1. Wstęp teoretyczny.

Efekt Halla polega na tym, że w materiale przewodzącym prąd elektronowy, dziurowy bądź jeden i drugi, poprzez działanie na ten materiał zewnętrznego pola magnetycznego o kierunku poprzecznym do kierunku przewodzenia prądu, powstaje w nim pole elektryczne, a zatem i poprzeczna różnica potencjałów.

Rys.1 Zasada działania hallotronu.

Zjawisko to zachodzi zarówno w metalach jak i w półprzewodnikach. Rozważmy płaską prostopadłościenną płytkę półprzewodnika. Dla uproszczenia rozważań przyjmiemy, że przewodzenie prądu w płytce odbywa się w oparciu o nośniki typu n (elektrony). Wprowadźmy układ współrzędnych normalnych XYZ jak na rysunku 1. Do płytki wzdłuż krawędzi l przeciwnie do zwrotu osi X jest przyłożone zewnętrzne pole elektryczne E. Pod wpływem tego pola nośniki uzyskują prędkość v_E o zwrocie zaznaczonym na rysunku i określoną zależnością :

v_E = -u_e ·E (1)

Znak minus świadczy o przeciwnym zwrocie prędkości elektronów w stosunku do przyłożonego pola elektrycznego. Po umieszczeniu próbki w polu magnetycznym o indukcji B mającej zwrot zgodny ze zwrotem osi Z na poruszającej się z prędkością V_E elektrony działa siła Lorenza o kierunku i zwrocie zgodnym z regułą prawej dłoni:

F= -e·V_E·sin(α) (2),

gdzie e- ładunek elektronu ,α- kąt pomiędzy wektorami V_E i B.

W dalszych rozważaniach przyjmiemy kąt α =90°, więc sin(α)=1. Siła Lorenza działa w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny utworzonej przez wektory V_E i B, przy czym dla nośników typu n jej zwrot jest zgodny z przyjętym na rysunku 1 zwrotem dodatnim osi Y.W wyniku działania tej siły pojawia się składowa V_F prędkości nośników o zwrocie zgodnym z siłą Lorenza i określoną zależnością :

V_F=-u_e·E_F (3),

Gdzie E_F=-F/e - natężenie pola elektrycznego w kierunku siły F.

Wyrażając F przez (2) mamy:

V_F= - U_e·V_E·B (4)

Wypadkowa prędkość ruchu nośników :

V=-(V_E+V_F)=-u_e·(E+V_E·B) (5)

Prędkość ta określa gęstość prądu w płytce w kierunku V poprzez zależność :

J=-e·n·V_E (6),

gdzie n - koncentracja nośników w obszarze płytki.

Podstawiając do (6) do (5) mamy:

J=-u_e·n·V_E·(E+V_E·B) (7)

Określając gęstość prądu J_E w kierunku V_E dostajemy:

J=-e·n·V_E (8)

Podstawiając (8) do (7) mamy:

J=u_E·n·E-u_e(J_E)_x·B (9)

Otrzymany wektor gęstości prądu w płytce można rozłożyć na składową podłużną gęstości (wzdłuż osi X) i składową poprzeczną (wzdłuż osi Y).

Otrzymany wektor gęstości prądu w płytce można rozłożyć na składową podłużną gęstości (wzdłuż osi X) i składową poprzeczną gęstości (wzdłuż osi Y), przy czym składowa poprzeczna jest odpowiedzialna za występowanie efektu Halla, możemy ją opisać:

J_y=-U_e·e·n·E_H (10),

gdzie E_H=U_H/a - natężenie pola elektrycznego Halla.

Otrzymujemy więc równość:

(11)

Wyrażając (J_E)_x w zależności od prądu sterującego według wzoru:

(12)
(13)

Więc zależność określająca napięcie Halla przyjmie postać :

(14) gdzie :
(15)

Współczynnik R_H (stała Halla) jest parametrem charakteryzującym rodzaj przewodnika i ma różną wartość dla różnych materiałów. W szczególności dla półprzewodników typu n opisany jest zależnością :

(16)

dla półprzewodników typu p :
(17)

Przy czym n, p, oznaczają koncentrację odpowiednio elektronów i dziur, q - ładunek elektronu. Z powyższych wzorów wynika, że polaryzacja napięcia Halla dla półprzewodników typu n lub p jest różna. Badając znak napięcia Halla dla dowolnego rodzaju półprzewodnika przy znanym kierunku przepływu prądu i znanym kierunku wektora indukcji w płytce możemy określić dominujący rodzaj nośników w tym materiale.

2. Schemat pomiarowy

Spis przyrządów :

Magneśnica Ekl-1

Miliwoltomierz cyfrowy

Miliamperomierz kl 0,5 zakres pomiarowy 7 mA

Amperomierz kl. 0,5 zakres pomiarowy 1,5 A

3. Wykresy

4. Wyznaczenie stałej Halla

Im [mV]	Rh
100	5,83762E-11
200	9,88492E-11
300	9,63385E-11
400	8,02939E-11
500	6,73144E-11
600	5,68721E-11

5. Wnioski

Przy stałej wartości prądu magnesującego (stała wartość pola magnetycznego) zależność napięcia Halla od prądu przepływającego przez przewodnik jest liniowa natomiast przy stałej wartości prądu płynącego przez płytkę napięcie Halla wzrasta w przybliżeniu logarytmicznie ze wzrostem pola magnetycznego obejmującego płytkę.

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

LABORATORIUM Z FIZYKII

Ćwiczenie nr 17

TEMAT: Badanie zjawiska Halla

Wykonali:

Dagmara Stankiewicz

Pabianna Muller

Marcin Kasprzak

Sławomir Grzybek

---