Politechnika Lubelska w Lublinie

Politechnika Lubelska

w Lublinie

Laboratorium Metod Numerycznuch

Ćwiczenie nr 6

Imię i Nazwisko:

Jakub Machometa

Bartłomiej Mazurek

Semestr: III

Grupa: 3.3

Rok akademicki:

2009/2010

Temat:

Rozwiązywanie układów równań liniowych

Data wyk.:

1.12.2009r.

Ocena:

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie z podstawowymi algorytmami rozwiązywania układów równań liniowych metodami dokładnymi i iteracyjnymi.

Schemat obwodu i graf zorientowany:

0x01 graphic

Oznaczenia na rysunku:

- źródło napięciowe

- rezystory

1. Skrypt Scilab dla metody eliminacji Gaussa

clear;

xdel;

clc;

n=7;

R=20;

E=10;

A=diag(3*R*ones(n,1))+diag(R*ones(n-1,1),-1).. //macierz wspólczynników

+diag(R*ones(n-1,1),1);

T=A(1,1);

A(1,1)=-R+A(2,2);

A(2,2)=T

b=zeros(n,1); //macierz napiec

Z=b(1,1);

b(1,1)=E+b(2,1);

b(2,1)=Z

Ab=[A b] //sklejenie powyższych czyli macierz rozszerzona

// tym razem będzie bez wyboru elementu podstawowego

//uznajemy wyraz na pozycji 1,1 za znaleziony (jest niezerowy)

L12 = Ab(2,1)/Ab(1,1) //pierwszy mnożnik eleimnacji

Ab(2,:) = Ab(2,:)- L12 * Ab(1,:) //eleminacja z 2 równania

//wracamy do drugiego punktu algorytmu

//ale odrzucamy z rozważań wiersz nr 1 i kolumnę nr 1

//uznajemy wyraz na pozycji 2,2 za znaleziony(jest niezerowy)

L23=Ab(3,2)/Ab(2,2) //pierwszy mnożnik eleminacji

Ab(3,2:$) = Ab(3,2:$) - L23*Ab(2,2:$) //eliminacji z 3 równań

L34=Ab(4,3)/Ab(3,3)

Ab(4,3:$) = Ab(4,3:$) - L34*Ab(3,3:$)

L45=Ab(5,4)/Ab(4,4)

Ab(5,4:$) = Ab(5,4:$) - L45*Ab(4,4:$)

L56=Ab(6,5)/Ab(5,5)

Ab(6,5:$) = Ab(6,5:$) - L56*Ab(5,5:$)

L67=Ab(7,6)/Ab(6,6)

Ab(7,6:$) = Ab(7,6:$) - L56*Ab(6,6:$)

X(7)=Ab(7,8)/Ab(7,7)

X(6)=(Ab(6,8)-Ab(6,7)*X(7))/Ab(6,6)

X(5)=(Ab(5,8)-Ab(5,7)*X(7)-Ab(5,6)*X(6))/Ab(5,5)

X(4)=(Ab(4,8)-Ab(4,7)*X(7)-Ab(4,6)*X(6)-Ab(4,5)*X(5))/Ab(4,4)

X(3)=(Ab(3,8)-Ab(3,7)*X(7)-Ab(3,6)*X(6)-Ab(3,5)*X(5)-Ab(3,4)*X(4))/Ab(3,3)

X(2)=(Ab(2,8)-Ab(2,7)*X(7)-Ab(2,6)*X(6)-Ab(2,5)*X(5)-Ab(2,4)*X(4)-

Ab(2,3)*X(3))/Ab(2,2)

X(1)=(Ab(1,8)-Ab(1,7)*X(7)-Ab(1,6)*X(6)-Ab(1,5)*X(5)-Ab(1,4)*X(4)-Ab(1,3)*X(3)-

Ab(1,2)*X(2))/Ab(1,1)

Xtest= linsolve(A,-b)

Rozwiązanie

A =

40. 20. 0. 0. 0. 0. 0.

20. 60. 20. 0. 0. 0. 0.

0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.

0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.

0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.

0. 0. 0. 0. 20. 60. 20.

0. 0. 0. 0. 0. 20. 60.

b =

10.

Ab =

40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.

20. 60. 20. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 20. 60. 20. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.

L12 =

0.5

Ab =

40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.

0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.

0. 20. 60. 20. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.

L23 =

0.4

Ab =

40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.

0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.

0. 0. 52. 20. 0. 0. 0. 2.

0. 0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.

L34 =

0.3846154

Ab =

40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.

0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.

0. 0. 52. 20. 0. 0. 0. 2.

0. 0. 0. 52.307692 20. 0. 0. - 0.7692308

0. 0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.

L45 =

0.3823529

Ab =

40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.

0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.

0. 0. 52. 20. 0. 0. 0. 2.

0. 0. 0. 52.307692 20. 0. 0. - 0.7692308

0. 0. 0. 0. 52.352941 20. 0. 0.2941176

0. 0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.

L56 =

0.3820225

Ab =

40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.

0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.

0. 0. 52. 20. 0. 0. 0. 2.

0. 0. 0. 52.307692 20. 0. 0. - 0.7692308

0. 0. 0. 0. 52.352941 20. 0. 0.2941176

0. 0. 0. 0. 0. 52.359551 20. - 0.1123596

0. 0. 0. 0. 0. 20. 60. 0.

L67 =

0.3819742

Ab =

40. 20. 0. 0. 0. 0. 0. 10.

0. 50. 20. 0. 0. 0. 0. - 5.

0. 0. 52. 20. 0. 0. 0. 2.

0. 0. 0. 52.307692 20. 0. 0. - 0.7692308

0. 0. 0. 0. 52.352941 20. 0. 0.2941176

0. 0. 0. 0. 0. 52.359551 20. - 0.1123596

0. 0. 0. 0. 0. 0. 52.360515 0.0429185

X =

0.0008197

X =

- 0.0024590

0.0008197

X =

0.0065574

- 0.0024590

0.0008197

X =

- 0.0172131

0.0065574

- 0.0024590

0.0008197

X =

0.0450820

- 0.0172131

0.0065574

- 0.0024590

0.0008197

X =

- 0.1180328

0.0450820

- 0.0172131

0.0065574

- 0.0024590

0.0008197

X =

0.3090164

- 0.1180328

0.0450820

- 0.0172131

0.0065574

- 0.0024590

0.0008197

Xtest =

0.3090164

- 0.1180328

0.0450820

- 0.0172131

0.0065574

- 0.0024590

0.0008197

2. Skrypt Scilab dla metody iteracji prostej Jacobiego

clear;

xdel;

clc;

n=7;

R=20;

E=10;

A=diag(3*R*ones(n,1))+diag(R*ones(n-1,1),-1).. //macierz wspólczynników

+diag(R*ones(n-1,1),1);

T=A(1,1);

A(1,1)=-R+A(2,2);

A(2,2)=T

b=zeros(n,1); //macierz napiec

Z=b(1,1);

b(1,1)=E+b(2,1);

b(2,1)=Z

L=tril(A,-1) //macierz diagonalna - żaden wektor wiec diag(diag(A))

D=diag(diag(A)) //macierz naddiagonalna

U=triu(A,1) //macierz odwrotna D^-1 tym razem żeby było łatwiej i szybciej

//używamy funkcji inv() Scilaba (choć mało w tym sensu;-)

Dinv= inv(D) //jako pierwsze przybliżenie rozwiązania przyjmujemy wektor

//wyrazów wolnych(lub inne wartosci początkowe wprowadzone przez

//użytkownika)

X(:,1) = b //teraz już wg równania Jacobiego

X(:,2)=-Dinv *(L+U)* X(:,1) + Dinv * b //druga iteracja

X(:,3)=-Dinv *(L+U)* X(:,2) + Dinv * b //trzecia iteracja

X(:,4)=-Dinv *(L+U)* X(:,3) + Dinv * b //czwarta iteracja

X(:,5)=-Dinv *(L+U)* X(:,4) + Dinv * b //piata iteracja

X(:,6)=-Dinv *(L+U)* X(:,5) + Dinv * b //szosta iteracja

X(:,7)=-Dinv *(L+U)* X(:,6) + Dinv * b //siodma iteracja

X(:,8)=-Dinv *(L+U)* X(:,7) + Dinv * b //osma iteracja

X(:,9)=-Dinv *(L+U)* X(:,8) + Dinv * b //dziewiąta iteracja

X(:,10)=-Dinv *(L+U)* X(:,9) + Dinv * b //dziesiąta iteracja

X(:,11)=-Dinv *(L+U)* X(:,10) + Dinv * b //jedenasta iteracja

X(:,12)=-Dinv *(L+U)* X(:,11) + Dinv * b //dwónasta iteracja

X(:,13)=-Dinv *(L+U)* X(:,12) + Dinv * b //trzynasta iteracja

X(:,14)=-Dinv *(L+U)* X(:,13) + Dinv * b //czternasta iteracja

X(:,15)=-Dinv *(L+U)* X(:,14) + Dinv * b //piętnasta iteracja

X(:,16)=-Dinv *(L+U)* X(:,15) + Dinv * b //szesnasta iteracja

X(:,17)=-Dinv *(L+U)* X(:,16) + Dinv * b //siedemnasta iteracja

X(:,18)=-Dinv *(L+U)* X(:,17) + Dinv * b //osiemnasta iteracja

X(:,19)=-Dinv *(L+U)* X(:,18) + Dinv * b //dziewietnasta iteracja

X(:,20)=-Dinv *(L+U)* X(:,19) + Dinv * b //dwódziesta iteracja

plot(1:8, X(:,1:8))

//WYKRES osmiu iteracji

TempA= A(7,:); TempB=b(7);

A(7,:)=A(6,:); b(7)=b(6);

A(6,:)= A(5,:); b(6)=b(5);

A(5,:)=A(4,:); b(5)=b(4);

A(4,:)= A(3,:); b(4)=b(3);

A(3,:)= A(2,:); b(3)=b(2);

A(2,:)=A(1,:); b(2)=b(1);

A(1,:)=TempA; b(1)=TempB;

Rozwiązanie

A =

40. 20. 0. 0. 0. 0. 0.

20. 60. 20. 0. 0. 0. 0.

0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.

0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.

0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.

0. 0. 0. 0. 20. 60. 20.

0. 0. 0. 0. 0. 20. 60.

b =

10.

L =

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

20. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 20. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 20. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 20. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 20. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 20. 0.

D =

40. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 60. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 60. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 60. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 60. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 60. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 60.

U =

0. 20. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 20. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 20. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 20. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 20. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 20.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

Dinv =

0.025 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0.0166667 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0.0166667 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0.0166667 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0.0166667 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0.0166667 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0166667

X =

10.

X =

10. 0.25

0. - 3.3333333

0. 0.

X =

10. 0.25 1.9166667

0. - 3.3333333 - 0.0833333

0. 0. 1.1111111

0. 0. 0.

X =

10. 0.25 1.9166667 0.2916667

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593

0. 0. 1.1111111 0.0277778

0. 0. 0. - 0.3703704

0. 0. 0. 0.

X =

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593

0. 0. 0. 0. 0.1234568

0. 0. 0. 0. 0.

X =

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523

0. 0. 0. 0. 0. 0.

X =

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174

X =

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429

X =

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500

X =

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906

X =

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135

X =

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187

X =

column 1 to 12

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187

column 13

0.3157363

- 0.1178144

0.0537331

- 0.0169953

0.0129632

- 0.0023312

0.0030543

X =

column 1 to 12

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187

column 13 to 14

0.3157363 0.3089072

- 0.1178144 - 0.1231565

0.0537331 0.0449366

- 0.0169953 - 0.0222321

0.0129632 0.0064422

- 0.0023312 - 0.0053392

0.0030543 0.0007771

X =

column 1 to 12

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187

column 13 to 15

0.3157363 0.3089072 0.3115782

- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479

0.0537331 0.0449366 0.0484628

- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262

0.0129632 0.0064422 0.0091904

- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064

0.0030543 0.0007771 0.0017797

X =

column 1 to 12

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187

column 13 to 16

0.3157363 0.3089072 0.3115782 0.3089740

- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479 - 0.1200137

0.0537331 0.0449366 0.0484628 0.0450247

- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262 - 0.0192178

0.0129632 0.0064422 0.0091904 0.0065109

- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064 - 0.0036567

0.0030543 0.0007771 0.0017797 0.0008021

X =

column 1 to 12

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187

column 13 to 17

0.3157363 0.3089072 0.3115782 0.3089740 0.3100068

- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479 - 0.1200137 - 0.1179996

0.0537331 0.0449366 0.0484628 0.0450247 0.0464105

- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262 - 0.0192178 - 0.0171785

0.0129632 0.0064422 0.0091904 0.0065109 0.0076248

- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064 - 0.0036567 - 0.0024377

0.0030543 0.0007771 0.0017797 0.0008021 0.0012189

X =

column 1 to 12

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187

column 13 to 18

0.3157363 0.3089072 0.3115782 0.3089740 0.3100068 0.3089998

- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479 - 0.1200137 - 0.1179996 - 0.1188058

0.0537331 0.0449366 0.0484628 0.0450247 0.0464105 0.0450594

- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262 - 0.0192178 - 0.0171785 - 0.0180118

0.0129632 0.0064422 0.0091904 0.0065109 0.0076248 0.0065387

- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064 - 0.0036567 - 0.0024377 - 0.0029479

0.0030543 0.0007771 0.0017797 0.0008021 0.0012189 0.0008126

X =

column 1 to 12

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187

column 13 to 19

0.3157363 0.3089072 0.3115782 0.3089740 0.3100068 0.3089998 0.3094029

- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479 - 0.1200137 - 0.1179996 - 0.1188058 - 0.1180197

0.0537331 0.0449366 0.0484628 0.0450247 0.0464105 0.0450594 0.0456058

- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262 - 0.0192178 - 0.0171785 - 0.0180118 - 0.0171994

0.0129632 0.0064422 0.0091904 0.0065109 0.0076248 0.0065387 0.0069866

- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064 - 0.0036567 - 0.0024377 - 0.0029479 - 0.0024504

0.0030543 0.0007771 0.0017797 0.0008021 0.0012189 0.0008126 0.0009826

X =

column 1 to 12

10. 0.25 1.9166667 0.2916667 0.7546296 0.3032407 0.4524177 0.3069702 0.3586963 0.3082633 0.3270136 0.3087321

0. - 3.3333333 - 0.0833333 - 1.0092593 - 0.1064815 - 0.4048354 - 0.1139403 - 0.2173925 - 0.1165266 - 0.1540273 - 0.1174642 - 0.1314726

0. 0. 1.1111111 0.0277778 0.4598765 0.0385802 0.1997599 0.0426097 0.1033855 0.0441291 0.0674043 0.0447110

0. 0. 0. - 0.3703704 - 0.0092593 - 0.1944444 - 0.0138889 - 0.0927641 - 0.0158608 - 0.0481856 - 0.0166689 - 0.0297265

0. 0. 0. 0. 0.1234568 0.0030864 0.0785322 0.0049726 0.0411713 0.0058775 0.0217753 0.0062750

0. 0. 0. 0. 0. - 0.0411523 - 0.0010288 - 0.0307499 - 0.0017718 - 0.0171404 - 0.0021560 - 0.0091629

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.0137174 0.0003429 0.0102500 0.0005906 0.0057135 0.0007187

column 13 to 20

0.3157363 0.3089072 0.3115782 0.3089740 0.3100068 0.3089998 0.3094029 0.3090099

- 0.1178144 - 0.1231565 - 0.1179479 - 0.1200137 - 0.1179996 - 0.1188058 - 0.1180197 - 0.1183362

0.0537331 0.0449366 0.0484628 0.0450247 0.0464105 0.0450594 0.0456058 0.0450730

- 0.0169953 - 0.0222321 - 0.0171262 - 0.0192178 - 0.0171785 - 0.0180118 - 0.0171994 - 0.0175308

0.0129632 0.0064422 0.0091904 0.0065109 0.0076248 0.0065387 0.0069866 0.0065499

- 0.0023312 - 0.0053392 - 0.0024064 - 0.0036567 - 0.0024377 - 0.0029479 - 0.0024504 - 0.0026564

0.0030543 0.0007771 0.0017797 0.0008021 0.0012189 0.0008126 0.0009826 0.0008168

0x01 graphic

3. Skrypt Scilab dla metody wbudowanej linsolve

clear;

xdel;

clc;

n=7;

R=20;

E=10;

A=diag(3*R*ones(n,1))+diag(R*ones(n-1,1),-1).. //macierz wspólczynników

+diag(R*ones(n-1,1),1);

T=A(1,1);

A(1,1)=-R+A(2,2);

A(2,2)=T

b=zeros(n,1); //macierz napiec

Z=b(1,1);

b(1,1)=E+b(2,1);

b(2,1)=Z

X=linsolve(A,-b) //obliczone kolejne prądy oczkowe

Rozwiązanie

A =

40. 20. 0. 0. 0. 0. 0.

20. 60. 20. 0. 0. 0. 0.

0. 20. 60. 20. 0. 0. 0.

0. 0. 20. 60. 20. 0. 0.

0. 0. 0. 20. 60. 20. 0.

0. 0. 0. 0. 20. 60. 20.

0. 0. 0. 0. 0. 20. 60.

b =

10.

X =

0.3090164

- 0.1180328

0.0450820

- 0.0172131

0.0065574

- 0.0024590

0.0008197

4. Tabela porównawcza wyników uzyskanych trzema metodami

Metoda rozwiązania układu	I_I	I_II	I_III	I_IV	I_V	I_VI	I_VII
Metoda rozwiązania układu		A	A	A	A	A	A	A
Gaussa	0.3090164	- 0.1180328	0.0450820	- 0.0172131	0.0065574	- 0.0024590	0.0008197
Jacobiego	0.3090099	- 0.1183362	0.0450730	- 0.0175308	0.0065499	- 0.0026564	0.0008168
Linsolve	0.3090164	- 0.1180328	0.0450820	- 0.0172131	0.0065574	- 0.0024590	0.0008197

5. Wnioski

Rozwiązując układ drabinkowy obwodu elektrycznego zadany przez prowadzącego trzema metodami: eliminacji Gaussa, iteracji prostej Jacobiego i wbudowaną Linsolve, otrzymujemy porównywalne a wręcz identyczne wyniki. Jedynym zaobserwowanym odstępstwem od wyników metody eliminacji Gaussa i wbudowanej Linsolve, jest niedokładność w metodzie iteracji prostej Jacobiego. Niedokładność tą można poprawić wprowadzając więcej kroków iteracyjnych obliczających prądy. Przeprowadzone ( 20 ) kroki iteracji dały nam dokładność do 4 miejsca po przecinku. Ze względu na uzyskanie podobnych wyników można stwierdzić, że najszybszą i najskuteczniejszą metodą jest metoda eliminacji Gaussa.