Funkcje jednej zmiennej - zadania

1. Która z poniższych relacji jest odwzorowaniem (funkcją) zbioru R w R ?

a)
; b)
; c)
;

d)
; e)
.

2. Które z poniższych odwzorowań jest: wzajemnie jednoznaczne, typu „na”, różnowartościowe:

a)
, b)
,

c)
, d)
,

e)
, f)
,

g)
, h)
.

3. Narysuj wykres funkcji: a)
; b)
;

c)
; d)
; e)
; f )
;

g)
; h)
.

4. Rozwiązać równania:
;
;
;
;
;
.

5. Wykres funkcji liniowej f(x ) = a x - 2 jest nachylony do osi Ox pod kątem α = 60°, gdy a = ............. .

6. Jeżeli f (-1) = 1 i f (-4) = 7 oraz f jest funkcją liniową, to f (x) = .............. .

7. Wyznacz funkcje odwrotne do danych funkcji:

a)
; c) f(x) = 4x - 3; d)
;

e)
; f)
; g)
;

h)
; i)
; j)
; k)
;

l)
; m)
; n)
; o)
;

p)
.

8. Dana jest funkcja
.
= ..................... .

9. Wyznaczyć złożenia (f ο g)(x), (g ο f)(x) z danych funkcji oraz określić ich dziedziny:

a)
; b)
;

c)
; d)
.

10. Niech
. Podaj wzory na złożenia
.

11. Wykazać, że f i g są funkcjami wzajemnie odwrotnymi i naszkicować ich wykresy na jednym rysunku: a) f(x) = x + 1, g(x) = x - 1; b)

c)
; d)
.

12. Zbadać parzystość i nieparzystość funkcji: a)
; b)
;

c)
; d)
.

13. Dla danego odwzorowania
podać f(A) i f ^-1(B) jeśli

a)
, b)
,

c)
, d)
,

e)
.

14. Znaleźć asymptoty pionowe i ukośne funkcji:

a)
; b)
; c)
; d)
;e)
;

f)
; g)
; h)
;i)
; j)
;

k)
.

15. Dla jakich wartości A funkcja f jest ciągła, jeśli:

a)
; b)
;

c)
; d)
.

16. Zbadać ciągłość oraz sporządzić wykresy funkcji:

a)
; b)
;

c)
; d)
;

e)
.

17. Zbadać ciągłość funkcji:

.

3