Budownictwo rok I	Badanie drgań wahadła sprężynowego	Data: 09.04.2008
Nr ćw. 7

1. Wprowadzenie:

Ruch harmoniczny między innymi obserwuje się w przypadku wahadła matematycznego, gdzie drgania odbywają się pod wpływem składowej siły ciężkości. Drgania harmoniczne mogą odbywać się pod wpływem siły sprężystości, co obserwujemy na przykładzie wahadła sprężynowego. Wahadło sprężynowe stanowi swobodnie zwisająca sprężyna obciążona na końcu masą m. Zgodnie z prawem Hooke`a dla odkształceń sprężystych słuszna jest zależność:

F= -kx

gdzie: x-wydłużenie sprężyny,

k- współczynnik sprężystości sprężyny

Siłę wywołującą ruch harmoniczny można wyrazić zależnością:

F=-mω²x

gdzie ω jest to tzw. Pulsacja kołowa ω=

T- okres drgań

Z porównania równań otrzymujemy:

mω²x=kx stąd:

T=2Π

Wahadło sprężynowe jest układem drgającym masy zaczepionej na jednym końcu sprężyny i masy sprężyny, która rozłożona jest wzdłuż jej długości l. Nie można pominąć faktu, że całkowita energia takiego układu E będzie równa sumie energii drgającej masy m i energii drgającej sprężyny o masie m_s.

E=E_m+E_s

Energia masy w ruchu drgającym prostym wyraża się:

E_m=

gdzie A jest amplitudą drgań, zaś ω=
oznacza pulsację. Energia ruchu drgającego elementu sprężyny:

dE_s=

gdzie:

μ - masa jednostki długości, czyli gęstość liniowa

a - amplituda drgań elementu sprężyny odległego od punktu zawieszenia o jednostkę długości.

Energia ruchu całej sprężyny:

E_s=
=
=
[
]^l₀ =

a ponieważ μl = m_s, al. =A

gdzie:

m_s- masa sprężyny

A - Amplituda drgań całej sprężyny

E_s=

Ostatecznie

E=

Stąd

T=2Π

k- współczynnik sprężystości, równy co do wartości sile powodującej jednostkowe wychylenie. Jednostką współczynnika sprężystości jest N/m.

2.Tabela pomiarów

Nr płytki	Łączna masa m*10^-3[kg]	Siła F*10^-3[N]	Wydłużenie sprężyny x*10^-2 [m]	Czas 50 drgań t [s]	Okres drgań t [s]