POLITECHNIKA WROCŁAWSKA		Spraw. wyk.: Piotr BARON	Wydział Informatyki i Zarządzania
LABORATORIUM Z FIZYKI Rok: 2 Semestr: 3
Data 05.01.1999	Temat: Badanie efektu Halla			Ocena:
Nr.lab. : 8. Nr.ćw. : 57.

1. CEL ĆWICZENIA.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta ze zjawiskiem Halla przez pomiary charakterystyk hallotronu.

2. WSTĘP TEORETYCZNY.

Jeżeli płytkę z metalu włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym , którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego , to między punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów UH , zwana napięciem Halla , lub zjawiskiem galwanometrycznym ( RYS ).

Załóżmy , że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do punktów C i D przyłożymy napięcie , to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynąc prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu Ex będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu , natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością Vx. Gęstość prądu płynącego przez płytkę jest określona wzorem : j = e n Vx.

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu j i powierzchni S prostopadłej do wektora gęstości prądu
, czyli : I = e n Vx a d.

W obecności pola magnetycznego o indukcji B , na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością Vx , działa siła Lorentza :

.

Tak więc każdy elektron w płytce , poruszający się z prędkością Vx , zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu zgodnie z powyższym wzorem. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej krawędzi płytki , natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje pole elektryczne o natężeniu :

Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo , aż powstałe pole poprzeczne Ey , działające na elektrony z siłą : Fy = - e Ey , zrównoważy siłę Lorentza , czyli Fy = FL.

Pamiętając , że wektory Vx oraz B są do siebie prostopadłe oraz korzystając z powyższych zależności , otrzymujemy wyrażenie określające napięcie Halla :

, w którym
.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę , napięcie Halla UH oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B.

Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się HALLOTRONEM , współczunnik zaś nazywamy czyłóścią hallotronu.Zjawisku Halla towarzyszy wiele innych zjawisk fizycznych , które mogą wpływać na wartość mierzonego napięcia Halla. Jednym z nich jest zjawisko tzw. asymetrii pierwotnej , wiążące się z poprawnym wykonaniem elektrod hallowskich. Polega ono na tym , że gdy elektrody nie leżą dokładnie naprzeciwko siebie , tzn. nie leżą na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej , wówczas gdy brak pola magnetycznego , lecz prąd I płynie przez hallotron , między elektrodami hallowskimi wytwarza się różnica potencjałów UA , zwana napięciem asymetrii pierwotnej , które sumuje się z napięciem Halla i utrudnia pomiar.

3. SPIS PRZYRZĄDÓW.

1. b)

Układ do pomiaru efektu Halla:

1. zasilanie elektromagnesu

2. układ pomiarowy hallotronu

W pierwszym etapie ćwiczenia zmierzyliśmy zależność napięcia Halla jako funkcji indukcji magnetycznej przy ustalonym natężeniu prądu zasilającego hallotron.

W drugim etapie zmierzyliśmy zależność napięcia Halla jako funkcji natężenia przy ustalonej indukcji magnetycznej.

4. WYNIKI POMIARÓW I ICH BŁĘDY.

Objaśnienia do tabeli:

U_H - napięcie Halla

I_m - prąd płynący przez zwoje elektromagnetyczne

B - indukcja magnetyczna odpowiadająca określonemu I_m

n - koncentracja elektryczna

γ - czułość hallotronu

a)zależność napięcia Halla od indukcji pola magnetycznego

Pomiary zostały wykonane przy stałym natężeniu prądu płynącego przez płytkę:

I_s=5mA

b)zależność napięcia Halla jako funkcji natężenia zasilającego hallotronu.

Pomiary zostały wykonane przy stałej indukcji pola magnetycznego

I_m=7,5[mA]

5. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

Dane:

ΔU_H=5%*U_H

ΔB=2%*B

Wartość B została odczytana z tabeli zależności od I_m.

1. Błąd miliamperomierza obliczam korzystając ze wzoru na klasę przyrządu i następujących danych:

• klasa miliwoltomierza = 0,5

• zakres miliwoltomierza = 7,5 [mA]

2. Czułość hallotronu obliczam korzystając ze wzoru:

Błąd wartości γ obliczyłem ze wzoru:

3, Obliczanie koncentracji elektronów swobodnych

Przy obliczeniach korzystamy ze wzoru:

gdzie:

e = 1,6 *10^-9coul- wielkość ładunku elementarnego

d = 0,1 mm - grubość płytki

Przekładowe obliczenie:

Błąd wartości n obliczyłem korzystając ze wzoru:

VI. WNIOSKI I DYSKUSJA WYNIKÓW.

Przy ustalonym natężeniu I, wartość indukcji magnetycznej B zmienia się liniowo w stosunku do wyznaczonego napięcia U_H. Również wartość napięcia U_H przy ustalonej indukcji B zmienia się liniowo w stosunku do natężenia I . Oznacza to że pomiary zostały wykonane prawidłowo.

Hallotrony znalazły częste zastosowanie w miernictwie wielkości elektrycznych i nieelektrycznych :

- pomiar indukcji magnetycznej ,

- pomiar kąta obrotu ,

- pomiar mocy.

Efekt Halla obserwuje się także w półprzewodnikach.

Efekt Halla obserwuje się nie tylko w metalach , ale i w półprzewodnikach , gdzie ze znaku efektu można wnioskować o przynależności półprzewodnika do grupy n czy typu p.

Innym zastosowaniem hallotronu jest pomiar indukcji magnetycznej , bądź też pomiar kąta obrotu.