Noniusz to urządzenie pozwalające na zwiększenie dokładności pomiaru długości i kątów; jest to suwak z dodatkową podziałką, przesuwający się wzdłuż podziałki głównej przyrządu. Podziałki są różnej gęstości, ale pojedyncze ich działki mają wspólną wielokrotność - to umożliwia powstanie długości różnicowych (kątów różnicowych), które odpowiadają wzrostowi dokładności pomiaru. Rozróżniamy noniusze liniowe, służące do pomiarów związanych z długościami (jak również np. z głębokościami), oraz noniusze kątowe - do mierzenia kątów.
OSCYLOSKOP - przyrząd elektroniczny służący do obserwowania, obrazowania i badania przebiegów zależności pomiędzy dwiema wielkościami elektrycznymi. W zależności od technologii analizy sygnału wyróżnić można oscyloskopy:

- analogowe z lampą oscyloskopową na której obraz generowany jest w wyniku oddziaływania obserwowanych przebiegów na układ odchylania wiązki elektronowej

- cyfrowe z monitorem wyświetlającym obraz wygenerowany przez układ mikroprocesorowy na podstawie analizy zdigitalizowanych sygnałów wejściowych.

Oscyloskop jest doskonałym narzędziem do badania sygnałów zmiennych. Głównym elementem budowy oscyloskopu jest lampa oscyloskopowa. Ma ona postać szklanej tuby próżniowej. Wewnątrz lampy znajdują się: działo elektronowe, płytki odchylające w osiach X i Y, ekran pokryty luminoforem, na którym pozostaje ślad elektronów wyrzucanych z działa elektronowego. (jak w klasycznym kineskopie CRT).

Najczęściej przyjmuje się, że oś X jest osią czasu o nastawialnej jednostce czasu. Do pary płytek X-X doprowadza się okresowo narastające w czasie napięcie piłokształtne a w osi Y strumień odchylany jest proporcjonalnie do chwilowej wartości np napięcia, prądu itp. Warunkiem powstania stabilnego obrazu na ekranie lampy jest całkowita wielokrotność częstotliwości przebiegu badanego z częstotliwością napięcia piłokształtnego.
TERMOSTAT - to urządzenie utrzymujące (dzięki ujemnemu sprzężeniu zwrotnemu) zadaną temperaturę na stałym poziomie. Zawiera najczęściej element pomiaru temperatury oraz układ włączający urządzenie dostarczające ciepło (np. grzałkę) lub odbierające ciepło (np. wentylator) z obszaru kontrolowanego. Najprostszym urządzeniem reagującym na temperaturę i jednocześnie posiadającym możliwość przełączania obwodów grzania bądź chłodzenia jest tzw. przekaźnik bimetaliczny, który nie wymaga zewnętrznego zasilania. Zbudowany jest z dwóch przylegających do siebie pasków różnych metali, które pod wpływem zmian temperatury podlegają odkształceniom stykając się z sąsiadującym stykiem zewnętrznym i zamykając obwód grzewczy lub chłodzący.

Rodzaje niepewności pomiarowych. Jak się je rozpoznaje? Opisz i podaj przykłady.

- Błędy grube (omyłki) - występują w przypadku niezrozumienia eksperymentu, przyjęcia błędnych założeń, nieumiejętności użycia danego przyrządu (np. źle wyzerowany przyrząd), pomyłek podczas odczytywania i zapisywania wyniku (np. 68V zamiast 86V lub 5V zamiast 5mV). Pojedyncze omyłkowe wyniki występujące w całej serii można rozpoznać w przypadku znacznej różnicy w stosunku do pozostałych.

- Błędy (niepewności) systematyczne - występują we wszystkich pomiarach, a dominują wtedy, gdy w kolejnych pomiarach uzyskuje się identyczne wyniki: x₁ = x₂ = x₃ = ..., czyli wtedy, gdy nie występuje rozrzut statystyczny wyników. Podstawowym źródłem niepewności systematycznych są ograniczenia aparaturowe.

Przykłady ograniczeń będących źródłem niepewności systematycznych

związane z działka elementarną Δx :

-odczyt temperatury z termometru pokojowego Δt = 1 ⁰C

-odczyt długości z linijki Δl = 1 mm,

-związane z klasa przyrządu

- Błędy (niepewności) przypadkowe - jeżeli występują niepewności przypadkowe obserwujemy rozrzut wyników pomiaru wokół wartości rzeczywistej (x₁ ≠ x₂ ≠ x₃....). W przybliżeniu istnieje takie samo prawdopodobieństwo uzyskania wyników tak większych, jak i mniejszych od x_RZ.

- niepewności przypadkowe obiektu - są związane z rozrzutem naturalnym, statystycznym charakterem zjawisk lub idealizacja obiektu np.: pomiar średnic jednakowego gatunku kulek, pomiar średnicy drutu w różnych punktach, pomiar wzrostu dorosłego człowieka.

- niepewności przypadkowe metody - są spowodowane przez przyrządy, metody i warunki pomiarowe lub zmysły obserwatora np. zmiany warunków zewnętrznych podczas pomiaru (np.: temperatury, ciśnienia, wilgotności itp.), pomiar czasu przy pomocy stopera, ocena maksimum lub minimum natężenia dźwięku, ocena „ostrości” obrazu.

Rozkład Gaussa - rozkład zmiennej losowej (rozkład prawdopodobieństwa) opisany funkcją gęstości prawdopodobieństwa.

- Odchylenie standardowe dowolnego pomiaru - mówi, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (takiej jak np. wiek, inflacja, kurs akcji itp.) są rozrzucone wokół jej średniej. Im mniejsza wartość odchylenia tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej.

Interpretacja: Im większa wartość odchylenia standardowego tym bardziej obserwowane wielkości oddalone są od średniej. Im mniejsza wartość, tym bardziej są skupione wokół średniej. Odchylenie standardowe może służyć jako miara niepewności.

- Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej - miarą niepewności średniej arytmetycznej

Wzór:

Metoda Studenta (kiedy się stosuje?, sposób obliczania niepewności).

Rozkład studenta - to ciągły rozkład prawdopodobieństwa stosowany często przy ocenie błędów pomiaru. Przy opracowaniu wyników pomiarów często powstaje zagadnienie oszacowania przedziału, w którym leży, z określonym prawdopodobieństwem, rzeczywista wartość mierzona, jeśli dysponujemy tylko wynikami n pomiarów, dla których możemy wyznaczyć takie parametry, jak średnia
i odchylenie standardowe lub wariancja.

Zastosowania:

- w metrologii

- w statystyce

- w estymacji przedziałowej

- w testach parametrycznych

- w szczególności dla wartości średnich i dla wariancji

Wzór:

gdzie:

- U - jest zmienną losową mającą standardowy rozkład normalny

- Z - jest zmienną losową o rozkładzie chi kwadrat o
stopniach swobody

- U oraz Z są zmiennymi losowymi niezależnymi

Metodę regresji liniowej (metodę najmniejszych kwadratów) stosujemy do analizy wyników pomiarowych dwóch wielkości x, y, dla których zakładamy istnienie zależności liniowej

y= ax + b

- jak wyznaczyć jednostki współczynników regresji liniowej?

Jeżeli wyniki pomiarów składają się z n par wartości x_i, y_i , gdzie i = 1, 2, 3, ..., n jest numerem kolejnego pomiaru (kolejnej pary) możemy wykorzystać klasyczna metodę regresji liniowej do wyznaczenia średnich wartości współczynników regresji liniowej i .

Współczynnik korelacji - to liczba określająca w jakim stopniu zmienne są współzależne. Jest miarą korelacji dwu (lub więcej) zmiennych. Przybiera wartości od -1 (zupełna korelacja ujemna), przez 0 (brak korelacji) do +1 (zupełna korelacja dodatnia).

Najczęściej stosowany jest współczynnik korelacji r Pearsona.

Korelacja - związek pomiędzy dwiema zmiennymi losowymi X i Y.

Jak wyznacza się błąd poszczególnego błędu w serii, a jak błąd wartości średniej arytmetycznej?

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru s_x to wartość określana dla serii pomiarowej, która odgrywa role błędu przypadkowego pojedynczego pomiaru.

Średni błąd kwadratowy wartości średniej - wartość określana dla serii pomiarowej. Określa ona błąd przypadkowy wartości średniej w przypadku serii pomiarowej.

W ogólnym przypadku wynik pomiaru przedstawiamy w postaci:

X_R = X_M ± ΔX

gdzie:

X_r - wartość rzeczywista wielkości mierzonej,

X_M - wartość uzyskana w wyniku pomiaru,

ΔX - niepewność lub błąd pomiaru.

Powyższy zapis oznacza, że:

- najlepszym przybliżeniem wartości mierzonej jest według eksperymentatora liczba X_M ;

- z rozsądnym prawdopodobieństwem szukana wartość znajduje się gdzieś pomiędzy

X_m - ΔX i X_m + ΔX.

- Błąd pomiaru ΔX jest wielkością oszacowaną.

Nie ma więc sensu podawać wszystkich cyfr, które otrzymujemy z obliczeń.

Obliczone wartości X_m i ΔX podajemy zaokrąglone. Oznacza to, że przybliżamy

wartości otrzymane z obliczeń.

- Cyframi znaczącymi danej liczby różnej od zera nazywamy wszystkie jej cyfry z wyjątkiem

występujących na początku zer.

Do cyfr znaczących zalicza się również zera końcowe, jeśli są one wynikiem obliczeń, a nie

zaokrągleń. Oznacza to, że pierwsza liczba znacząca musi być różna od zera, natomiast

druga, trzecia i dalsze mogą być zerami.

- Cyfry pewne. Jeśli błąd spowodowany przybliżeniem liczby dziesiętnej jest mniejszy od

jedności na ostatnim miejscu dziesiętnym mówimy, że wszystkie jej cyfry są pewne.

Przybliżenie dziesiętne podaje się wtedy z zachowaniem tylko cyfr pewnych,

np. 125 * 10³ lub 1,25 * 10⁵.

- Przy zaokrąglaniu wyniku pomiaru stosowane są powszechnie przyjęte zasady zaokrągleń :

- liczbę kończącą się cyframi 0-4 zaokrąglamy w dół, a 5 - 9 w górę lub

- liczby 0-4 zaokrąglamy w dół, 6 - 9 w górę, a cyfrę 5 w dół, jeśli poprzedza ją

cyfra parzysta, zaś w górę, jeśli poprzedza ją liczba nieparzysta.

Można stosować dowolną z tych zasad, ale w jednym opracowaniu wyników pomiarów

należy konsekwentnie stosować tylko jedną z nich.

- Obliczenia wykonujemy zawsze z większą liczbą cyfr, niż chcemy podać wynik.

Zaokrągleń dokonujemy dopiero po zakończeniu obliczeń.

---