UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Oznaczenia:
- macierz współczynników układu, 
- wektor niewiadomych, 
- wektor wyrazów wolnych
Układ 
-równań, 
-niewiadomych
Postać macierzowa: 
, 
, 
Metoda eliminacji Gaussa
Uwaga 1: 
(liczba równań = liczbie niewiadomych)
Uwaga 2: działamy tylko na wierszach!!!
Układ równań w postaci: 
,
gdzie
,
Metoda polega na przekształcaniu macierzy 
tak, żeby macierz współczynników układu 
była macierzą trójkątną górną (pod główną przekątną zera, 
- elementy na głównej przekątnej dla 
):
zerowanie elementów w
-ej kolumnie pod główną przekątną
dla
(żeby wyzerować elementy w pierwszej kolumnie mnoży się pierwszy wiersz przez stałą 
i dodaje do niego elementy 
-ego wiersza, 
)
zerowanie elementów w
-ej kolumnie pod główną przekątną
dla
(żeby wyzerować elementy w drugiej kolumnie mnoży się drugi wiersz przez stałą 
i dodaje do niego elementy
-ego wiersza, 
)
zerowanie elementów w k-ej kolumnie pod główną przekątną
dla 
, 
, 
(żeby wyzerować elementy w 
-ej kolumnie mnoży się
-ty wiersz przez stałą 
i dodaje do niego elementy
-ego wiersza, 
)
Postępowanie wsteczne - wyznaczenie rozwiązania układu równań 
(z postaci 
):
Wyznaczenie niewiadomej
z ostatniego równania
Wyznaczenie niewiadomej
z przedostatniego równania
Wyznaczenie niewiadomej
z
-go równania (
)
