Tomasz Mandyk Wrocław

III Rok 24.11.1998

Fizyka komputerowa godz. 14¹⁵

Prowadzący:

dr Gołek

Ćwiczenie nr.3

Filtry typu RC

Zagadnienia teoretyczne.

Obwód rezonansowy.

Obwodem rezonansowym nazywamy obwód elektryczny składających się z kondensatora i cewki, połączonych szeregowo (obwód rezonansowy szeregowy) lub równolegle (obwód rezonansowy równoległy). W obwodach rezonansowych mogą być wzbudzane drgania elektryczne, których amplituda silnie zależy od częstotliwości doprowadzanego przebiegu elektrycznego i jest największa przy częstotliwości

r e z o n a n s o w e j f = 1/(2π), gdzie C jest pojemnością kondensatora, L indukcyjnością cewki. Obwody rezonansowe stosowane są między innymi do wydzielania przebiegów elektrycznych o żądanych częstotliwościach, np. w nadajnikach i odbiornikach radiofonicznych, telewizyjnych, itp.

Jego implementacja, przy założeniu R r wynosi:

Z =

Wynikają stąd wzory:

Pulsacja rezonansowa obwodu bez strat :

Pulsacja rezonansowa obwodu ze stratami:

Tłumienie obwodu: d = r

Dobroć obwodu: Q =

Szerokość pasma: B = f₀ d =

Rezystancja rezonansowa: R₀ =

Filtry typu RC możemy podzielić na:

1. dolnoprzepustowe,

2. górnoprzepustowe,

3. pasmowe,

4. zaporowe.

Ad) 1.

Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym małe częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie przy małych częstotliwościach. Najprostszy układ filtru dolnoprzepustowego pokazano na rysunku załączonym do sprawozdania.

Ad) 2.

Filtr górno przepustowy jest układem przenoszącym wielkie częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i wyprzedzenie fazy przy małych częstotliwościach. Charakterystykę częstotliwościową wzmocnienia i przesunięcia fazowego otrzymujemy ze wzoru dla dzielnika napięcia:

K_u(jω) =

Stąd wynika:

i

Częstotliwość graniczną otrzymujemy, jak dla filtru dolnoprzepustowego, w postaci:

Ad) 3.

Przy kaskadowym połączeniu filtru górno przepustowego i dolnoprzepustowego otrzymuje się filtr pasmowo przepustowy. Jego napięcie wyjściowe dla wielkich i małych częstotliwości jest równe zeru. Wartość modułu i przesunięcia fazowego obliczamy ze wzorów:

,

Napięcie wyjściowe osiąga maksimum dla Ω = 1. Częstotliwość rezonansowa wynosi więc:

Wprowadzona wielkość Ω stanowi więc znormalizowaną częstotliwość.

Ad) 4.

Filtr typu zaporowego, przedstawiony na rysunku załączonym do sprawozdania, ma charakterystykę częstotliwościową podobną do charakterystyki mostka Wiena-Robinsona. Nadaje się on więc do tłumienia określonego pasma częstotliwości. Dla wielkich i małych częstotliwości napięcia wejściowe i wyjściowe są równe. Częstotliwości duże są bowiem całkowicie przenoszone przez dwa kondensatory C, a częstotliwości małe przenoszone są przez dwa rezystory R. Po zastosowaniu pierwszego prawa Kirchhoffa w celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej otrzymujemy:

,

Opracowanie wyników.

Filtr dolnoprzepustowy.

Jak widać z wykresu na Rys. 1.2 wraz ze wzrostem częstotliwości znormalizowanej maleje wartość amplitudy. Mimo, że wykres ten odbiega swoim wyglądem i parametrami od wykresu wzorcowego to po uwzględnieniu powstałych błędów można przyjąć, że jest on prawdziwy. Z wykresu tego widzimy, że dla małych częstotliwości wartość napięcia wyjściowego jest największa. Natomiast wraz ze wzrostem częstotliwości znormalizowanej wartość tego napięcia maleje.

Wniosek z tego jest taki, że tego typu układy mogą być stosowane jako filtry (jak sama nazwa wskazuje) w urządzeniach gdzie niepożądane są wysokie częstotliwości.

Filtr górno przepustowy.

Patrząc na wykres zależności amplitudy od częstotliwości widać, że dla małych wartości częstotliwości znormalizowanej wartość napięcia wyjściowego jest najmniejsza. Natomiast wraz ze wzrostem częstotliwości wartość tego napięcia również wzrasta. Tego typu właściwości posiadają filtry górno przepustowe, a więc można stwierdzić, że układ został prawidłowo zmontowany i podłączony.

Konsekwencje z tego są takie, że wysokie częstotliwości przenoszone są bez zmian, a przy niskich częstotliwościach następuje tłumienie.

Filtr pasmowo przepustowy.

Po sporządzeniu wykresu z danych doświadczalnych, od razu widać, że charakterystyka amplitudowo - częstotliwościowa odpowiada parametrom filtru pasmowo przepustowego. Wykres ten mówi nam, że dla małych i wielkich częstotliwości wartość napięcia wyjściowego maleje do zera. Jedynie średnie częstotliwości są przenoszone bez zmian.

Wniosek: układy tego rodzaju mogą być wkorzystywane do wyłuskania pewnego pasma częstotliwości, a tłumienia wszystkich pozostałych.

Filtr zaporowy.

Tak jak w poprzednim przypadku po sporządzeniu wykresu widać, że jest to typowa charakterystyka amplitudowo - napięciowa dla filtru zaporowego. Filtr ten charakteryzuje się tym, że z pośród całego pasma częstotliwości wybiera tylko jedną i powoduje jej wytłumienie, a co za tym idzie wartość napięcia wyjściowego dla tej częstotliwości jest równa zeru.

Wniosek z tego jest taki, że można tego typu układy wykorzystywać do tłumienia określonego pasma częstotliwości.

Błędy.

Ewentualne błędy jakie mogły powstać podczas wykonywania ćwiczenia, spowodowane są niedokładnością przyrządów pomiarowych, błędami zaokrągleń podczas obliczeń, jak i brakiem idealnej precyzji ze strony przeprowadzającego ćwiczenie.

Ad 1) Filtr RC (dolnoprzepustowy)

Ad 2) Filtr RC (górnoprzepustowy)

Ad 3) Filtr RC (pasmowy)

Ad 4) Filtr RC (zaporowy)

C C

R R

2C ¹/₂ R

Wejście

Wyjście

R

C

Wejście

Wyjście

C

R

R

Wejście

Wyjście

C

Wejście

Wyjście

C

R

---