LABORATORIUM FIZYKI I					Ćwiczenie nr 19 Stanowisko: A-33
Wydział: Inżynierii Chemicznej i Procesowej	Dzień, godz.: Wtorek, 8^15-11^00					Numer zespołu: 7
		Data: 22.04.2008r.
Nazwiska i Imiona: Domański Arkadiusz Brzezińska Anita Bińkowska Agnieszka		Ocena z przygotowania:		Ocena ze sprawozdania:			Ocena:
Prowadzący: Dr Krystyna Wentowska			Podpis prowadzącego:

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI

Podstawy teoretyczne.

Lepkość jest to właściwość płynów charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Powoduje ona pojawienie się siły tarcia pomiędzy warstwami cieczy, poruszającymi się równolegle względem siebie z różnymi co do wartości prędkościami. Warstwa poruszająca się szybciej działa przyspieszająco na warstwę poruszającą się wolniej i odwrotnie.

Wszystkie ciecze poza ciekłym helem w warunkach nadciekłości są lepkie.

Siła lepkości określona jest wzorem:

Współczynnik lepkości η jest to wielkość charakterystyczna dla danej cieczy, od której zależy lepkość, występująca w powyższym wzorze (1) na siłę lepkości, oraz w wyprowadzonym przez Stokes'a wzorze dla przepływu laminarnego kulki w słupie cieczy:

gdzie:
- prędkość kulki,
, η - współczynnik lepkości, r - promień kulki.

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki na kulkę przepływającą w słupie cieczy działa siła wypadkowa:

gdzie: m* - masa efektywna, F_c - siła ciężkości, F_w - siła wyporu, F₀ - siła lepkości.

Na kulkę w słupie cieczy działają zatem siły ciężkości, wyporu i lepkości.Po uwzględnieniu wzorów na poszczególne siły we wzorze (3) otrzymujemy:

Prędkość graniczna jest to charakterystyczna dla przepływającej „laminarnie” kulki (bezwirowo w cieczy), która stabilizuje się po krótkim czasie, na skutek zrównoważenia się sił działających na ową kulkę (siła wypadkowa F równa 0). Obliczamy ją ze wzoru:

gdzie: m - masa kulki, ρ - gęstość cieczy, υ_gr - prędkość graniczna.

Współczynnik lepkości można wyrazić wzorem wynikającym z przekształceń poprzednich wzorów:

gdzie: m - masa kulki, ρ - gęstość cieczy, υ_gr - prędkość graniczna.

Jednostką współczynnika lepkości η jest
.

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika lepkości dla 2 rodzajów cieczy: gliceryny i oleju silnikowego metodą wynikającą z zależności Stokes'a, czyli poprzez pomiar prędkości granicznej kulki (czasu przepływu kulki w słupie cieczy o danej gęstości na danej długości odcinka słupa, od momentu ustabilizowania się jednoznacznej stałej prędkości), masy kulki oraz jej promienia.

Dane podstawowe.

a) Średnice wewnętrzne rur:

1. Rura z gliceryną:
,

2. Rura z olejem silnikowym:
;

Zakładamy:
.

b) Ciężar właściwy cieczy:

1. Gliceryna:
,

2. Olej silnikowy:
.

c) Wzór cząsteczkowy gliceryny:

CH₂OH-CHOH-CH₂OH

Część I. Pomiar masy i średnicy kulki.

W tej części ćwiczenia dokonaliśmy pomiarów masy i średnicy kulek, które będą później przepływały w słupie cieczy w celu wyznaczenia jej współczynnika lepkości (finalnie interesuje nas jednak promień a nie średnica kulki).

a) Pomiar masy

Na wadze przygotowanej do tego celu ważymy kolejno jedną, pięć oraz dziesięć kulek.
Waga w stanie początkowym (położenie 0) wskazuje wartość 2mg, dlatego przy kolejnych pomiarach należy tę różnicę uwzględnić.

Wyniki pomiarów:

• 1 kulka: (176,9 - 2)mg = 174,9mg

• 5 kulek: (87,6 - 2)mg = 85,6mg

• 10 kulek: (1749,5 - 2)mg = 1747,5mg

Masę 10 kulek oznaczymy przez
, zatem:
.

Masę pojedynczej kulki m obliczymy z wzoru:
(średnia arytmetyczna).

Zatem:
.

By obliczyć niepewność powyższego wyniku
korzystamy ze wzoru
, gdzie za
należy przyjąć niepewność związaną z błędem systematycznym urządzenia,
.

Zatem:
.

Końcowo wynik pomiaru masy kulki wynosi zatem:
.

Po zamianie na wielkości układu SI otrzymujemy:
.

Po zamianie na kilogramy otrzymujemy:
.

b) Pomiar promienia

Wykonaliśmy kilka pomiarów średnicy kulki za pomocą śruby mikrometrycznej. W każdej próbie uzyskaliśmy identyczny wynik (wynika to z małych rozmiarów kulki, przez co takie umieszczenie jej w śrubie, by mierzona była średnica, było czynnością łatwą).

Wynik pomiaru:
.

Za niepewność pomiaru należy przyjąć błąd systematyczny śruby, zatem:
.

Wielkością nas interesującą nie jest jednak średnica
, a promień r kulki. Ponieważ
, to:
oraz
, więc:
.

Ostatecznie promień kulki wynosi więc
.

Po zamianie na wielkości układu SI otrzymujemy:
.

Część II. Pomiar prędkości przepływu kulki dla dwóch cieczy.

W tej części ćwiczenia naszym zadaniem było dokonanie wyznaczenie prędkości granicznej υ_gr dla przepływu kulki w dwóch rodzajach cieczy - glicerynie i oleju silnikowym.

Obserwujemy zachowywanie się kulki w cylindrze, zaznaczamy „zakres pomiaru” poprzez określenie poziomów: górnego (l₁) i dolnego (l₂), które dają przedział, gdzie prędkość kulki jest taka sama (odczytujemy wartości z miarki milimetrowej, rozpoczynając od poziomu górnego gdzie prędkość się stabilizuje). Zatem dla pewnej długości cylindra
kulka poruszą się jednostajnie z prędkością υ_gr.

Dla obu cieczy określamy odrębne wartości l₁ i l₂ po wykonaniu próby wstępnej, po czym wyliczamy l.

Niepewność owego wyniku wynosi:
, gdzie:
, więc:
.

Następnie mierzymy czas, dla którego kulka pokona odległość l. Z kilku przeprowadzonych doświadczeń wyliczymy wartość średnią uzyskanych pomiarów
dla n = 1,2,3,...,8.;

gdzie: t_n - n-ty pomiar czasu przepływu kulki przez długość „zakresu pomiaru”.

Niepewność pomiaru
dokonanego stoperem określimy wyznaczając największą możliwą różnicę pojedynczego pomiaru od wyliczonej wartości średniej, korzystając ze wzoru:
dla n = 1,2,3,...,8 (przeprowadziliśmy łącznie po 8 pomiarów dla danej cieczy).

Wyniki pomiarów z obliczeniami:

Gliceryna			Olej silnikowy
pomiar l	l1 = 52cm		pomiar l	l1 = 48cm
		l2 = 24cm			l2 = 23cm
		l = |l1 - l2| = 28cm			l = |l1 - l2| = 25cm
		wynik: (28 ± 0,2)cm			wynik: (25 ± 0,2)cm
	pomiar czasu (tśr)	n	tn [s]	pomiar czasu (tśr)	n	tn [s]
		1.	5,69		1.	1,63
		2.	5,37		2.	1,72
		3.	5,56		3.	1,72
		4.	5,66		4.	1,80
		5.	5,62		5.	1,58
		6.	5,69		6.	1,59
		7.	5,75		7.	1,72
		8.	5,87		8.	1,75
		wynik: (5,65 ± 0,28)s			wynik: (1,69 ± 0,11)s

Wyliczanie prędkości granicznej.

Prędkość graniczną wyliczamy ze wzoru:
.

Wyniki obliczeń prędkości granicznej:

Gliceryna	Olej silnikowy

Niepewność powyższego wyniku można znaleźć stosując metodę różniczki zupełnej dla wzoru:

Zatem:

Po wyliczeniu pochodnych otrzymujemy:

Wyniki obliczeń niepewności prędkości granicznej:

Gliceryna	Olej silnikowy

Zatem prędkości graniczne wynoszą końcowo:

· dla gliceryny: (0,050 ± 0,003)m/s ,

· dla oleju silnikowego: (0,148 ± 0,011)m/s .

Wyliczanie współczynnika lepkości.

Współczynnik lepkości wyliczamy ze wzoru:
.

Zakładamy:
oraz
.

Wyniki obliczeń współczynnika lepkości:

Gliceryna	Olej silnikowy

Niepewność powyższego wyniku można znaleźć stosując metodę różniczki zupełnej dla wzoru:

Zatem:

(bo: ΔR = 0)

Po wyliczeniu pochodnych otrzymujemy:

Wyniki obliczeń niepewności prędkości granicznej:

Gliceryna	Olej silnikowy

Zatem współczynniki lepkości wynoszą końcowo:

· dla gliceryny: (1,0429 ± 0,0626)m/s ,

· dla oleju silnikowego: (0,3491 ± 0,0269)m/s .

Można oszacować znaczenie niepewności, poprzez wyliczenie błędów względnych, ze wzoru:
.

Wyniki obliczeń błędów względnych:

Gliceryna	Olej silnikowy

Wnioski.

Wyniki pomiarów i żmudne obliczenia pozwoliły na wyznaczenie współczynnika lepkości z całkiem dobrą niepewnością (błąd względny wynosi 6-7,7%).

Wartość współczynnika lepkości dla oleju silnikowego jest znacznie mniejsza od wartości współczynnika dla gliceryny. Gliceryna jest zatem cieczą bardziej lepką, co potwierdzają obserwacje ruchu kulki w cylindrach z cieczami - różnice w prędkościach granicznych przepływów kulek są znaczne, bo inny jest opór (wynikający z lepkości), które kulki napotykają w cieczach.

Strona 1 z 7

(2)

(3)

(1)

(4)

(5)

(6)

---