ZESTAW 8

1. Tarcie cięgien

2. Równanie dynamiczne i przykład jego rozwiązania, zasada nie zależności działania sil, zasada względności, zasada d'Alamberta

Ad 1.

Rozważmy sytuacje, w której cięgno przerzucone jest przez bęben.

Siły naciągu -

Kąt opasania -

Jeżeli siły
=
układ pozostaje w równowadze i nie występuje tarcie. Lecz siły te nie musza być równe sobie


. Ale różnica nie może być zbyt wielka ponieważ po przekroczeniu pewnej granicy cięgno by się ślizgało. Zakładamy że siła
może mieć wartość nie przekraczającą granicy po której przekroczeniu cięgno by się ślizgało. Określić chcemy zależność pomiędzy siłami przyłożonymi do końców cięgna tak, aby nie nastąpił poślizg cięgna względem bębna. W tym celu rozważamy nieskończenie mały wycinek bębna z zaznaczeniem sił działających na cięgno.

Układamy równania równowagi dla tego wycinka:

Ważne:

Rozważamy nieskończenie mały wycinek, zmierzający do 0. Dlatego należy wartości sinusa i cosinusa rozpatrzyć nieskończenie blisko 0. Więc:

No i teraz należy rozwiązać równania równowagi:

Aby rozwiązać ten układ, który zawiera trzy niewiadome, przyjmujemy graniczny stan równowagi, a zatem:

Z układu trzech równan:

Otrzymujemy:

Tu było jeszcze parę przekształceń, ale nie mam aktualnie zeszytu więc nie jestem w stanie ich wam tutaj napisać. Ale w notatkach to było.

Na koniec dochodzimy do wzoru:

W ostatecznym wzorze uwzględnia się kąt opasania
a nie kąt

PYTANIA PROFESORA:

Jak pan przeszedł ze wzorów

Do wzorów

Odpowiedź:

Ponieważ rozpatrujemy nieskończenie mały wycinek, dlatego wartości sinusa i cosinusa rozpatrujemy bardzo blisko zera. Po podstawieniu do pierwszych wzorów odpowiednich wartości sin i cos otrzymujemy równania te drugie.

AD .2

Podstawowe równanie dynamiczne:

P - wypadkowa wszystkich sił

a - przyspieszenie

m - masa

Przykład zastosowania:

Spadający kamień

Zatem:

Po skróceniu m mamy:

Najpierw rozpatrzmy ruch po osi x (w poziomie) Ciało nie porusza się w poziomie zatem:

Wiemy że
zatem:

Możemy co scałkować:

Z tego mamy:

Z czego c to stała całkowania. Liczymy:

Zatem:

Czyli:

Wiemy że
zatem:

Możemy to po raz kolejny scałkować:

Czyli:

Liczymy:

Zatem:

Po podstawieniu otrzymujemy:

Czyli ciało nie poruszyło się względem osi x

Teraz rozpatrujemy ruch ciała względem osi y (w pionie). Ciało porusza się w pionie zatem ma przyspieszenie a.

Wiemy że
zatem:

Możemy co scałkować:

Z tego mamy:

Liczymy:

Zatem:

Czyli:

Wiemy że
zatem:

Możemy to po raz kolejny scałkować:

Czyli:

Liczymy:

Zatem:

Po podstawieniu otrzymujemy:

Z tego wyznaczamy t, przy czym y jest to wysokość H=20

Zatem czas spadania kamienia wynosi 2s.

Zasada niezależności działania sił

Przyspieszenie ciała na które działają siły
jest równe sumie przyspieszeń gdyby każda z tych sił działała osobno.

Zasada d'Alamberta

Siły rzeczywiste działające na ciało w każdej chwili równoważą się z siła bezwładności.

Siła d'Alamberta jest to iloczyn masy ciała i jego przyspieszenia lecz w przeciwnym kierunku skierowana niż to przyspieszenie.

Zasada względności

Każdy układ poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym ruchem postępowym względem układu bezwładnościowego (układ bezwładnościowy-układ w którym spełnione są prawa Newtona) jest również układem bezwładnościowym.

PYTANIA PROFESORA

Po jakim torze będzie się poruszać ciało jeśli rzucimy je w taki sposób:

Odpowiedź:

Poruszać się będzie po parabol

PYTANIA PROFESORA które miały inne osoby

Zastosowanie tego wzoru z cięgien

Odpowiedź

Śruba okrętowa? I hamulce (na ćwiczeniach robiliśmy takie zadania)

Mam nadzieje że wam to wystarczyło, mi w każdym razie wystarczyło. Brakuje tylko tego jednego fragmentu przekształcania wzorów przy cięgnach ale myślę że to nie jest aż tak ważne, a pozatym pewnie macie to w notatkach. Z tego wszystkiego i tak najważniejsze są pytania. W sumie to mała część tych wszystkich zestawów ale mam nadzieje że wam się przyda. Powodzenia:D