Sprawozdanie nr 3 z laboratoriów systemów przetwarzania sygnałów
Temat: Transformata Fourier'a i jej właściwości i sposoby wkorzystania
Grupa : IZ38-I	Data: 30.04.08
Wykonał: Jerzy Myc	Ocena:

Zadania:

1. Skonstruować układ który będzie obliczał transformatę Fouriera przy liczbie próbek nie odpowiadającej pojemności bufora na dwa sposoby. Zakładamy że N to ilość próbek a M to pojemność bufora do obliczania FFT. Obliczyć FFT dla dwóch przypadków:

1. N < M . W takim wypadku dopełniamy brakujące wartości zerami

2. N > M . W takim wypadku przycinamy wartości do odpowiedniej wielkości

2. Zbadać zachowanie Widma amplitudowego w zależności od liczby wykorzystanych próbek. Zwrócić uwagę na amplitudy poszczególnych prążków .

3. Zbudować układ który przeprowadzi sygnał przez blok FFT i IFFT i sprawdzić czy w wyniku dla wartości rzeczywistych uzyskamy sygnał wejściowy. Oraz spreparować sygnał i wprowadzić go do układu IFFT. Sprawdzić czy otrzymamy w wyniku sygnał sinusoidalny.

4. Tresc zdadania

Wykonanie

1. Układ w programie symulink:

Pojemność danych: 256

	Widmo sygnału normalnego	Widmo sygnału uzupełnionego Zerami	Widmo sygnału obciętego
Długość uzupełniania: 512 Długość obcięcia: 128
Długość uzupełniania: 1024 Długość obcięcia: 64

Wnioski:

W przypadku dodawania zer powstaje widmo z większą liczba harmonicznych im więcej tych zer tym więcej wykres będzie miał mniejszych prążków. Natomiast w przypadku obcinania mogą zanikać poszczególne prążki . W przypadku gdy długości obciętego łańcucha wynosi 128 zanikł jeden prążek natomiast kiedy wyniósł 64 pozostał już jeden uśredniony prążek.

2. Układ w programie symulink:

Bufor FFT	Widmo
1024
512
256
128

Wnioski:

W przypadku gdy bufor jest coraz mniejszy powstaje zjawisko obcinania i mogą zanikać poszczególne prążki . W przypadku gdy jego pojemność wynosi 512 prążki już są ledwo widoczne a poniżej już powstaje zaokrąglenie wyników i powstaje tylko jeden prążek.

3. Układ w programie symulink:

m(6)=512

m(6)=1024

M(10)=1024

Wnioski:

Na początku skonstruowałem układ który przekształcał sygnał wejściowy w dziedzinie czasu na dziedzinę częstotliwościową aby zobaczyć jak będzie wyglądał wektor wejściowy do IFFT. Następnie wprowadziłem wektor swój wektor „n” na wejście IFFT o wielkości [512x1]. Dostrzegłem następujące zjawiska : zwiększenie wartości na danej pozycji zwiększa amplitudę, która może być obliczona z równania A=(wartość pozycji/długość wektora). Natomiast zmiana pozycji wartości zmienia częstotliwość sinusoidy.

4. Układ w programie symulink:

f=50

f=50,25

f=50,75

Wnioski:

Przy prawidłowej częstotliwości mamy styczność z jednym prążkiem i jest to prawidłowa reprezentacja sinusoidy lecz wystarczy iż wartość częstotliwości lekko wzrośnie a częstotliwości przestaną trafiać we właściwą częstotliwość i mamy do czynienia z przeciekiem widmowym, który wyżej widać przy częstotliwości 50,25 i 50,75