PROGRAM CABRI II

Po włączeniu programu pojawia się ekran, którego menu składa się z rozwijalnego menu tekstowego i ikon.

Pasek tytułowy pokazuje nazwę figury (w przypadku, gdy plik został otwarty lub zapisany) lub Figura #1,2... jeżeli figura nie została jeszcze nazwana.

Menu główne pozwala użytkownikowi manipulować dokumentami i sesjami oraz kontrolować ogólny wygląd i zachowanie programu.

Pasek narzędzi prezentuje narzędzia, które można wykorzystać do tworzenia lub modyfikacji figury. Składa się z jedenastu rozwijalnych przyborników, w postaci ikon:

1. Manipulacje

2. Punkty

3. Linie

4. Krzywe

5. Konstrukcje

6. Przekształcenia

7. Makrokonstrukcje

8. Właściwości

9. Mierzenie

10. Tekst i symbole

11. Atrybuty obiektów

By wybrać konkretny przybornik kliknij raz lewym przyciskiem myszy w ikonę. By rozwinąć przybornik kliknij i przytrzymaj lewy przycisk myszy. By wybrać narzędzie z przybornika trzymaj wciśnięty przycisk myszy i przesuń kursor na poszukiwane narzędzie, które w wyniku tego działania wyświetli się jako ikona przybornika.

Paleta atrybutów pozwala zmieniać atrybuty różnych obiektów: kolor, styl, rozmiar... Włączamy ją z menu głównego poleceniem [OPCJE ]Pokaż paletę atrybutów, a wyłączamy z menu głównego poleceniem [OPCJE ]Ukryj paletę atrybutów, lub przez wciśnięcie klawisza F9.

Okno pomocy udostępnia pomoc dla aktywnego narzędzia. Włączamy i wyłączamy je klawiszem F1.

Zadanie 1.

Skonstruuj prostą równoległą do danej prostej p przechodzącą przez punkt P nie należący do tej prostej (metodą równoległoboku)

Wskazówki:

1.Wybieramy polecenie
i uruchamiamy przycisk komentarza - pojawia się obszar tekstowy.

W oznaczony obszar tekstowy wpisujemy np.:

Czynność tę powtarzamy. W oznaczony obszar tekstowy wpisujemy temat konstrukcji i metodę jej wykonania np.:

Konstrukcja równoległej do danej prostej p przechodzącej przez punkt A nie leżący na prostej p.

Przyciskiem wypełnienie
wypełniamy obszar tekstowy wybranym kolorem.Za pomocą przycisku
zmieniamy kolor czcionki.

2. Teraz poleceniem punkt
zaznaczamy dwa punkty, a za pomocą polecenia nazywanie
oznaczamy je przez A i B.

3. Następnie poleceniem utwórz prostą przechodzącą przez wskazany punkt
kreślimy prostą p przechodzącą przez punkt B. Za pomocą przycisku
określamy kolory obiektów.

4. Poleceniem utwórz okrąg wskazując punkt i środek
promieniem BA z punktu B kreślimy okrąg. Za pomocą przycisku
wybieramy kolor obiektu.

5. Poleceniem utwórz punkt przecięcia dwóch obiektów wskazując je
zaznaczmy punkty przecięcia okręgu z prostą przez C i C'.

6. Poleceniem
z punktu A i C promieniem BA kreślimy dwa okręgi wyróżniając je odpowiednimi kolorami. Ponownie poleceniem utwórz punkt przecięcia dwóch obiektów wskazując je
zaznaczmy punkty przecięcia okręgów przez B i D

7. Teraz poleceniem utwórz prostą przechodzącą przez wskazany punkt
kreślimy prostą przechodzącą przez punkty A i D, a za pomocą polecenia nazywanie
oznaczamy ją przez k, zaś przyciskiem
wybieramy kolor obiektu.

8. Kolejnym poleceniem utwórz wielokąt wskazując kolejno jego wierzchołki
budujemy równoległobok ABCD, który wypełniamy odpowiednim kolorem za pomocą przycisku
.

Istnieje także polecenie
, które pozwala nam uzyskać informacje czy wybrane obiekty (w naszym przypadku prosta p i k) są równoległe. Wciskamy przycisk i pojawia się odpowiedź: „Obiekty są równoległe”.

Zadanie 2.

Dokonaj podziału dowolnego odcinka na 3 równe części. Konstrukcję zdefiniuj jako makro.

Wskazówki:

1. Narysuj dowolny odcinek AB.

2. Narysuj półprostą o początku w punkcie A.

3. Na półprostej odłóż kolejno 3 odcinki takiej samej długości poczynając od punktu A (nie jest ważne jaką długość będziesz odkładać, ważne, żeby 3 razy odłożyć tą samą). wykorzystaj narzędzie okrąg.

4. Nazwij otrzymane punkty na półprostej: C, D, E.

5. Połącz punkty B i E za pomocą prostej, oznacz otrzymaną prostą przez k.

6. Narysuj proste równoległe do prostej k przechodzące przez punkty C oraz D.

7. Zaznacz punkty przecięcia prostych równoległych z odcinkiem - są to punkty dzielące odcinek na 3 równe części.

8. Zdefiniuj makro: obiekty początkowe: odcinek AB, obiekty końcowe: punkty przecięcia prostych równoległych i odcinka, nazwa makro: podział odcinka na 3 części.

Zadanie 3.

Dane są: prosta, okrąg i punkt A na tym okręgu.

a) zbudować trójką równoboczny, którego jednym z wierzchołków jest A, zaś pozostałe dwa leżą na danej prostej.

b) narysować figurę, jaką zakreśli punkt przecięcia się symetralnych boków tego trójkąta, gdy wierzchołek A obiega okrąg.

Wskazówki:

1. Narysować prostą p, okrąg i punkt A na tym okręgu.

2. Narysować prostą równoległą do prostej p przechodzącą przez punkt A. Oznaczyć punkt przecięcia prostej prostopadłej i danej prostej jako B.

3. Podzielić odcinek AB na 3 równe części - wykorzystać zdefiniowane makro.

4. Narysować okrąg, o promieniu 2/3 |AB| i odpowiednim środku (Okrąg opisany na trójkącie)

5. Narysować szukany trójkąt wykorzystując narzędzie wielokąt i otrzymane punkty przecięcia z prostą p.

6. Wykorzystać funkcje ślad włączony i animacja.

Zadanie 4.

W dowolnym okręgu zaznacz kąt środkowy i wpisany oparty na tym samym łuku. Zmierz miary kątów. Wyznacz stosunek miar za pomocą kalkulatora. Przedstaw wniosek.

Zadanie 5.

1/ Dany jest odcinek AB, środek S tego odcinka i punkt P nie należący do prostej AB. Skonstruuj prostą przechodzącą przez punkt P, równoległą do prostej AB używając tylko linijki.

• zaznaczamy punkt T tak, by punkt P leżał między punktami A i T,

• prowadzimy proste TS, TA, TB,

• niech Q będzie punktem wspólnym prostych TS i PB,

• prowadzimy prostą AQ,

• w przecięciu prostej AQ z prostą TB otrzymujemy punkt R,

• prosta PR jest poszukiwaną prostą równoległą do AB.

2/ Dane są dwie proste równoległe k, l i odcinek AB zawarty w prostej l. Używając samej linijki skonstruuj środek odcinka AB.

1. Wybierzmy punkt T tak, by nie należał do tej półpłaszczyzny o brzegu k, w której zawiera się prosta l i aby nie należał do prostej k.

2. Niech P będzie punktem wspólnym prostej AT i prostej k, R prostej BT i prostej k, zaś Q prostej AR i BP.

3. Prosta poprowadzona przez punkty Q i T przecina prostą l w punkcie S będącym środkiem odcinka AB.

Wszystkie konstrukcje geometrii Euklidesa można wykonać za pomocą liniału, jeśli tylko w tej samej płaszczyźnie jest dany okrąg wraz ze swym środkiem. Twierdzenie to zawdzięczamy szwajcarskiemu matematykowi Jakubowi Steinerowi.

Zadanie 6.

Narysować trójkąt ABC, znaleźć obraz tego trójkąta w symetrii osiowej względem prostej AB. Czy figura składająca się z trójkąta i jego obrazu jest osiowosymetryczna?

Zadanie 7.

Dany jest kąt ABC oraz punkt P leżący na dwusiecznej kąta. Skonstruować okrąg styczny do ramion kąta, przechodzący przez punkt P. Zdefiniować konstrukcję jako makro. Sprawdzić czy makro działa.

Zadanie 8.

Wykonaj konstrukcję z zadania 7 w przypadku, gdy punkt P nie leży na żadnej z prostych ani na dwusiecznej.

Wskazówki:

Zastosuj makro z zadania 7, a następnie wykorzystaj własności jednokładności. W Cabri użytkownik zamiast wybierać skali liczbowo razem ze środkiem przekształcenia, może wybrać trzy punkty A, O i B. Jeżeli punkty te są współliniowe, jednokładność zostanie przeprowadzona względem punktu O jako środka przekształcenia i skalą równą stosunkowi długości odcinków OB/OA. Jeżeli te punkty nie sa współliniowe, jednokładność jest obliczana względem środka O i skalą OB/OA, w połączeniu z obrotem względem środka O o kąt AOB.

Zadanie 9.

Skonstruować trójkąt prostokątny, gdy dane są:

a) przyprostokątna i wiadomo, że przeciwprostokątna jest 3 razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej,

b) przeciwprostokątna i wiadomo, że jedna przyprostokątna jest 3 razy dłuższa od drugiej.

Wskazówka: użyj cyrkla.

4

---