II GZMiW

Projekt 4

TEMAT

Analiza anomalii grawimetrycznej w kontekście wykrywania kawern - modelowanie matematyczne.

CEL BADAŃ

Celem badań było określenie do jakiej głębokości kawerna o danych wymiarach będzie wykrywalna przy wcześniej założonej budowie geologicznej.

DANE POLOWE

Danymi polowymi zostały uznane dane stworzone przez program GKX.exe przy następującym modelu budowy geologicznej:

• Powierzchnia ziemi jest płaska

• Wśród wapienia o gęstości ρ=2,6 g/cm³ umieszczona jest kulista kawerna o promieniu r=3 m; jej środek zalega na głębokości 6 metrów pod powierzchnią terenu

• Kawerna wypełniona jest

• Wariant A: powietrzem o gęstości ρ=0,001 g/cm³

• Wariant B: wodą o gęstości ρ=1 g/cm³

• Wariant C: gliną o gęstości ρ=2,1 g/cm³

• Wariant D: rudą żelaza o gęstości ρ=4 g/cm³

Dla poszczególnych wariantów zostały obliczone względne zmiany siły ciężkości i wykreślone profile grawimetryczne. Środek lokalnego układu współrzędnych został umieszczony na powierzchni ziemi centralnie nad środkiem kawerny. Początek profilu znajduje się na -50 metrze, końcowy na 50 metrze.

Dokładność grawimetru wynosi 0,01 mGala postanowiłem, więc zaprezentować dane liczbowe tylko dla anomalii możliwych do wykrycia. Dane wraz z profilami prezentują się one następująco.

X [m]	Powietrze		Woda		Glina		Ruda
		mGal	SI	mGal	SI	mGal	SI	mGal	SI
-8,5	-1,045E-02	-1,045E-07
-8,0	-1,177E-02	-1,177E-07
-7,5	-1,328E-02	-1,328E-07
-7,0	-1,502E-02	-1,502E-07
-6,5	-1,700E-02	-1,700E-07	-1,046E-02	-1,046E-07
-6,0	-1,926E-02	-1,926E-07	-1,185E-02	-1,185E-07			1,037E-02	1,037E-07
-5,5	-2,182E-02	-2,182E-07	-1,343E-02	-1,343E-07			1,175E-02	1,175E-07
-5,0	-2,470E-02	-2,470E-07	-1,520E-02	-1,520E-07			1,330E-02	1,330E-07
-4,5	-2,789E-02	-2,789E-07	-1,717E-02	-1,717E-07			1,502E-02	1,502E-07
-4,0	-3,138E-02	-3,138E-07	-1,931E-02	-1,931E-07			1,690E-02	1,690E-07
-3,5	-3,511E-02	-3,511E-07	-2,161E-02	-2,161E-07			1,891E-02	1,891E-07
-3,0	-3,898E-02	-3,898E-07	-2,399E-02	-2,399E-07			2,099E-02	2,099E-07
-2,5	-4,285E-02	-4,285E-07	-2,637E-02	-2,637E-07			2,307E-02	2,307E-07
-2,0	-4,652E-02	-4,652E-07	-2,863E-02	-2,863E-07			2,505E-02	2,505E-07
-1,5	-4,975E-02	-4,975E-07	-3,061E-02	-3,061E-07	-9,566E-03	-9,566E-08	2,679E-02	2,679E-07
-1,0	-5,229E-02	-5,229E-07	-3,218E-02	-3,218E-07	-1,006E-02	-1,006E-07	2,815E-02	2,815E-07
-0,5	-5,392E-02	-5,392E-07	-3,318E-02	-3,318E-07	-1,037E-02	-1,037E-07	2,903E-02	2,903E-07
0,0	-5,448E-02	-5,448E-07	-3,353E-02	-3,353E-07	-1,048E-02	-1,048E-07	2,934E-02	2,934E-07
0,5	-5,392E-02	-5,392E-07	-3,318E-02	-3,318E-07	-1,037E-02	-1,037E-07	2,903E-02	2,903E-07
1,0	-5,229E-02	-5,229E-07	-3,218E-02	-3,218E-07	-1,006E-02	-1,006E-07	2,815E-02	2,815E-07
1,5	-4,975E-02	-4,975E-07	-3,061E-02	-3,061E-07	-9,566E-03	-9,566E-08	2,679E-02	2,679E-07
2,0	-4,652E-02	-4,652E-07	-2,863E-02	-2,863E-07			2,505E-02	2,505E-07
2,5	-4,285E-02	-4,285E-07	-2,637E-02	-2,637E-07			2,307E-02	2,307E-07
3,0	-3,898E-02	-3,898E-07	-2,399E-02	-2,399E-07			2,099E-02	2,099E-07
3,5	-3,511E-02	-3,511E-07	-2,161E-02	-2,161E-07			1,891E-02	1,891E-07
4,0	-3,138E-02	-3,138E-07	-1,931E-02	-1,931E-07			1,690E-02	1,690E-07
4,5	-2,789E-02	-2,789E-07	-1,717E-02	-1,717E-07			1,502E-02	1,502E-07
5,0	-2,470E-02	-2,470E-07	-1,520E-02	-1,520E-07			1,330E-02	1,330E-07
5,5	-2,182E-02	-2,182E-07	-1,343E-02	-1,343E-07			1,175E-02	1,175E-07
6,0	-1,926E-02	-1,926E-07	-1,185E-02	-1,185E-07			1,037E-02	1,037E-07
6,5	-1,700E-02	-1,700E-07	-1,046E-02	-1,046E-07
7,0	-1,502E-02	-1,502E-07
7,5	-1,328E-02	-1,328E-07
8,0	-1,177E-02	-1,177E-07
8,5	-1,045E-02	-1,045E-07

ANALIZA DANYCH

Pierwsza część analizy danych polegała na odczytaniu parametrów fizycznych kawerny: głębokości zalegania, masie oraz promienia. Skorzystano w tym celu z poniższych wzorów:

Wyniki tych obliczeń wyglądają następująco

Powietrze			Woda
Głębokość [m]	Promień [m]	Masa [kg]	Głębokość [m]	Promień [m]	Masa [kg]
6,11	41,75	304 934	6,18	3,58	191 665
Glina			Ruda
Głębokość [m]	Promień [m]	Masa [kg]	Głębokość [m]	Promień [m]	Masa [kg]
5,98	1,86	56 172	5,92	2,09	153 882

Wynik obliczeń promienia kawerny wypełnionej powietrzem należy potraktować jako błędny, ponieważ wielokrotnie przewyższa on głębokość zalegania środka kawerny pod powierzchnią terenu.

Druga część zadania polegała na analizie, jakie są graniczne warunki do wykrycia wypełnionej kawerny. By sprawdzić te warunki posłużono się arkuszem kalkulacyjnym XK-1.xls gdzie dokonywano zmiany modelu i sprawdzano, dla jakich warunków amplituda anomalii przekracza dokładność grawimetru tzn. 0,01 mGala.

Na podstawie tego wywnioskowano że:

Kula o promieniu 3 metrów wypełniona

• Powietrzem jest wykrywalna do 14 metrów głębokości zalegania środka kuli

• Wodą jest wykrywalna do 10,5 metra głębokości zalegania środka kuli

• Gliną jest wykrywalna do 6 metrów głębokości zalegania środka kuli

• Rudą żelaza jest wykrywalna do 10 metrów zalegania środka kuli

Kula o głębokości zalegania środka równym 6 metrów wypełniona

• Powietrzem jest wykrywalna dla promienia nie mniejszego niż 1,75 metra

• Wodą jest wykrywalna dla promienia nie mniejszego niż 2,1 metra

• Gliną jest wykrywalna dla promienia nie mniejszego niż 3 metry

• Rudą żelaza jest wykrywalna dla promienia nie mniejszego niż 2,2 metra

Trzecia część zadania polegała na utworzeniu modelu obejmującego dwie kawerny wypełnione powietrzem i sprawdzeniu zdolności rozdzielczej metody grawimetrycznej. Zadanie również wykonano w arkuszu kalkulacyjnym XK-1.xls gdzie zadano dwie identyczne kule o promieniu równym 3 metry i głębokości zalegania środka kawerny równej 6 metrom. Z analizy wynika że, anomalie siły ciężkości obu kawern zaczynają się pokrywać przy odstępie od ich środków mniejszym niż 6 metrów. Dla odstępu większego niż 6 metrów widoczne są dwie amplitudy anomalii, dla odstępu mniejszego obie amplitudy nakładają się na siebie w sposób niemożliwy do stwierdzenia obu pustek.

∆x=4 m

∆x=6 m

∆x=8 m

Sytuacja ma się identycznie dla głębokości zalegania równej 10 metrów - wtedy by móc stwierdzić obecność obu pustek, ich środki nie mogą znajdować się bliżej niż 10 metrów.

Strona 1 z 4