Statystyka matematyczna - zagadnienia

1. Model statystyczny a model probabilistyczny.

Trójkę
nazywamy przestrzenią statystyczną indukowaną przez zmienną losową X

Przestrzeń probabilistyczna to układ trzech elementów
. Motywacją wprowadzenia pojęcia przestrzeni probabilistycznej była chęć modelowania prawdopodobieństwa zajścia zdarzeń w doświadczeniach losowych.

2. Przestrzeń statystyczna, populacja, próba, próba z rozkładu.

Trójkę
nazywamy przestrzenią statystyczną indukowaną przez zmienną losową X

Populacja - zbiór Z mający przynajmniej jedną właściwość (cechę) wspólną dla wszystkich jego

elementów kwalifikującą je do tego zbioru oraz przynajmniej jedną właściwość, ze względu na którą elementy tego zbioru mogą się różnić między sobą

Próba - skończony podzbiór Z₁ zbioru Z podlegający bezpośredniemu badaniu ze względu na interesujące nas właściwości

Próba z rozkładu - wektor losowy X= (X_1, X₂ … X_n)', gdzie X_i dla i=1 … n , są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie prawdopodobieństwa
,
nazywamy elementową próbą z rozkładu

3. Statystyka. Rozkład statystyki z próby. Rozkład asymptotyczny statystyki.

Statystyka - zmienną losową T(X)=(T₁(X₁), …, T_n(X_n))', gdzie X = (X₁, …., X_n)' jest próbą losową nazywać będziemy statystyką.

Rozkład statystki z próby- ?

Rozkład asymptotyczny statystyki- ?

4. Twierdzenie Gliwienki-Cantellego (trzeba umieć wyjaśnić znaczenie i zastosowanie do konstrukcji testów).

Twierdzenie Gliwienki-Cangellego -dystrybuanta empiryczna dobrze szacuje dystrybuantę )nie tylko lokalnie, w każdym punkcie , ale także globalnie. Podane poniżej twierdzenie jest nazywane podstawowym twierdzeniem statystyki matematycznej.

5. Momenty z próby.

Przy analizowaniu właściwości badanej cechy na podstawie próby, prócz wymienionych dotychczas, używa się również innych charakterystyk. Do podstawowych należą tu tzw.