Sprawozdanie 31.03.2008

Ćw. nr 12. Wyznaczanie momentu bezwładności i sprawdzanie twierdzenia Steinera.

Wydz. Mechaniczny

Tomasz Godlewski 165579

Michał Lis 170436

Celem ćwiczenia było pokazanie zależności drgań wahadła fizycznego od momentu bezwładności oraz doświadczalne sprawdzenie twierdzenia Steinera. Mieliśmy przy okazji zapoznać się z takimi zagadnieniami jak wahadło fizyczne, moment bezwładności, środek masy ciała, tensor bezwładności.

Nasze stanowisko wyposażone było podporę na której można było zawiesić drgający przedmiot, licznik składający się z źródła światła i odbiornika, który zliczał momenty w których wiązka światła nie dochodziła do niego, oraz stoper, którym mieliśmy mierzyć ilość drgań, w pobliżu znajdowała się również waga z której mogliśmy korzystać w razie potrzeby. Byliśmy też zaopatrzeni w wiele obiektów o różnych kształtach i wymiarach do badań.

Wraz z zaleceniami prowadzącego do badań wybraliśmy 3 obiekty: tarcze z nawierconymi otworami, pierścień oraz walec. Każdy z badanych przedmiotów zawieszaliśmy na podporze, odpowiednio ustawialiśmy miernik drgań i wprowadzaliśmy badany obiekt w delikatne drgania. Dla zwiększenia dokładności obliczeń nie mierzyliśmy okresu jednego drgania, tylko sprawdzaliśmy ile czasu zajmie 100 drgań. Z otrzymywanych wyników można było łatwo dojść do okresu pojedynczego drgania. Gdy wykonaliśmy po 3 pomiary dla każdego z obiektów uznaliśmy że mamy wystarczająca ilość danych do przeprowadzenia obliczeń, przez która przeprowadził nas przewodnik po ćwiczeniu.

			TARCZA
10^-3	0,001		masa tarczy:		414	g
π =	3,14				0,414	kg
g=	9,81	m/s^2		∆m=	0,001	kg
	Odległości [mm]			tolerancja ± [mm]
	1	2	3
					0,1
d =	57,5	32,7	7,7				10^3=	1000
	czasy [s]					10^5=	10000
	63	65	109	tolerancja ± [s]
	okresy [s]
	0,63	0,65	1,09	0,001
	stąd:
	momenty bezwladności [kg*m^2]
	1	2	3
I=	23,48	14,19	9,38
∆I=	0,17	0,12	0,16
	z twierdzenia Steinera:
	stąd:
	momenty bezwładności [kg*m^2]			wartość średnia
	1	2	3
I0=	9,79	9,78	9,14	9,57
∆I0=	0,25	0,16	0,17	0,19
	I0=(9,57 ±0,19)*10^-5kg*m^2
			MOMENTY BEZWLADNOŚCI PIERŚCIENA
		pierścień pierwszy
				masa:	800	g
					0,8	kg	tolerancja ± [mm]
				∆m=	0,001	kg
	D=	145	mm	R=	72,5	mm		0,1
	d=	115	mm	r=	57,5	mm
	czasy [s]
	1	2	3				10^-3	0,001
	72	72	72	wartość średnia [s]	tolerancja ± [s]		10^3	1000
	okresy [s]
	0,72	0,72	0,72	0,72	0,001
		stąd:
		I=	5,93	10^-3 kg*m^2
		∆I=	0,00095	10^-3 kg*m^2
		z twierdzenia Steinera:
		stąd:
		I0=	3,28	10^-3 kg*m^2
		∆I0=	0,004	10^-3 kg*m^2
		I0=	3,43	10^-3 kg*m^2
		∆I0=	0,015	10^-3 kg*m^2