Nr ćwiczenia: 8	Temat ćwiczenia: Drgania tłumione w obwodzie RLC	Ocena z teorii:
Nr zespołu: 2	Imię i nazwisko: XXX	Ocena zaliczenia ćwiczenia:
Data: 26.04.2013	Wydział IEiT, rok I, grupa 4	Uwagi:

Wstęp teoretyczny

Prawa Kirchhoffa

I. Prądowe: Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

(1)

II. Napięciowe: W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

(2)

Napięcie na oporniku, cewce i kondensatorze

-opornik (3)

napięcie zgodne w fazie z prądem

-cewka (4)

napięcie wyprzedza prąd o π/2

-kondensator (5)

prąd wyprzedza napięcie o π/2

-obwód RLC (6)

Drgania tłumione

Tłumienie (gaśnięcie) drgań - zmniejszanie się amplitudy drgań swobodnych wraz z upływem czasu, związane ze stratami energii układu drgającego. Tłumienie obserwowane jest zarówno w układach mechanicznych jak elektrycznych. W przypadku fal biegnących tłumienie prowadzi do zmniejszania się amplitudy fali wraz ze wzrostem odległości od źródła, co wynika z rozpraszania energii.

Równanie drgań tłumionych

(7)

Współczynnik tłumienia (odwrotność stałej czasowej - im większa stała czasowa tym mniejsze tłumienie)

(8)

Częstość drgań nietłumionych

(9)

Częstość drgań tłumionych

(10)

Przebieg aperiodyczny (nieokresowy)

Jeżeli zajdzie warunek <<β² drgania gasną przed wykonaniem pełnego okresu. Wartość rezystancji R, przy której przebieg staje się aperiodyczny nazywamy rezystancją krytyczną:

(11)

Przykładowe przebiegi prądu i napięć w obwodzie RLC dla przypadku aperiodycznego.

Logarytmiczny dekrement tłumienia

Charakteryzuje efektywność tłumienia. Logarytm naturalny stosunku dwóch kolejnych amplitud w ruchu tłumionym. Logarytmiczny dekrement tłumienia obliczyć można z dwóch dowolnych lecz ściśle określonych w czasie amplitud, np. amplitudy A_N i A_N+k, gdzie k jest liczbą naturalną związaną z czasem obserwacji t i okresem drgań T wzorem t = kT.

(12)

lub

Λ=βT (13)

Celem ćwiczenia była obserwacja drgań w obwodzie RLC oraz pomiar parametrów opisujących rozwiązanie równania różniczkowego modelującego ten obwód. Obserwacji dokonano za pomocą oscyloskopu. Napięcie mierzone doprowadzono do płytek Y-Y natomiast napięcie piłokształtne z wewnętrznego generatora podstawy czasu do X-X. Układ zestawiono według poniższego schematu.

Schemat 1

Indukcyjność cewki dekadowej ustawiono na wcześniej określoną wartość. Obsewrwowano gasnące przebiegi przy wyzerowanym oporniku dekadowym. Odczytano średnią wartość okresu oraz wartości napięcia dla kolejnych maksimów i minimów przebiegu, jak na poniższym schemacie. Zgromadzone dane przedstawia tabela 1.

Schemat 2

Tabela 1

L = 125,8 mH ; R = 0 Ω
Wartości napięcia [V]
U1	3,28	U2	2,28
U3	1,6	U4	1,12
U5	0,8	U6	0,6
Okres Tśr = 1,76 ms

Pomiary wykonano również dla R=87Ω i umieszczono w tabeli 2.

Tabela 2

L = 125,8 mH ; R = 87 Ω
Wartości napięcia [V]
U1	6,43	U2	3,36
U3	1,68	U4	0,88
U5	0,4	U6	0,24
Okres Tśr = 1,80 ms

Pomiary powtórzono zmieniając wartość indukcujnośći cewki dekadowej na 210,2 mH.

Tabela 3

L = 210,2 mH ; R = 0 Ω
Wartości napięcia [V]
U1	4	U2	2,84
U3	2	U4	1,44
U5	1	U6	0,76
Okres Tśr = 2,29 ms

Tabela 4

L = 210,2 mH ; R = 87 Ω
Wartości napięcia [V]
U1	7,12	U2	3,92
U3	2,24	U4	1,2
U5	0,72	U6	0,32
Okres Tśr = 2,28 ms

Ad 1. Korzystając ze wzoru oraz obliczono wartość współczynnika dekrementu tłumienia β dla wszystkich wartości L i R oraz wartość rezystancji pasożytniczej cewki dla pomiarów wykonanych przy rezystancji dekadowej ustawionej na 0. Następnie korzystając z wyznaczonej czestości drgań obliczono pojemność C dla każdej wartości indukcyjności L. Korzystano ze wzoru (9) i (10). Uzyskane dane zamieszczono w tabeli 5.

Tabela 5.

T [s]	L [H]	R [Ω]	β	Rp [Ω]	ϖR [rad/s]	ω0 [rad/s]	C[nF]	RK [Ω]
0,0018	0,1258	0	407,86	102,62	3568,18	3568,24	624	897,77
0,0018	0,1258	87	745,66	-	3488,89	3489,00	653	877,83
0,0023	0,2102	0	296,58	124,68	2742,36	2742,41	633	1152,91
0,0023	0,2102	87	519,20	-	2754,39	2754,48	627	1157,98

Niepewność wyznaczenia pojemności można obliczyć korzystając z metody różniczki zupełnej.

ΔT=0,02ms ; ΔR=1 Ω

ΔC= 0,909 nF dla L=125,8 nH i R=87 Ω

ΔC= 0,625 nF dla L=210,2 nH i R=87 Ω

Rezystancja krytyczna została obliczona ze wzoru (11) i umieszczona w tabeli 5. Niemożliwym było porównać wynik teoretyczny ze zmierzonym, gdyż nie wykonano stosownych pomiarów.

Wnioski

Duże współczynniki dekrementu tłumienia wynikające z obliczeń pokrywają się z tym co można było zaobserwować na ekranie oscyloskopu - drgania tłumione. Korzystano z oscyloskopu analogowego, a pomiary wykonywano ręcznie przy pomocy kursorów, co mogło wpłynąć na niedokładność uzyskanych danych w przypadku pomiaru napięć i okresu drgań.

Wyznaczona wartość pojemności może odbiegać od faktycznej, gdyż na tę różnicę oprócz niedokładności pomiarów, może mieć również wpływ pewna pojemność generatora, którym ładowany jest kondensator, a którego dokładne parametry nie są znane.

- 1 -

---