FIZ37-, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, Fizyka II - warsztaty - gotowce, Ćw. 12 Wyznaczanie przerwy energetycznej


W ciałach stałych energie elektronów ograniczone są do pewnych poziomów, które z kolei należą do pewnych pasm. Między poszczególnymi pasmami występują tzw. przerwy energetyczne. Przebywanie elektronu w takiej przerwie jest niemożliwe. Pasma wypełnione elektronami walencyjnymi noszą nazwę pasm walencyjnych (lub podstawowych), a pasma wypełnione częściowo lub puste (odpowiadające większym energiom)-przewodnictwa. Elektrony znajdujące się w pasmach całkowicie zapełnionych nie wnoszą żadnego wkładu w przewodnictwo elektryczne, ze względu na brak wolnych, dozwolonych stanów energetycznych. W pasmach przewodnictwa (częściowo zapełnione lub puste) istnieją dozwolone puste stany energetyczne i elektrony pod wpływem np. zewnętrznego pola elektrycznego mogą przenosić się na nie, zatem biorą udział w przewodnictwie elektrycznym. Przewodniki są materiałami o niecałkowicie obsadzonym pasmie podstawowym lub o zlewających się ze sobą pasmach: podstawowym i przewodzenia. Jeżeli najwyższe zapełnione pasmo walencyjne jest oddzielone przerwą od najniższego pasma przewodnictwa to mamy do czynienia z półprzewodnikiem (przerwa energetyczna Eg<2 eV - elektrony mogą łatwo „przeskoczyć" przerwę energetyczną np. czerpiąc energię z fluktuacji termicznych) lub izolatorem (przerwa energetyczna Eg>2eV). Przerwę energetyczną Eg można wyznaczyć na kilka sposobów:

1.z zależności przewodnictwa elektrycznego od temperatury

2.z zależności przewodnictwa elektrycznego od energii padającego promieniowania

elektromagnetycznego

3.z pomiarów współczynnika absorbcji promieniowania elektromagnetycznego w

zależności od energii tego promieniowania.

Elektron może zwiększyć swoją energię jedynie kosztem absorpcji promieniowania elektromagnetycznego. Jeżeli na półprzewodnik padają fotony o energii wystarczającej na przeniesienie elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa to są one silnie absorbowane. Zatem w widmie absorpcyjnym półprzewodnika można wyróżnić gwałtowny wzrost współczynnika absorpcji w pobliżu energii hn równej szerokości przerwy energetycznej Eg. Efekty tego oddziaływania można prześledzić stosując tzw. materiałowe równania Maxwell'a. Rozwiązaniem tych równań jest równanie fali rozchodzącej się w ośrodku absorbującym:

gdzie n jest rzeczywistym współczynnikiem załamania, a wielkość ℵ jest to współczynnik ekstyncji, który opisuje absorpcję światła. Drugi czynnik ekspotencjalny opisuje tłumienie fali wraz z odległością. Natężenie fali jest wprost proporcjonalne do średniej czasowej z kwadratu pola elektrycznego (I ~ E2). Zatem stosunek natężenia promieniowania padającego do promieniowania, które przebyło pewną drogę wyraża się:

gdzie  to współczynnik absorpcji.

Definicją jego jest:

dI=-  I dx

gdzie dI to zmiana natężenia fali na odległości dx.

Przejścia elektronowe dla których elektron prawie nie zmienia swojego pseudo-pędu nazywamy przejściami prostymi. Występują one wtedy gdy: pj - pi = pp

gdzie pj - pseudo-pęd elektronu w stanie początkowym, pi - w stanie końcowym, a pp - pęd fotonu.

Ponieważ p=k oraz kp << ki,kj, to kj=ki, gdzie kj, ki są to odpowiednio wektor falowy elektronu w stanie początkowym i końcowym.

Wyrażenie na energetyczną zależność współczynnika absorbcji dla przejść optycznych w obszarze krawędzi absorbcji dane jest:

[25]

gdzie:

m= 1/2 dla przejść prostych dozwolonych

m= 3/2 dla przejść prostych wzbronionych

m= 2 dla przejść skośnych dozwolonych

m= 3 dla przejść skośnych wzbronionych

cm - stała zależna od rodzaju przejścia

Chcąc określić wartość przerwy energetycznej Eg z pomiarów optycznych należy wyznaczyć wartość współczynnika absorpcji , który z kolei można wyznaczyć z pomiarów współczynnika transmisji T, który jest stosunkiem natężenia fali elektromagnetycznej przechodzącej przez próbkę do natężenia fali padającej na próbkę. Transmisję światła można przedstawić jako:

[26]

gdzie jest współczynnikiem odbicia światła na granicy powietrze-warstwa, a  jest współczynnikiem odbicia światła na granicy warstwa-podłoże, ns jest współczynnikiem załamania podłoża, d grubość warstwy. Złożoność wyrażenia na transmisje wynika z faktu, iż światło przechodzące przez cienką warstwę ulega nie tylko absorpcji ale także wielokrotnym odbiciom na powierzchniach rozdzielających różne ośrodki optyczne. Ponad to w widmie transmisji występują maksima i minima interferencyjne. Zjawisko interferencji zachodzi ponieważ grubość warstwy półprzewodnika jest porównywalna z długością fali promieniowania elektromagnetycznego padającego na badaną próbkę.

Współczynnik załamania n można wyznaczyć korzystając z minimów i maksimów interferencyjnych transmisji z wzoru [26] podstawiając za cos() odpowiednio jego wartość maksymalną i minimalną. Z powstałych równań otrzymujemy:

[27]

gdzie:

Mając wyznaczone R12 i R23 (niezależne od energii) oraz zmierzoną wartość transmisji T=T(hν), można wyliczyć dla każdej energii (długości fali) wartość współczynnika absorpcji korzystając ze wzoru:

[29]

Wzór ten jest słuszny w obszarze dużej absorpcji.

Wartość przerwy energetycznej należy policzyć korzystając z [25].

Opracowanie wyników dla próbki 1B CdIn2O4:

1. Sporządzenie wykresów zależności współczynnika transmisji T od długości fali .

2. Przeliczenie długości fali  na energię fotonu wyrażoną w eV.

E=h, =c/

3.Wykreślenie obwiedni dla Tmin i Tmax i wyznaczenie współczynnika załamania n:

dla wielkości ze spektrofotometru jednowiązkowego (sp1):

Tmin = 0.78 = 78%

Tmax = 0.92 = 92%

n = 1.96

dla wielkości ze spektrofotometru dwuwiązkowego (sp2):

Tmin = 0.7233 = 72.33%

Tmax = 0.8904 = 89.04%

n = 2.07

Obliczenia robimy ze wzoru 27.

4. Obliczenie współczynnika odbicia na granicy powietrze-warstwa (R12) i warstwa-podłoże (R23). Współczynik załamania podłoża (szkło) ns = 1.5.

dla sp1: R12 = 0.105

R23 = 0.017

dla sp2: R12 = 0.121

R23 = 0.034

5. Obliczenie w obszarze absorpcji podstawowej współczynnika absorpcji  w funkcji energii fotonu i narysowanie wykresu  = f(h).  liczymy ze wzoru 29.

6. Wykonanie wykresów 1/m = f(h) dla czterech różnych wartości m (1/2, 3/2, 2, 3) oraz poprowadzenie metodą najmniejszych kwadratów prostej przez punkty pomiarowe leżące w obszarze silnej absorpcji.

7. Z przedłużenia prostoliniowej części wykresu do przecięcia z osią energii wyznaczamy wartość przerwy wzbroninej Eg dla poszczególnych rodzajów przejść.

8. Obliczamy za pomocą różniczki zupełnej błąd wyznaczonej przerwy energetycznej.

Eg=0,065 eV

Tabele wyników:

dla spektrofotometru dwuwiązkowego



[nm]   

T      

E=h

eV]  

[m-1]

(h)2  

(h)2/3  

(h)1/2       

(h)1/3    

300

0.0002

4.119593

3.21E+7

1.032E+15

101063.3

5668.201

317.905

310

0.0019

3.986703

2.35E+7

5.508E+14

81973.13

4844.552

286.31

320

0.0057

3.862118

1.92E+7

3.703E+14

71812.62

4386.828

267.979

330

0.0112

3.745085

1.66E+7

2.771E+14

65194.84

4079.998

255.333

340

0.0183

3.634935

1.48E+7

2.178E+14

60165.99

3841.61

245.288

350

0.0278

3.53108

1.31E+7

1.729E+14

55711.54

3626.26

236.033

360

0.0408

3.432994

1.17E+7

1.363E+14

51461.76

3416.752

226.852

370

0.0598

3.340211

1.02E+7

1.041E+14

47044.16

3194.326

216.897

380

0.0865

3.25231

8.78E+6

7.716E+13

42572.27

2963.774

206.331

390

0.1247

3.168918

7.38E+6

5.442E+13

37895.96

2716.093

194.669

400

0.1748

3.089695

6.08E+6

3.694E+13

33305.54

2465.399

182.498

410

0.2353

3.014336

4.94E+6

2.435E+13

28986.39

2221.496

170.254

420

0.3015

2.942566

3.98E+6

1.585E+13

25120.88

1995.382

158.496

430

0.3623

2.874135

3.28E+6

1.073E+13

22053.34

1809.696

148.504

440

0.4127

2.808813

2.77E+6

7.695E+12

19742.82

1665.547

140.509

450

0.4516

2.746395

2.43E+6

5.893E+12

18062.79

1558.076

134.398

460

0.4832

2.686691

2.17E+6

4.698E+12

16748.22

1472.233

129.415

470

0.512

2.629528

1.94E+6

3.782E+12

15580.57

1394.561

124.822

480

0.5434

2.574746

1.72E+6

2.944E+12

14332.56

1309.914

119.719

490

0.5807

2.5222

1.46E+6

2.133E+12

12872.84

1208.525

113.459

500

0.6221

2.471756

1.2E+6

1.43E+12

11265.2

1093.463

106.138

510

0.6674

2.42329

9.25E+5

8.562E+11

9495.727

961.9359

97.446

520

0.7154

2.376688

6.58E+5

4.332E+11

7566.653

811.2933

86.9865

530

0.7635

2.331845

4.08E+5

1.664E+11

5500.285

638.6882

74.1639

540

0.8056

2.288663

2.01E+5

4.06E+10

3436.84

448.8689

58.6246

550

0.8416

2.247051

3.33E+4

1.111E+9

1035.86

182.5896

32.1848

Wiedząc z 25, że Cm jest współczynnikiem kierunkowym (wyznaczonych metodą najmniejszych kwadratów) prostych otrzymujemy:

Cm = 3.2382 ⋅ 1014 dla przejść prostych dozwolonych i Eg=3,05 eV,

Cm = 46704.7 dla przejść prostych wzbronionych i Eg=2.3 eV,

Cm = 2584.56 dla przejść skośnych dozwolonych i Eg=2.1 eV,

Cm = 131.285 dla przejść skośnych wzbronionych i Eg=1.7 eV.

dla spektrofotometru jednowiązkowego

cechowanie spektrofotometru

 [nm]

T

[%]

350

6.5

370

20

390

43

410

64

430

81

450

93

470

93

490

91

510

79

530

65

550

70

570

65

590

50

wyniki pomiarów

[nm]

T

E=h

eV]

m-1]

(h)2

(h)2/3

(h)1/2

(h)1/3

350

0.01

3.5418

1.7218E+7

2.965E+14

66678.77

4149.451

258.2223

400

0.23

3.0991

5.1584E+6

2.661E+13

29854.33

2271.201

172.7841

420

0.375

2.9515

3.2782E+6

1.075E+13

22067.57

1810.573

148.5516

440

0.47

2.8173

2.4097E+6

5.807E+12

17973.81

1552.316

134.0665

460

0.59

2.6948

1.5351E+6

2.357E+12

13307.39

1238.995

115.3577

480

0.66

2.5825

1.1039E+6

1.219E+12

10681.12

1050.661

103.3495

500

0.72

2.4792

7.6923E+5

5.917E+11

8395.322

877.0574

91.62599

520

0.78

2.3839

4.6137E+5

2.129E+11

5970.834

679.2448

77.27118

540

0.87

2.2956

41376

1.712E+9

1196.278

203.4108

34.58725

Z powyższych pomiarów wynika, że:

Cm = 7.63367⋅ 1013 dla przejść prostych dozwolonych i Eg= 3,12 eV,

Cm = 48048.2 dla przejść prostych wzbronionych i Eg=2.35 eV,

Cm = 2890.26 dla przejść skośnych dozwolonych i Eg=2.22 eV,

Cm = 160,897 dla przejść skośnych wzbronionych i Eg=1.98 ev.

Z powyższych czterech możliwych przejść wybieramy przejścia proste dozwolone gdyż dla nich mamy największą liczbę punktów wykresu pokrywających się z punktami prostej regresji,a dla innych rodzajów przejść otrzymane wartości Eg leżą w obszarze słabej absorpcji. Czyli dla sp1 Eg=3,05 ±0,065eV, a dla sp1 Eg=3,12eV. Błędy zależą od dokładności pomiaru (a właściwie ustawienia) długości fali  i współczynnika transmisji T. Istotna jest także krzywa cechowania spektrofotometru charakteryzująca czułość detektora dla poszczególnych długości fali. Dodatkowe błędy wynikały z tego, że dla spektrofotometru jednowiązkowego czułość detektora była najmniejsza właśnie dla długości fali odpowiadającej krawędzi absorpcji podstawowej.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
cw 12, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, Fizyka II
FIZYK~41, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, Fizyka
122, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, Fizyka II -
Lepkość-sciaga, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki,
Nr ćwiczenia5 moje, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, labor
[4]tabelka, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, labo
[8]konspekt new, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki,
FIZYK~47, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, Fizyka
3 W LEPKO CIECZY, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, labor
[3]opracowanie v1.0, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, labo
kospekt12, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, 12 Wyznaczanie
PUZON, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, Laborki s
cw8 wyniki, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, labo
[4]opracowanie, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki,
mostek Wheatstone'a(1), Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, l
za, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, laborki fizy
konspekt nr8, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, Fi

więcej podobnych podstron