WŁASNOŚCI SUPERPOZYCJI

• Łączność

• Nieprzemienność

W superpozycji
tzn. dla funkcji

funkcję g nazywamy funkcją wewnętrzną, a funkcję f funkcją zewnętrzną.

Liczba

Funkcja f odwzorowuje wzajemnie jednoznacznie X na Y , wyznacza również x
X jako funkcję y
Y.

Otrzymaną w ten sposób funkcję oznaczamy przez f_-1 i nazywamy funkcją odwrotną do f to znaczy

ZBIORY LICZB

• Naturalnych N={1,2…}

• Całkowitych Z={0,
  }

• Wymiernych W={
  }

• Niewymiernych NW= np.
  

• Rzeczywistych R

Zachodzą inkluzje

FUNKCJE OGRANICZONE, MONOTONICZNE, WYPUKŁE, WKLĘSŁE

Funkcję

nazywany ograniczoną jeżeli

Funkcję

nazywany ograniczoną z góry (ograniczoną z dołu), jeżeli

Niech
gdzie
mówimy, że

• f jest rosnąca na X jeżeli

• f jest malejąca na X jeżeli

• f jest nie malejąca na X jeżeli

• f jest nie rosnąca na X jeżeli

Funkcje te nazywamy monotonicznymi natomiast funkcję rosnące i funkcję malejące to tzw. funkcje ściśle monotonicznie.

Funkcja f odwzorowująca przedział
w zbiór
nazywamy wypukłą ( wklęsłą ) w
jeżeli

(
)

FUNKCJE ELEMENTARNE

1. FUNKCJA STAŁA

f(x)=C dla każdego x
X → dziedzina f, przy czym C jest liczbą rzeczywistą

2. Funkcja schodkowa

Niech
jeżeli funkcja f jest stała w każdym z przedziałów
to nazywamy ją funkcją schodkową ( nawiasy […] ozn. że funkcja
należy lub nie należy do przedziału)

Niech

3. WIELOMIANY

gdzie n jest liczbą całkowitą nieujemną

Jeżeli a₀≠0 to f jest wielomianem stopnia n.

Jeżeli
N to dziedziną wielomianu f jest
.

4. FUNKCJA WYMIERNA

Funkcja wymierna - iloraz dwóch wielomianów - jest określona na
z pominięciem miejsc zerowych mianownika, przy założeniu, że licznik i mianownik nie posiadają wspólnych miejsc zerowych.

W szczególności funkcja f , gdzie

nazywamy funkcją homograficzną. Jest ona określona na zbiorze

5. Funkcja potęgowa

Funkcja f określona równością

Jeżeli

Jeżeli

Jeżeli

Jeżeli

Jeżeli