LISTA ZADAŃ NR 2 Z MATEMATYKI DYSKRETNEJ
Zbiory i operacje na zbiorach, iloczyn kartezjański

1. Czy zbiory A i B są równe? Odpowiedź uzasadnij.

a)
,
.

b)
,
.

2. Przy spełnieniu jakich warunków zachodzi równość zbiorów A i B:

a)
,
.

b)
,
.

3. Wyznacz następujące zbiory określając własności, które muszą spełniać ich elementy:

a) Zbiór liczb całkowitych nieparzystych.

b) Zbiór liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 4.

c) Zbiór liczb naturalnych, które są sumą kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych.

4. Znajdź warunek charakteryzujący elementy zbiorów:

a)

b)

c)

d)

5. Wyznacz wszystkie podzbiory następujących zbiorów:

a)
b)
c)

6. Dane są dwa zbiory
,
. Wyznacz:
,
,
,
.

7. Dana jest przestrzeń U (uniwersum) oraz zbiory A i B. Wyznacz
i
.

a)
,
, B- zbiór liczb naturalnych większych od 6.

b)
,
, B- zbiór liczb całkowitych mniejszych od -2.

c) U - zbiór potęg liczny 3 o wykładniku naturalnym, A- zbiór potęg liczby 3 o wykładniku parzystym,

8. Za pomocą diagramów Venna sprawdź czy poniższe równości są prawdziwe. Udowodnij te, które są prawdziwe.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

9. Niech dla każdego

a)
,

b)
.

Wyznaczyć zbiory:
,
oraz

10.Wyznaczyć iloczyny kartezjańskie
i
dla następujących zbiorów:

a)
,
. b)
,
.

11. Przyjmując, że punkty na płaszczyźnie są uporządkowanymi parami
liczb rzeczywistych, gdzie a - odcięta, b- rzędna punktu, przedstawić w układzie współrzędnych zbiory
i
dla następujących zbiorów A i B:

a)
,
.

b)
,
.

c)
,
.

d)
,
.

12. Udowodnić wzory:

a)
.

b)
.

c)
.

d)
.

---