KLUCZ

I Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjum

eliminacje szkolne 2000/2001

• Uczeń ma wybrać i rozwiązać pięć spośród sześciu zadań.

• Uczeń może maksymalnie uzyskać 30 punktów.

• Wszystkie zadania są tak samo punktowane ( po 6 punktów ).

• Do etapu rejonowego kwalifikuje zdobycie co najmniej 27 punktów, co stanowi 90% punktów możliwych do uzyskania za poprawne rozwiązanie pięciu zadań.

Nr zad.	Rozwiązanie	Punktacja
1.	Trzy kolejne liczby naturalne: Suma kwadratów tych liczb: Przekształcenie wyrażenia: Iloczyn liczby 3 przez dowolną liczbę całkowitą jest podzielny przez 3, więc liczba postaci przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.	1p. 1p. 2p. 2p. łącznie 6p.
2.	Boki I prostokąta: Boki II prostokąta: a a + 10% a b b - 10% b Pole I prostokąta: Pole II prostokąta: Różnica pól prostokątów: Pole zmniejszyło się o 1%.	1p. za oznaczenie boków i zapisanie pola pierwszego prostokąta. 1p. 2p. 1p. 1p. łącznie 6p.

Nr zad.	Rozwiązanie	Punktacja
3.	Df : x ∈ { 0, 1, 2, 3, ..., 14 } Wf : y ∈ { 0, 1, 2, 3, 4 } x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0 1 2 3 4 0 1 2 3 x 9 10 11 12 13 14 y 4 0 1 2 3 4	1p. 1p. 1p. za tabelkę wartości. 3p. (punkty na wykresie nie mogą być połączone). łącznie 6.
4.	Pole pierścienia kołowego wynosi .	1p. 1p. 1p. 1p. 1p. 1p. łącznie 6p.
5.	x - szukana liczba Szukaną liczbą jest 10.	2p. za ułożenie równania. 3p. za rozwiązanie równania. 1p. za odpowiedź. łącznie 6p.

Nr zad.	Rozwiązanie	Punktacja
6.	Rozwiązanie układu należy do IV ćwiartki, więc: x > 0 i y < 0 8 m Rozwiązanie układu równań należy do IV ćwiartki układu współrzędnych dla	1p. za wyznaczenie x. 1p. za wyznaczenie y. 2p. za zapisanie i rozwiązanie nierówności. 1p. za wyznaczenie przedziału, w którym spełnione są obie nierówności. 1p. za odpowiedź. łącznie 6p.

1

Hanna Kozłowska, Katarzyna Matuszek, Antonina Wiącek

Gimnazjum nr 27 z Oddziałami Integracyjnymi w Poznaniu

y

x

L =32 cm, więc a = 8 cm

r =

r = 4 cm

d

r

R

a

a

°

°