Badanie transformatora

Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie parametrów schematu zastępczego.

Podstawy teoretyczne

Działanie transformatora polega na wzajemnym oddziaływaniu elektromagnetycznym uzwojeń ( najczęściej dwóch ) nie połączonych galwanicznie, nawiniętych na wspólnym rdzeniu ( rys.1)

Jeżeli do zacisków uzwojenia pierwotnego ( uzwojenia do którego doprowadza się energię ) przyłożymy napięcie sinusoidalne zmienne U₁ , to w uzwojeniu będzie płynął prąd o wartości I₁, który wywoła powstanie strumienia

(1)

gdzie:

μ - przenikalność magnetyczna,

- natężenie pola magnetycznego,

s - przekrój poprzeczny rdzenia transformatora,

l - długość obwodu magnetycznego,

z₁ - liczba zwojów uzwojenia pierwotnego.

Jeżeli założyć, że w pewnym zakresie natężenia pola magnetycznego μ = const., to przy sinusoidalnym prądzie wartość chwilowa strumienia magnetycznego będzie równa:

(2)

gdzie:

Ф_m - wartość maksymalna strumienia,

ω = 2 Π f - pulsacja.

Zmienny strumień magnetyczny wzbudza w obydwóch uzwojeniach siłe elektromotoryczną, o wartościach chwilowych równych:

;
(3)

i wartościach skutecznych:

(4)

zatem przekładnia transformatora:

(5)

Z powodu bardzo małych strat energii przetwarzanej w transformatorze (ok. 2 - 3 %), można przyjąć, że moc doprowadzona do uzwojenia pierwotnego jest prawie równa mocy oddawanej przez uzwojenie wtórne, tzn.:

U₁ I₁ ≈ U₂ I₂ (6)

czyli:

(7)

Siły elektromotoryczne e₁ oraz e₂ indukowane w uzwojeniach spełniają różne zadania. sem e₁ przeciwdziała przyłożonemu napięciu U₁, a e₂ odgrywa rolę źródła energii i od jej wartości zależy wartość prądu i₂.

Prąd i₂ przepływając przez zwoje z₂ wytwarza strumień magnetyczny, który zgodnie z regułą Lenza będzie osłabiał strumień magnetyczny Ф, a co za tym idzie, sem e₁.

Zmniejszenie wartości e₁ powoduje wzrost natężenia prądu pierwotnego i₁, co kompensuje rozmagnesowujące oddziaływanie prądu wtórnego i₂. Jak z tego widać, każdej zmianie prądu i₂ odpowiada zmiana prądu i_1, czyli można uważać, że praktycznie wartość maksymalna strumienia głównego Ф_m nie ulega zmianie, o ile napięcie zasilające pozostaje wartością stałą.

Przy przepływie prądu zmiennego przez uzwojenie nawinięte na rdzeń wykonany z materiału ferromagnetycznego powstają straty histerezowe i wiroprądowe. Jeżeli prąd płynący w uzwojeniu ma częstotliwość f, to punkt pracy przemieszcza się po pętli histerezy f razy na sekundę. Moc tracona na przemagnesowanie ( straty histerezowe ) jest proporcjonalna do częstotliwości i do pola powierzchni pętli histerezy. Do określenia wartości strat w rdzeniu stosowane są wzory empiryczne. Wzór Richtera pozwala obliczyć straty jednostkowe histerezowe w W/kg :

(8)

gdzie:

ε - współczynnik materiałowy zawarty w granicach 2,8 ÷ 4,4.

Zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej zmienny strumień magnetyczny indukuje w środowisku przewodzącym siły elektromotoryczne, które powodują w nim przepływ prądów wirowych. Prądy te powodują dodatkowe straty czynne i grzanie rdzenia.

Starty jednostkowe wiroprądowe w W/kg, wg wzoru Richtera obliczamy:

(9)

gdzie:

δ - współczynnik materiałowy zawarty w granicach (1,1 ÷ 22,4 )

W celu ograniczenia prądów wirowych, rdzenie transformatorów wykonuje się z cienkich blach stalowych( z dodatkiem krzemu ), między sobą izolowanych.

Całkowite straty magnetyczne w rdzeniu są sumą strat histerezowych i wiroprądowych i podawane są zazwyczaj w W/kg:

(10)

(11)

Równania napięciowe transformatora uwzględniające rezystancję i reaktancję rozproszenia uzwojeń można zapisać w następujący sposób:

(12a)

(12b)

gdzie:

R₁, R₂ - rezystancje uzwojeń transformatora,

L_S1, L₂ -indukcyjność rozproszenia uzwojeń transformatora,

E₁, E₂ - siły elektromotoryczne( napięcia magnesujące ).

Jeśli przez R_Fe oznaczymy rezystancję odwzorowującą zjawisko strat w stali ( P_Fe = R_FeI_Fe² ), a przez X_μ reaktancję magnesowania, to uwzględniając zależności:

otrzymamy równanie napięć uzwojenia wtórnego transformatora w następującej postaci:

(14a)

czyli

(14b)

gdzie:

- rezystancja uzwojenia wtórnego sprowadzona do obwodu pierwotnego,

- reaktancja rozproszenia wtórnego sprowadzona do obwodu pierwotnego,

- napięcie na zaciskach wtórnych sprowadzone do obwodu pierwotnego,

- prąd w uzwojeniu wtórnym sprowadzony do obwodu pierwotnego.

Po uwzględnieniu wprowadzonych wielkości równanie ( 14 ) przyjmuje postać:

(15)

Równanie powyższe pozwala na galwaniczne połączenie obwodu pierwotnego i wtórnego w schemacie zastępczym transformatora ( rys 2)

Wykres wskazowy transformatora odpowiadający schematowi zastępczemu oraz równaniom (12a) i (15) przedstawia (rys 3).

Wartości elementów schematu zastępczego można wyznaczyć z pomiarów w stanie zwarcia i w stanie jałowym.

Stanem jałowym transformatora nazywamy stan, w którym transformator jest nie obciążony (I₂ = 0 i Z₂ = ∞ ). Odpowiadają mu schemat zastępczy i wykres wskazowy przedstawione na ( rys 4)

W czasie próby stanu jałowego napięcie i strumień osiągają wartości znamionowe, natomiast prąd jest bardzo mały w porównaniu z prądem znamionowym, dlatego straty w uzwojeniach są pomijalnie małe, a moc czynna pobierana przez transformator jest równa w przybliżeniu stratom mocy w stali:

(16)

Na podstawie próby biegu jałowego można również określić moc bierną niezbędną do przemagnesowania rdzenia

(17)

Gdy uzwojenie wtórne transformatora zostanie zwarte ( U₂ = 0, Z_abc = 0 ), wówczas transformator znajduje się w stanie zwarcia.

Próbę zwarcia wykonuje się w ten sposób, że napięcie zasilające U₁ podnosi się do takiej wartości, przy której prąd wtórny jest równy prądowi znamionowemu I_2z = I_2n = I_2. Wartość napięcia U₁ podczas tej próby wynosi około 0,1 U_n, wobec tego strumień główny jest dużo mniejszy od strumienia znamionowego , a co za tym idzie straty w żelazie oraz straty histerezowe są pomijalnie małe.

Schemat zastępczy transformatora i wykres wskazowy w stanie zwarcia przedstawia (rys 5 )

Moc pobierana przez transformator w stanie zwarcia wynika ze strat mocy czynnej i biernej w uzwojeniach transformatora.

Moc czynna:

(18)

gdzie:

Moc bierna:

(19)

gdzie:

i₁

R₁

z₁

z₂

Φ_s1

Φ_r

i₂

R₂

Φ_s2

u₁

u₂

Rys. 1. Transformator dwuuzwojeniowy z rdzeniem ferromagnetycznym

I₁

L's₂

Z'₀

R₁

Ls₁

R'₂

R_Fe

X_μ

U'₂

E₁

I_μ

I_Fe

U₁

Rys. 2. Schemat zastępczy transformatora dwuuzwojeniowego

U₁

jX₁I₁

R₁I₁

-E₁

I₀

I₂'

I_μ

I₁

I_Fe

I₂'

R₂'I₂'

U₂'

jX ₂' I₂'

E₂

Φ₁₂

Rys. 3. Wykres wskazowy transformatora

Rys. 4. Stan jałowy transformatora , schemat zastępczy i wykres wskazowy

U₁

I_Fe

I_μ

E

X₁I₀

X_μ

R_Fe

R₂

X₁

R₁

I₀

X₂

I₀

E₁

U₁

I_μ

I_Fe

Φ

R₁I₀

I₂

U₁

U₁

E₁

I₁=I₂

I₂X₂'

R₂'

X₁

R₁

X₂'

I₂R₂'

E₁

R₁I₁

I₁X₁

Ф

Rys.5. Stan zwarcia transformatora schemat zastępczy i wykres wskazowy

A

A

A

W

W

V

V

V

Rys.6. Schemat pomiarowy do badania transformatora: a) w stanie jałowym b) w stanie zwarcia

c) w stanie obciążenia

(13)