Politechnika Wrocławska Wrocław 18.01.2008

Wydział Geoinżynierii,

Górnictwa i Geologii

Wspomaganie komputerowe projektowania konstrukcji podziemnych

Betonowo-tubingowa obudowa szybu

Prowadzący:

dr inż. J. Bauer

Wykonała:

Małgorzata Salamońska

Nr albumu: 130438

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest projekt betonowo-tubingowej obudowy szybu dla zadanych warunków. W tym celu należy obliczyć maksymalne naprężenia w betonie oraz tubingach, porównać je z dopuszczalnymi wartościami dla żeliwa i betonu oraz ocenić możliwość zastosowania wybranych materiałów do budowy szybu.

Wykorzystane wzory

W celu rozwiązania zagadnienia wykorzystano wzory wynikające z rozwiązania Lamego. Dla warunków jak na rysunku:

Naprężenia promieniowe:

(1)

Naprężania obwodowe:

(2)

Gdzie

a,b,c,q,p - jak na rysunku

r - odległość od środka wyrobiska, dla której chcemy wyznaczyć naprężenie.

Obudowy projektuje się w płaskim stanie odkształcenia, dla którego przemieszczenie wynosi:

(3)

Obudowa betonowo-tubingowa jest obudową dwuwarstwową, więc ww. wzory należy odpowiednio zmodyfikować.

Analogicznie naprężenia obwodowe i przemieszczenia (naprężenia promieniowe zostaną pominięte gdyż są mniejsze od naprężeń obwodowych) równają się na kontakcie

dla betonu (dla r = b)

(4)

dla tubingu (dla r = b)

(5)

Żeby wyznaczyć maksymalne naprężenia w obu warstwach musi zostać wyznaczone naprężenie kontaktowe p_k. Wyznaczone zostanie one z warunku równości przemieszczeń na kontakcie betonu i tubingu, zatem:

Po zestawieniu wzorów (4) i (5) wyliczono ciśnienie kontaktowe:

(6)

Znając ciśnienie kontaktowe można wyznaczyć naprężenia maksymalne. Dostosowując wzór ogólny (1) dla obu materiałów otrzymujemy:

dla betonu (r = b):

(7)

dla tubingu (r = a)

(8)

Dla warunków zadania:

• promień światła szybu: 3,10 m,

• grubość koszulki betonowej: 0,50 m,

• ciśnienie skał q: 1,5 MPa,

• ciśnienie wody p_w: 2MPa,

Zostały dobrane następujące materiały:

Beton

• klasa betonu B25

• wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie 20 MPa

• moduł sprężystości E = 29000 MPa

• współczynnik Poissona ν = 0,16

• moduł kirchoffa G = 12500 MPa

Żeliwo

• oznaczenie żeliwa: zeliwo EN-GJL-200

• wytrzymałość na ściskanie: 720 MPa

• moduł sprężystości E: 113000 MPa

• współczynnik Poissona ν = 0,26

• moduł kirchoffa G = 44841,27 MPa

Za pomocą obliczeń komputerowych w programie Microsoft Excel wyliczono grubość tubingu odpowiadającą maksymalnym dopuszczalnym naprężeniom:

grubość tubingu [mm]	a [mm]	b [mm]	c [mm]	pk [MPa]	naprężenie maksymalne
										beton [MPa]	tubing [MPa]
30	3100	3130	3630	-1,38	-21,08	-64,30
40	3100	3140	3640	-1,22	-20,06	-60,66
50	3100	3150	3650	-1,08	-19,15	-57,42
60	3100	3160	3660	-0,96	-18,33	-54,52
70	3100	3170	3670	-0,84	-17,60	-51,90
80	3100	3180	3680	-0,74	-16,94	-49,53
90	3100	3190	3690	-0,64	-16,33	-47,38
100	3100	3200	3700	-0,56	-15,78	-45,41
110	3100	3210	3710	-0,48	-15,27	-43,61
120	3100	3220	3720	-0,41	-14,81	-41,95
130	3100	3230	3730	-0,34	-14,38	-40,41
140	3100	3240	3740	-0,28	-13,98	-38,99

Grubość obudowy tubingowej wynosi 50 mm. Dla tej wielkości :

Maksymalne naprężenia w tubingu mogą wynosić co najwyżej 1/5 wytrzymałości żeliwa na ściskanie, czyli:

Naprężenia maksymalne w betonie mogą być co najwyżej równe charakterystycznej wytrzymałości betonu na ściskanie:

Dla obudowy tubingowej o grubości 50 mm oba warunki są spełnione.

Sprawdzając aspekt ekonomiczny porównano naprężenia maksymalne i ciśnienie kontaktowe dla różnych grubości tubingu.

Dobrano beton o wytrzymałości 20 MPa. Warunek ten spełniony jest w przypadku gdy zostanie dobrana obudowa tubingowa o grubości 50 mm. Wówczas naprężenia w betonie osiągają wartość 18,43 MPa są więc mniejsze niż dopuszczalne 20 MPa.

Gdy zastosuje się beton niższej klasy np. B20 o wytrzymałości 16 MPa

• wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie 16 MPa

• moduł sprężystości E = 27500 MPa

• współczynnik Poissona ν = 0,16

• moduł kirchoffa G = 11853,45 MPa

Oba warunki zostaną spełnione, ale dla tubingu o grubości 100 mm. W takim przypadku ekonomicznie uzasadnione jest zastosowanie betonu o wyższej wytrzymałości, a dzięki temu tubingu o grubości 50 mm.

Należy zauważyć, że wraz z wzrostem grubości ścianki tubingu naprężenia maksymalne jakie występują w betonie i tubingu maleją. Zwiększając grubość obudowy tubingowej zmianie ulega wartość ciśnienia kontaktowego, z wartości
pk = -1,38MPa dla najmniejszej grubości ścianki (30 mm) do wartości pk = -0,28 MPa dla tubingu o grubości ścianki 140 mm. Powoduje to zmniejszenie naprężeń jakie muszą przenieść oba elementy obudowy.

---