Badanie drgań struny

Celem pomiarów jest wyznaczenie częstości drgań własnych struny w zależności od siły napinającej oraz znalezienie gęstości materiału struny.

1. Obliczanie promienia struny:

2. Obliczanie długości struny:

3. Obliczanie siły i pierwiastków siły dla poszczególnych mas:

- dla m₁=1,81 kg

- dla m₂=2,485 kg

- dla m₃=3,16 kg

- dla m₄=3,825 kg

- dla m₅=4,49 kg

- dla m₆=5,16 kg

- dla m₇=5,81 kg

- dla m₈=6,455 kg

F₁=17,76 N

F₂=24,38 N

F₃=31,00 N

F₄=37,52 N

F₅=44,05 N

F₆=50,62 N

F₇=57,00 N

F₈=63,32 N

4,21 N

4,94 N

5,57 N

6,13 N

6,64 N

7,12 N

7,55 N

7,96 N

Rachunek jednostek:

4. Obliczanie współczynnika A dla każdej harmonicznej metodą regresji liniowej:

dla pierwszej harmonicznej A=11,877

dla drugiej harmonicznej A=22,655

dla trzeciej harmonicznej A=34,650

5. Obliczanie gęstości materiału struny:

,
, po podstawieniu otrzymujemy:

Po zamianie kg/m³ na g/cm³ otrzymujemy:

-dla pierwszej harmonicznej ρ=8,56 g/cm³

-dla drugiej harmonicznej ρ=9,41 g/cm³

-dla trzeciej harmonicznej ρ=9,06 g/cm³

Rachunek jednostek:

6. Obliczanie korelacji między punktami pomiarowymi, a narysowanymi prostymi:

dla pierwszej harmonicznej R=0,9988

dla drugiej harmonicznej R=0,9986

dla trzeciej harmonicznej R=0,9997

7. Rachunek błędów:

1. Obliczenie błędu pomiaru promienia Δr metodą Studenta-Fishera:

podstawiając do wzoru otrzymujemy:

m

2. Obliczenie błędu pomiaru promienia Δl metodą Studenta-Fishera ze wzorów powyżej:

m

3. Obliczenie błędów pierwiastka z siły, Δ√F metodą różniczki zupełnej:

- dla m₁=1,81 kg

- dla m₂=2,485 kg

- dla m₃=3,16 kg

- dla m₄=3,825 kg

- dla m₅=4,49 kg

- dla m₆=5,16 kg

- dla m₇=5,81 kg

- dla m₈=6,455 kg

4. Obliczenie błędu współczynnika nachylenia prostej, ΔA:

-dla pierwszej harmonicznej: ΔA=2,97

-dla drugiej harmonicznej: ΔA=10,75

-dla trzeciej harmonicznej: ΔA=13,15

5. Obliczenie błędu pomiaru gęstości materiału (żelaza) Δρ, metodą różniczki zupełnej:

-dla pierwszej harmonicznej: Δρ=1,02 g/cm³

-dla drugiej harmonicznej: Δρ=2,11 g/cm³

-dla trzeciej harmonicznej: Δρ=1,48 g/cm³

8. Wyniki i wnioski:

Wartości gęstości żelaza dla poszczególnych częstości harmonicznych:

ν1	­­ ν2	ν3
8,56 ± 1,02 g/cm^3	9,41 ± 2,11 g/cm^3	9,06 ± 1,48 g/cm^3

• Zakładając, że struna jest wykonana z żelaza możemy uznać, że obliczone wartości gęstości tego materiału pokrywają się, w granicach błędów, z wartościami podawanymi w tablicach fizycznych, wynoszącymi ok. 7,87 g/cm³.

• Wyniki pomiarów potwierdzają również z dużą dokładnością liniową zależność częstotliwości własnych struny od pierwiastka z siły naciągu, ν(√F).

• Korelacja między punktami pomiarowymi a narysowanymi prostymi wygląda następująco:

ν1	­­ ν2	ν3
0,9988	0,9986	0,9997

• Wnioskować z tego można, że odstępstwa od liniowej zależności między wielkościami ν oraz √F są niewielkie, co widać również na wykresie, a przyczyną ich wystąpienia jest zapewne niedokładność wykonania pomiarów.

• Najlepsza korelacja między punktami pomiarowymi a prostymi na wykresie zachodzi dla trzeciej częstości harmonicznej.