Politechnika Poznańska Wydział Elektryczny	Laboratorium Metrologii Elektrycznej i Elektronicznej	Rok akademicki 2003/2004
Kierunek: Elektrotechnika Rok studiów: II Semestr: III	Temat: Pomiar częstotliwości metodą cyfrową
Wykonujący ćwiczenie: 1. Matelski Szymon 2. Matuszak Paweł 3. Melonek Andrzej	Data wykonania ćwiczenia: 28.11.2003	Zaliczenie:

1. Wstęp teoretyczny.

Pomiar częstotliwości metodą cyfrową opiera się na dwóch uzupełniających się metodach. Pierwsza jest metodą bezpośrednią, polegającą na zliczaniu impulsów o częstotliwości fx we wzorcowym czasie Tw. Druga jest metodą pośrednią i polega na zliczaniu impulsów o wzorcowej częstotliwości fw w czasie równym krotności k okresu Tx badanego przebiegu. Metody różnią się zakresem częstotliwości dla których są stosowane ze względu na wielkość popełnianego błędu przy pomiarze z wykorzystaniem danej metody.

2. Pomiary.

Dla zadanych granicznych wartości częstotliwości z generatora wzorcowego określamy częstotliwość graniczną stosowalności metod.

Wartość częstotliwości granicznej określamy na podstawie poniższego wzoru.

błąd zliczania:

przy czym
są pomijalnie małe, stąd
= 0,1%

2.1.Metoda bezpośrednia:

BUDOWA UKŁADU :

f_x układ układ

wyzwalania sterujący licznik

generator

wzorcowy

W tej metodzie zliczane są impulsy o częstotliwości fx w stałym okresie czasu T_w. Okres wzorcowy czasu jest uzyskiwany z generatora o stałej częstotliwości i za pomocą dzielnika częstotliwości jego długość dopasowywana w zależności od potrzeb.

Lp.	Tw [s]	fgen [kHz]	N1	N2	N3	Nśr	fX [Hz]	Δ[Hz]	p	δfx [%]
1	0,1	10	996	997	996	996,33	9963	37	-37	0,1

W naszym doświadczeniu przyjęliśmy okres T_w = 1s. Obliczyliśmy, że by błąd względny pomiaru był mniejszy niż 0,1% dla T_w = 1s f_x >= 1000 Hz. Dla takich warunków przeprowadziliśmy pomiary:

Lp	Tw [s]	fgen [kHz]	N1	N2	N3	Nśr	fX [Hz]	Δ[Hz]	p	δfx [%]	δfx+δp [%]
1	1	1	997	997	997	997,0	997,0	3,0	-3,0	0,100
2	1	3	2989	2989	2985	2987,7	2987,7	12,3	-12,3	0,033	0,224
3	1	5	4983	4983	4983	4983,0	4983,0	17,0	-17,0	0,020
4	1	7	6980	6980	6980	6980,0	6980,0	20,0	-20,0	0,014
5	1	9	8983	8982	8982	8982,3	8982,3	17,7	-17,7	0,011
6	1	10	9962	9962	9963	9962,3	9962,3	37,7	-37,7	0,010
7	1	30	29857	29862	29862	29860,3	29860,3	139,7	-139,7	0,003	0,027
8	1	50	49788	49789	49789	49788,7	49788,7	211,3	-211,3	0,002
9	1	70	69752	69751	69751	69751,3	69751,3	248,7	-248,7	0,001
10	1	90	89734	89735	89732	89733,7	89733,7	266,3	-266,3	0,001	0,005

Wzory:

średnia zmierzona częstotliwość:

bezwzględny błąd pomiaru częstotliwości:

poprawka:

względny błąd pomiaru częstotliwości:
gdzie:

- względny błąd wzorca częstotliwości, pomijalnie miały

- względny błąd bramkowania, pomijalnie mały

względny błąd zliczania

2.2 Metoda pośrednia:

BUDOWA UKŁADU :

generator układ

wzorcowy sterujący licznik

f_x

W metodzie tej zlicza się impulsy generatora wzorcowego w okresie T_x. W naszym wypadku krotność k wynosiła 1.

Lp.	fw [Hz]	fg [Hz]	N1	N2	N3	Nśr	fX [Hz]	Δ[Hz]	p	δfx [%]
1	10^4	1000	979	979	979	979	10,21	-0,21	0,21	9,794

W doświadczeniu przyjęliśmy częstotliwość f_w = 100 kHz.

Lp	fw [Hz]	fgen [Hz]	N1	N2	N3	Nśr	fX [Hz]	Δ[Hz]	p	δfx [%]	δfx+δpg [%]
1	10^6	1000	1004	1004	1003	1003,7	996,3	3,7	-3,7	0,100
2	10^6	900	1116	1116	1116	1116,0	896,1	3,9	-3,9	0,090
3	10^6	700	1434	1434	1435	1434,3	697,2	2,8	-2,8	0,070
4	10^6	500	2006	2006	2006	2006,0	498,5	1,5	-1,5	0,050
5	10^6	300	3345	3345	3345	3345,0	299,0	1,0	-1,0	0,030
6	10^6	100	10001	10000	10001	10000,7	100,0	0,0	0,0	0,010
7	10^6	90	11113	11114	11115	11114,0	90,0	0,0	0,0	0,009
8	10^6	70	14283	14280	14284	14282,3	70,0	0,0	0,0	0,007
9	10^6	50	19965	19963	19963	19963,7	50,1	-0,1	0,1	0,005
10	10^6	30	33170	33170	33169	33169,7	30,1	-0,1	0,1	0,003
11	10^6	20	49539	49539	49536	49538,0	20,2	-0,2	0,2	0,002
12	10^6	10	89892	89888	89893	89891,0	11,1	-1,1	1,1	0,001

Wzory:

średnia zmierzona częstotliwość:

bezwzględny błąd pomiaru częstotliwości:

poprawka:

względny błąd pomiaru częstotliwości:
gdzie:

- względny błąd wzorca częstotliwości, pomijalnie miały

- względny błąd bramkowania, pomijalnie mały

względny błąd zliczania

W niektórych pomiarach wystąpił rozrzut wyników (gdy skrajne wyniki różnią się o co najmniej dwie jednostki), dlatego graniczna wartość błędu tych pomiarów ma dwie składowe: systematyczną i przypadkową. Składową systematyczną liczymy zgodnie z podanymi wcześniej wzorami. Graniczny błąd przypadkowy liczymy wg. wzoru:

przy czym p jest niepewnością przypadkową którą wyraża się wzorem:

Przyjmujemy poziom ufności =0.95. Z tablic rozkładu Studenta odczytaliśmy wartość zmiennej t dla q==0.95 oraz liczby stopni swobody k= n-1=2. U nas wartość ta wyniosła tq,k = 4,3Odchylenie standardowe dla średniej liczymy zgodnie ze wzorem:

Klasa generatora to maksymalny błąd względny. Wynosi on:

δ_{gen max} = 0,1 %

3. WnioskiJak wynika z pomiarów, metoda bezpośrednia jest lepsza dla dużych częstotliwości, a metoda pośrednia dla małych częstotliwości. Częstotliwością graniczną w naszym przypadku jest 1 [kHz]. Dokładność pomiaru jest bardzo duża.