ZESTAW 1. WSTĘP DO ANALIZY.

Zadanie 1A. Podaj definicje sumy, iloczynu, dopełnienia i różnicy zbiorów.

Zadanie 1B. W przestrzeni R określono zbiory:

,
,

1. wyznaczyć dopełnienia
   ,

2. wyznaczyć sumy:
   ,
   ,
   ,

3. wyznaczyć iloczyny:
   ,
   ,
   .

Zadanie 1C. Wykaż, że zbiory

i

są równe.

Zadanie 2A. Podaj definicję sumy i iloczynu rodziny zbiorów.

Zadanie 2B. Wyznacz zbiory A i B:

,
, gdzie a < b .

Zadanie 3A. Podaj definicje otoczenia i sąsiedztwa punktu w przestrzeni R.

Zadanie 3B. Wyznacz
i
tak, aby: a)
, b)
.

Zadanie 3C. Wyznacz zbiory: a) S(3, 1), b) O(2, 0.5), c) {1, 2}
S(3,1).

Zadanie 4A. Podaj definicje otoczenia i sąsiedztwa punktu w przestrzeni N.

Zadanie 4B. Pokaż, że zbiór pusty jest sąsiedztwem dowolnej liczby naturalnej.

Zadanie 4C. Czy zbiór
jest sąsiedztwem pewnej liczby naturalnej?

Zadanie 4D. Pokazać, że dla każdej liczby
zbiór
jest jej otoczeniem.

Zadanie 5A. Podaj definicje zbioru ograniczonego z dołu, z góry i ograniczonego.

Zadanie 5B. W przestrzeni R określono zbiory:

,
,
.

Dla zbiorów A , B , C ,
podać po trzy ograniczenia jeśli istnieją.

Zadanie 6A. Podaj definicje kresu dolnego i górnego.

Zadanie 6B. Wyznacz kresy górne i dolne zbiorów:

a)
oraz
, b)
, c)
, d)
.

1-2

Zbigniew Paprzycki: Wstęp do analizy matematycznej

1-1

Matematyka dla statystyka: Wstęp do analizy matematycznej