warunek spełniony

5. NAPRĘŻENIA W PRZEKROJU OD OBCIĄŻEŃ CHARAKTERYSTYCZNYCH W STANIE SPRĘŻYSTYM

1. NAPRĘŻENIA W KSZTAŁTOWNIKU STALOWYM

warunek spełniony

2. NAPRĘŻENIA W PŁYCIE ŻELBETOWEJ

warunek spełniony

6. SŁUP ZESPOLONY ŚCISKANY OSIOWO

Siła normalna [kN]	N x n
n	11
Wysokość słupa [m]	5,0

1. PRZYJĘCIE PRZEKROJU POPRZECZNEGO

Przyjęto przekrój rurowy :

D=	406,4 [mm]
t=	30 [mm]
mr=	278 [kg/m]
Ar=	355 [cm^2]
Jr=	63220 [cm^4]

Przyjęto zbrojenie :

6 prętów Ф 20 [mm] w rozstawie jak na rysunku :

A_s=18,85 [cm²]

e_y=123 [mm]

e_z1=82 [mm]

e_z2=138 [mm]

m=2,466 [kg/m]

A_c=πd²/4-A_r-A_s=923,32 [cm²]

2. MOMENTY BEZWŁADNOŚCI

Stali zbrojeniowej

Rdzenia betonowego

3. ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ

N_s = N (reakcja dla belki stropowej [kN]) x n

n=11

N=V_max=139,75 [kN]

N_s=139,75 x 11=1 537,25 [kN]

4. SZTYWNOŚĆ PRZEKROJU

5. SIŁA KRYTYCZNA PRZY WYBOCZENIU SPRĘŻYSTYM

6. NOŚNOŚĆ PRZEKROJU OSIOWO ŚCISKANEGO DLA WARTOŚCI CHARAKTERYSTYCZNYCH

7. SPRAWDZENIE WARUNKÓW KONSTRUKCYJNYCH

• Ze względu na stateczność miejscową

warunek spełniony

• Ze względu na max stopień zbrojenia

warunek spełniony

• Ze względu na smukłość

warunek spełniony

1. NOŚNOŚĆ PLASTYCZNA

2. UDZIAŁ STALI PLASTYCZNEJ W NOŚNOŚCI PLASTYCZNEJ

warunek spełniony

dla

dla

warunek spełniony

UWAGA : Nie można przyjąć mniejszego przekroju ze względu na nie spełnienie warunku ze względu na smukłość

KONIEC OBLICZEŃ

- 16 -