POLITECHNIKA POZNAŃSKA iNSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej Ćwiczenie nr: 1 TEMAT: Zasada superpozycji i wzajemności w obwodach Elektrycznych.
Rok akademicki: 1998/99 Wydział: Elektryczny Rodzaj studiów: Dzienne Specjalność: EL Numer grupy: II	Łakomy Tomasz Żak Michał	Data
			Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				5.10.98	19.10.98
			Ocena:
Uwagi:

1. Wiadomości wstępne.

Układ fizyczny nazywamy liniowym jeżeli spełnia zasadę superpozycji. Zasada ta mówi: odpowiedź fizycznego układu liniowego na kilka wymuszeń działających równocześnie równa jest sumie odpowiedzi na każde z tych wymuszeń, działające oddzielnie. W przypadku, gdy w układzie elektrycznym istnieje kilka wymuszeń należy każdorazowo wyeliminować (z wyjątkiem jednego) działanie wszystkich pozostałych źródeł. W miejscu wyeliminowanych źródeł należy pozostawić ich rezystancje wewnętrzne.

Transmitancja (funkcja przenoszenia), będąca- w obwodzie prądu stałego- stosunkiem odpowiedzi na wymuszenie, do tego wymuszenia.

Zasada proporcjonalności: jeżeli źródło napięcia (prądu) znajduje się w dowolnej i- tej gałęzi liniowego obwodu elektrycznego wywołuje przepływ prądu
w gałęzi k- tej (różnicę potencjałów
między dowolnymi punktami) tego obwodu, to n- krotne zwiększenie (zmalenie) wymuszenia, pociągnie za sobą n- krotny wzrost (zmniejszenie) odpowiedzi.

Jeżeli źródło napięcia znajduje się w n- tej gałęzi liniowego pasywnego obwodu elektrycznego powoduje przepływ prądu
w gałęzi k- tej, wtedy- zgodnie z zasadą wzajemności- to samo źródło napięcia umieszczone w gałęzi k- tej, wywoła w gałęzi n- tej przepływ takiego samego prądu
. Analogiczna zasada obowiązuje w przypadku, gdy wymuszeniem będzie prąd, zaś odpowiedzią różnica potencjałów między dowolnymi punktami układu. Oznacza to, że zawsze spełnione są równości transmitancji: y_kn = y_nk oraz z_km = z_mk, natomiast dla pozostałych transmitancji mamy a_km ≠ a_mk oraz b_kn ≠ b_nk, co oznacza, że zasada wzajemności dla tych przypadków ogólnie nie zachodzi.

2. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest praktyczna ilustracja pewnych analitycznych metod rozwiązywania obwodów liniowych prądu stałego.

\

3. Przebieg ćwiczenia.

1. Zasada superpozycji.

1. 
   Schemat połączeń.

2. Przebieg pomiarów.

Zestawiliśmy układ pokazany na schemacie. Pomierzyliśmy prądy od każdego źródła oddzielnie, odpowiednio eliminując pozostałe oraz od wszystkich źródeł działających jednocześnie.

1. Tabela wyników.

wymuszenie	z pomiarów				z obliczeń
		I1	I2	I3	I6	I1	I2	I3	I6
	mA	mA	mA	mA	mA	mA	mA	mA
Eo	71,9	71,3	-35,2	36,0	75,0	75,0	-37,5	37,5
ZR4	-24,1	-24,1	48,5	24,4	-25,0	-25,0	50,0	25,0
I5	-52,3	51,3	-25,3	25,8	-50,0	50,0	-25,0	25,0
	-4,5	98,5	-12	86,2	0,0	100,0	-12,5	87,5
Eo, ZR4, I5	-4,4	99,5	-12,7	86,8	0,0	100,0	-12,5	87,5

1. Zasada proporcjonalności.

3. 
   Schemat połączeń.

1. Przebieg pomiarów.

Zestawiliśmy układ pokazany na schemacie. Stosując źródło napięciowe E odpowiednio równe
odczytaliśmy wskazania mierników.

2. Tabela wyników.

Wymuszenie	I6	U5
		mA	V
	30,0	2,16
	44,6	3,25
	74,9	5,42

1. Zasada wzajemności.

1. Schematy połączeń.

3.3.2. Przebieg pomiarów.

Zestawiliśmy układ jak na schemacie. Załączając odpowiednie źródło odczytaliśmy wskazania mierników, jak to wynika z podanej niżej tabeli wymuszeń. Indeks 3 lub 5 oznacza, że wymuszenie lub odpowiedź związane są z zaciskami odpowiednio 33' lub 55'.

1. Tabela wyników.

Schemat	Z pomiarów					Z obliczeń
		wymusz-enie	odpowiedź				trnsmitancje
				I3	I5	U3			U5
				mA	mA	V			V
a	E5	-	-	6,0	-	b35	0,66 V/V
b	E3	-	-	-	3,18	b53	0,35 V/V
a	E5	57,8	-	-	-	y35	6,42 mS
b	E3	-	57,5	-	-	y53	6,38 mS
a	I5	36,3	-	-	-	a35	0,363 A/A
b	I3	-	69,3	-	-	a53	0,693 A/A
a	I5	-	-	5,0	-	z35	50
b	I3	-	-	-	5,0	z53	50

4. 
   Obliczenia.

Dla źródła E_o:

Dla źródła prądowego I₅:

Dla źródła rzeczywistego ZR₄:

Przy wpisywaniu wartości prądów do tabeli 3.1.3. uwzględniliśmy zwroty prądów zgodnie z schematem 3.1.1 po to aby po ich zsumowaniu otrzymać prawidłowe wyniki.

Dla wszystkich źródeł włączonych jednocześnie do układu obliczenia wykonaliśmy metodą potencjałów węzłowych:

Równanie
stanowią układ równań. Rozwiązaniem są następujące wartości:

Zatem wartości prądów są następujące:

5. Spis przyrządów:

• woltomierze, amperomierze i omomierz: multimetry cyfrowe V562 MERATRONIK;

• zasilacz stabilizowany (U_w=8,95V; U_rz=5,9V; J₅=100mA);

• zasilacz regulowany ZT-980-3M;

• układ rezystorów.

6. Wnioski:

W zasadzie superpozycji zmierzyliśmy prądy przy wszystkich źródłach i kolejno przy pojedynczym zasilaniu. Źródło prądowe rozwieraliśmy a napięciowe zwieraliśmy pozostawiając jednak po zwarciu źródła rzeczywistego rezystancję wewnętrzną (rezystor R₄). Małe różnice pomiędzy wartościami zmierzonymi metodą superpozycji są wynikiem powstania błędu systematycznego, który wynosi:
100% ; gdzie I jest wartością rzeczywistą. Dla kolejnych prądów błąd systematyczny wynosił
00%=22%,
. Wartości zmierzonych miernikiem rezystancji nie wiele różniły się od podanych w skrypcie, jednak te różnice miały pewien wpływ na wyniki naszych pomiarów. Fakt ten tłumaczy pewne odchyły otrzymanych wartości prądów od prądów obliczonych teoretycznie metodą superpozycji i potencjałów węzłowych dla wartości rezystancji podanych w skrypcie.

Analizując wyniki w tabeli 3.2.3. doszliśmy do wniosku, że badany przez nas układ zachowuje się liniowo w badanym zakresie prądów i napięć. Odpowiedź jest wprost proporcjonalna do wymuszenia E.

Również zasada wzajemności została potwierdzona w naszym ćwiczeniu. Transmitancje
i
natomiast są od siebie różne transmitancje
i
.

Przeprowadzone przez nas pomiary potwierdzają jak najbardziej poznane wcześniej przez nas zasady.

1

3