Sprawozdanie z Mechaniki Płynów - laboratorium

Stosunek prędkości średniej do maksymalnej

Pracę wykonali:

Adrian Banaś

Waldemar Kliś

Adrian Kaczorek

Mateusz Łabędź

Przemysław Matuła

Górnictwo i Geologia

WWNiG Rok II

Grupa

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie stosunku prędkości średniej do prędkości maksymalnej przepływu płynu w rurociągu, w zależności od liczby Reynoldsa.

Stanowisko pomiarowe.

Schemat stanowiska przedstawia zestaw pomiarowy, który składa się z

wentylatora wywołującego przepływ powietrza przez odcinek rurowy, gazomierza

turbinowego (2) z korektorem objętości (1) oraz z rurki Prandtla (3) połączonej z

mikromanometrem z rurką pochyłą typu MPR-4. Pomiar temperatury powietrza

dokonuje się termometrem.

Temperatura otoczenia: 21,5^oC

Ciśnienie otoczenia: 990 hPa

Rodzaj gazu przepływającego przez przewód rurowy: powietrze

Temperatura gazu: 24,5^oC

Średnica wewnętrzna przewodu rurowego: 54,25 mm

Rodzaj cieczy manometrycznej w mikromanometrze: alkohol etylowy

Gęstość cieczy manometrycznej: 0,808 g/cm³

1. Zależności matematyczne

• Natężenie przepływu

gdzie:

Δp - mierniczy spadek ciśnienia na kryzie

d - średnica kryzy

ρ - gęstość czynnika

α - liczba dobierana z charakterystyki przepływowej kryzy α = 0,623

Gęstość czynnika którym jest powietrze wyznaczymy w oparciu o równanie stanu gazu doskonałego pV = mRT. Wiedząc, że ρ = m/V otrzymamy:

gdzie:

p - ciśnienie atmosferyczne p = 990 hPa

R - stała gazowa dla powietrza R = 287 [m²/s²K]

T - temperatura powietrza T = 21,5 [°C] = 294,5 [K]

Podstawiając dane otrzymamy:

ρ = 1,171 [kg/m³]

Otrzymana gęstość jest gęstością powietrza suchego. Aby uwzględnić wilgoć zawartą w powietrzu należy obliczyć wilgotność bezwzględną X ze wzoru:

gdzie:

ϕ - wilgotność względna ϕ = 67%

p - ciśnienie atmosferyczne [Pa]

p_nas - ciśnienie nasycenia w danej temperaturze (odczytane z tablic)

Znając wilgotność bezwzględną należy odczytać poprawkę gęstości z odpowiedniego wykresu, zależną od wilgoci zawartej w powietrzu suchym. Gęstość powietrza wilgotnego wyznaczymy ze wzoru:

ρ_x = ρ
ε_ρx

gdzie:

ρ_x - gęstość powietrza wilgotnego [kg/m³]

ρ - gęstość powietrza suchego [kg/m³]

ε_ρx - odczytana poprawka ε_ρx = 0,9775

Podstawiając dane otrzymamy:

ρ_x = 1,1446 [kg/m³]

Prędkość maksymalna i średnia:

Prędkość średnią wyznaczamy ze wzoru:

gdzie:

Q - natężenie przepływu

d - średnica otworu

Prędkość maksymalną wyznaczamy ze wzoru:

gdzie:

p_d - różnica ciśnień odczytana na manometrze pochyłym

ρ - gęstość powietrza wilgotnego

Stosunek prędkośći średniej do maksymalnej:

• Liczba Reynoldsa

gdzie:

υ - kinematyczny współczynnik lepkości dla powietrza υ = 15,8∙10^-6[m²/s]

d - średnica otworu

V_śr - prędkość średnia

Zestawienie wyników pomiaru

Pomiar, nr	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Objętościowe natężenie przepływu - Q [m^3/s]	0,028	0,028	0,026	0,025	0,028	0,021	0,019	0,02	0,013	0,0005
Prędkość średnia - Vśr	12,11	12,11	11,254	10,821	12,11	9,09	8,224	8,657	5,627	0,216
Wysokość ciśnienia dynamicznego - 1[mm]	75	72	65	58	50	43	34	24	17	9
Ciśnienie dynamiczne - pd [Pa]	594,49	570,71	515,22	459,74	396,32	340,84	269,5	190,24	134,75	71,34
Prędkość maksymalna przepływu - vm [m/s]	32,258	31,606	30,03	28,368	26,339	24,425	21,72	18,248	15,358	11,175
Stosunek vśr/vm	0,376	0,383	0,375	0,381	0,46	0,372	0,379	0,474	0,366	0,019
Liczba Reynoldsa - Re	41613	41613	38640	37154	41613	31209	28237	29723	19320	743

2. Wnioski.

Z przeprowadzonego ćwiczenia wyznaczyliśmy wartość współczynnika równego stosunkowi prędkości średniej do prędkości maksymalnej przepływu płynu w rurociągu przy określonych liczbach Reynoldsa. Następnie przedstawiłem na wykresie zależność stosunku prędkości od liczby Reynoldsa.

1

1