UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE

WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH

BUDOWNICTWO-GEODEZJA

TEMAT: Obliczenia geodezyjne.

Kamil Albrewczyński

Rok I, Grupa IV

Rok Akademicki 2011/2012

Zad. 1 Zamiana miar kątowych:

1. zamiana miary stopniowej kąta na:

• miarę gradową

• miarę łukową

α° = 55° 55' 55”

55”: 60 = 0,9167'

55'+ 0,9167' = 55,9167'

55,9167': 60 = 0,9320°

55° + 0, 9320° = 55,9320°

α° = 55,9320°

• Zamiana miary stopniowej na miarę gradową:

α^g = α° +

α^g = 55,9320° + (55,9320 : 9)

α^g = 118,0787^g

α^g = 147^g 07^c 87^cc

• Zamiana miary stopniowej na miarę łukową:

α =

α = 55,9320° : 57,2958°

α = 0,9762

2. zamiana miary gradowej kąta na:

• miarę stopniową

• miarę łukową

α^g = 95^g 55^c 55^cc

α^g = 95,5555^g

• Zamiana miary gradowej na miarę stopniową:

α° = α^g -

α° = 95,5555^g - (95,5555^g : 10)

α° = 86,0000°

0, 0000° · 60 = 0,0000'

0, 0000' · 60 = 0,0000” ≈ 20”

α° = 86° 00' 00”

• Zamiana miary gradowej na miarę łukową:

α =

α = 95,5555^g : 63,6620^g

α = 1,5010

c) zamiana miary łukowej na:

• miarę stopniową

• miarę gradową

α = 2,5555

• Zamiana miary łukowej na miarę stopniową:

α° = α · ρ°

α° = 2,5555 · 57,2958° = 146,4194°

0, 4194° · 60 = 25,1640'

0, 1640' · 60 = 9,8400” ≈ 10”

α° = 146° 25' 10”

• Zamiana miary łukowej na miarę gradową:

α ^g = α · ρ^g

α ^g = 2,5555 · 63,6620^g = 162,6882^g

α ^g = 162^g 68^c 82^cc

Zad. 2 Wyrównanie obserwacji bezpośrednich jednakowo dokładnych

Dane:

l1=232,25	l4=231,95
l2=232,06	l5=231,86
l3=231,99	l6=231,82

Lp.	Wyniki pomiarów	V	V^2	Obliczenia
1	232,25	- 0,26	0,0676	x = 231,99
2	232,06	- 0,07	0,0049	m = 0,15
3	231,99	± 0,00	0,0000	M = 0,06
4	231,95	+ 0,04	0,0016
5	231,86	+ 0,13	0,0169	231,99 ± 0,06
6	231,82	+ 0,17	0,0289

[V] = 0,01

1. średnia arytmetyczna:

x = ( l₁ + l₂ +...+ l_n ) : n = ( l₁ + l₂ + l₃ + l₄ + l₅ + l₆) : 6 = 1391, 93: 6 = 231,99

2. błędy pozorne:

V = x - l

V₁= 231,99 - 232,25 = - 0,26

V₂= 231,99 - 232,06 = - 0,07

V₃= 231,99 - 231,99 = ± 0,00

V₄= 231,99 - 231,95 = + 0,04

V₅= 231,99 - 231,86 = + 0,13

V₆= 231,99 - 231,82 = + 0,17

3. błąd średni pojedynczego spostrzeżenia:

m =
= (∑V² : 5)^1/2 = (0,1199 : 5)^1/2 = 0,15

4. błąd średni średniej arytmetycznej:

M =
= 0,15 : (6)^1/2 = 0,15 : 2,45 = 0,06

5. wynik:

231,99 ± 0,06

Zad. 3 Wyrównanie spostrzeżeń bezpośrednich niejednakowo dokładnych

Dane:

1. 124° 25' 29'' p = 3

2. 124° 25' 55'' p = 6

3. 124° 25' 39'' p = 9

l/p	Wynik	p	V	pV	pVV	Obliczenia
1	124° 25' 29''	3	13	39	507	= 124° 25' 43''
2	124° 25' 55''	6	-13	-65	845	m0 = 28,301”
3	124° 25' 39''	9	3	21	63	m1 = 16''; m2 = 11''; m3 = 9''
18		-5	1415	M = 2''
124° 25' 43'' 2''

a) ogólna średnia ważona:

= (p₁l₁ + p₂l₂ + p₃l₃) : (p₁ + p₂ + p₃) = (29*3 + 55*6 + 39*9) : (18) =

= 124° 25' 42,(66)'' ≈ 124° 25' 43''

b) błędy pozorne:

V_n =
- l_n

V₁= 124° 25' 29'' - 124° 25' 43'' = -14''

V₂ = 124° 25' 55'' - 124° 25' 43'' = 12''

V₃ = 124° 25' 39'' - 124° 25' 43'' = -4''

c) błąd średni typowego spostrzeżenia:

m₀ =
=
=28,301”

m₀ ≈ 28''

d) błędy spostrzeżeń grupowych:

m_n =

m₁ =

16'' m₂ =

11'' m₃ =

9''

e) błąd średniej ogólnej ważonej:

M =

2''

f) wynik końcowy:

124° 25' 43''
2”

Zad 4. Obliczanie wysokości komina i błędu wyznaczenia tej wysokości

Dane:

d > H

Dane : Szukane :

d = 124,25 m h₁ = ?

α₁ = 24^g 25^c 25^cc h₂ = ?

α₂ = 34^g 25^c 25^cc H = ?

m_d = 0,14 m m_H = ?

m_α1 = 75^cc = 0,00011 rad

m_α2 = 65^cc = 0,00010 rad

a)

Zamiana miary gradowej na kątową :

m_α1 = 75^cc = 0,0075^g : 63,6620^g = 0,00011 rad

m_α2 = 65^cc = 0,0065^g : 63,6620^g = 0,00010 rad

Zamiana miary gradowej na stopniową:

α₁ = 24^g 25^c 25^cc = 24,2525^g - (24,2525^g: 10 ) = 24,2525^g - 2,42525^g = 21,8272

α₂ = 34^g 25^c 25^cc = 34,2525^g - (34,2525^g: 10 ) = 34,2525^g - 3,42525^g = 30,8272

tgα₁= tg21,8272
= 0,40052 cosα₁ =cos21,8272
= 0,92830

tgα₂ = tg30,8272
= 0,59676 cosα₂ = cos30,8272
= 0,85871

h₁ = d
tgα₁ = 124,25
0,40052 = 49,76 m

h₂ = d
tgα₂ = 124,25
0,59676 = 74,14 m

H = h₁ + h₂ = 49,76 m + 74,14 m = 123,90 m

WYSOKOŚĆ KOMINA WYNOSI 123,90 m

b) błąd funkcji

0,14

c) Wynik: H = 123,90 m ± 0,14 m

d

α₁

α₂

α₂