Bartłomiej Tokarzewski, Krzysztof Wasikowski 10Gr

• Model rywalizacji metodami numerycznymi

Pytanie: Która metoda jest dokładniejsza?

Teroria:

Model przedstawia sytuację, gdy dwa gatunki konkurują o te same ograniczone zasoby żywnościowe, czy w inny sposób hamują swój wzrost. Na przykład osobniki mogą konkurować o terytorium, pożywienie.

Rozpatrzmy dwuwymiarowy model opisujący konkurujące gatunki N₁ i N₂ opisany następującymi równaniami:

Gdzie:

• N1 - populacja pierwszego gatunku, /Czerwony

• N2 - populacja drugiego gatunku, /Niebieski

• K1 - pojemność środowiska pierwszego gatunku,

• K2 - pojemność środowiska drugiego gatunku,

• r1, r2 - współczynniki liniowego wzrostu,

• b12, b21 - oddziaływanie konkurencyjne.

• T - czas

• h - krok obliczania kolejnych przybliżeń

W wyniku konkurencji dwóch gatunków o te same zasoby jeden z nich zwykle wymiera. Poniższy wykres przedstawia wyniki dla parametrów:

• K1 = 2000 osób

• K2 = 1000 osób

• N1 = 30 osób

• N2 = 20 osób

• r1 = 1.5 osób/godzine

• r2 = 1.9 osób/godzine

• b12 = 0.2 osób/godzine

• b21 = 0.3 osób/godzine

• t = 15 godzin

Dla h=1

Dla h = 0.5

Dla h = 0.1

Czerwona linia - populacja N1

Niebieska linia - populacja N2

Metoda BarTok - kółka

Metoda ODE - gwiazdki

Wnioski:

Metoda ode45(metoda Rungego-Kutty rzędu 4 i 5) jest dokładniejsza od metody BarTok.