Rok akademicki 1997/98 |
Laboratorium z fizyki |
|||
Nr ćwiczenia: 1 |
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego |
|||
Wydział: Instytut Elektronika Kierunek: Inżynieria Komputerowa Grupa: 1.4 |
Andrzej Kotlęga |
|||
Data wykonania 30.10.1997 |
Ocena |
Data zaliczenia |
Podpis |
|
|
T |
|
|
|
|
S |
|
|
|
1. Cel ćwiczenia.
Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego oraz wyznaczenie dekrementu logarytmicznego tłumienia wahadła fizycznego..
2. Wprowadzenie.
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.
Aby uniknąć błędu związanego z wyznaczeniem długości wahadła, stosuje się metodę BESSELA polegającą na tym, że wyznacza się okres T1wahadła o długości l1, następnie długość skraca się do l2 i wyznacza się ponownie okres wahadła T2. Wiedząc, że: 
po odpowiednich przekształceniach otrzymamy: 
powyższy wzór stanowi podstawę wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego w tym ćwiczeniu.
3. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.
Lp |
l1 |
t1 |
T1 |
l2 |
t2 |
T2 |
d |
g |
|
|
|
[cm] |
[s] |
[s] |
[cm] |
[s] |
[s] |
[cm] |
[m/s2] |
[m/s2] |
|
1 |
97 |
196 |
1,96 |
77,5 |
176 |
1,76 |
19,5 |
10,16 |
0 |
|
2 |
97 |
196 |
1,96 |
77,5 |
176 |
1,76 |
19,5 |
10,16 |
0 |
|
3 |
97 |
196 |
1,96 |
77,5 |
176 |
1,76 |
19,5 |
10,16 |
0 |
|
4 |
97 |
196 |
1,96 |
77,5 |
176 |
1,76 |
19,5 |
10,16 |
0 |
|
5 |
97 |
196 |
1,96 |
77,5 |
176 |
1,76 |
19,5 |
10,16 |
0 |
|
|
|
|
||||||||
[s]
g=10,160,125
4. Wyznaczanie dekrementu tłumienia i współczynnika oporu wahadła fizycznego.
Wiadomo, że w przypadku drgań gasnących amplituda z upływem czasu maleje. Wyrażenie definiujące logarytmiczny dekrement tłumienia ma postać:
AK, Ak+1 - kolejne amplitudy (po okresie T)
- współczynnik tłumienia (zależy od momentu bezwładności drgającego ciała oraz od oporu ośrodka)
T - okres drgań
Wykonujemy pomiary dla wahadła o długości l1. Mierzymy czas pięćdziesięciu pełnych wahnięć oraz odczytujemy amplitudy pierwszego i ostatniego wychylenia. Następnie obliczamy okres wahań:
T1= t1/50
Sposób pomiaru:
Wychylamy wahadło z położenia równowagi i mierzymy czas drgań aż do ich całkowitego wygaszenia. Wartości kolejnych amplitud oraz liczbę wahnięć odczytujemy z krzywej zakreślonej przez wahadło. Podobnie obliczamy okres drgań. Wyniki zestawiono w tabeli:
t |
n |
T |
Ao |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
[s] |
|
[s] |
[cm] |
|||||
6,5 |
6,5 |
1 |
7,5 |
8 |
7 |
6 |
5,5 |
4 |
= ln A0/A1
1 = ln 7,5/8 = -0,06
2 = ln 8/7 = 0,13 śr = (d1+...+ d5 )/5 = 0,13
3 = ln 7/6 = 0,16 T = t/n
4 = ln 6/5,5 = 0,09 T = 6,5/6,5 = 1 [s]
5 = ln 5,5/4 = 0,32
δ
,
5. Rachunek błędów.
Błąd maksymalny przy wyznaczaniu wartości przyspieszenia ziemskiego obliczono ze wzoru:
Błąd przy obliczaniu wartości obliczono ze wzoru na błąd przeciętny:
= śr - i
= 0,003
[s]
,
6. Zestawienie wyników.
Współczynnik tłumienia drgań wynosi:
=0,150,04
Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań gasnących wynosi:
Przyspieszenie ziemskie obliczone za pomocą wahadła matematycznego wynosi:
g=10,160,125
7. Wnioski
Doświadczenie pierwsze obarczone jest dużym błędem wynikającym z małej doskonałości sprzętu pomiarowego oraz niedokładnego odczytu wartości mierzonych przez wykonującego pomiary.
W drugim doświadczeniu występują te same przyczyny decydujące o błędzie. Daje się jednak zauważyć fakt wzrostu współczynnika tłumienia równolegle do malejącej amplitudy.