|
||
Laboratorium Metod Sztucznej Inteligencji W Układach Sterowania |
Temat: Badanie symulacyjne regulatora PID |
|
Wykonał:
|
Data wykonania: 11.03.2008 r. |
|
|
Ocena:
|
Podpis |
Cel ćwiczenia.
Zadaniem ćwiczenia było zbudowanie modelu UAR z ujemną pętlą sprzężenia zwrotnego w programie Matlab-Simulink. Wykorzystując metodę Ziegler'a-Nichols'a należało dobrać nastawy dla regulatorów P, PI oraz PID, a następnie porównać ich wskaźniki jakości regulacji.
Przebieg ćwiczenia
W programie Matlab-Simulink zaprojektowałem poniższy układu automatycznej regulacji.
Rys. 2.1. Schemat zamkniętego układu regulacji.
Gdzie:
Transmitancja obiektu jest postaci :
;
- transmitancja regulatora;
H(s)=1 - jednostkowa pętla sprzężenia zwrotnego;
X(s)=1/s - wymuszenie skokowe;
E(s) - uchyb regulacji;
U(s) - sygnał sterujący;
Y(s) - odpowiedź obiektu.
Rys. 2.2. Schemat układu z regulatorem PID.
T = 0.01 s - czas próbkowania
Czas trwania symulacji = 100 s
Metoda całkowania ode45.
Aby dobrać odpowiednie nastawy regulatora należało doprowadzić układ na granice stabilności i wyznaczyć wartość wzmocnienia krytycznego oraz czas oscylacji. W tym celu należy ustawić 
oraz 
, a zmieniać tylko wartość wzmocnienia, aż do uzyskania oscylacji niegasnących.
Rys. 2.3. Przebieg sygnału wyjściowego o oscylacjach niegasnących.
Powyższy wykres przedstawia:
kolor różowy (-) - sygnał wymuszający w postaci skoku jednostkowego
kolor czerwony (-) - przebieg sygnału wyjściowego
kolor niebieski (-) zmiany uchybu regulacji.
Przebieg ten otrzymujemy dla wzmocnienia krytycznego o wartości 
=3.16, z wykresu odczytujemy wartość okresu oscylacji, który wynosi 
=16.7 sek.
Dobór nastaw dla regulatorów P, PI, PID.
Dla regulatora proporcjonalnego.
=> 
Rys. 2.4. Działanie układu regulacji z regulatorem P.
Na wykresie zostały zaznaczone odchyłki ustalone : górna (-) równa 
oraz dolna (-) równa 
.
Dla regulatora PI.
=> 
=> 
Rys. 3.2. Działanie układu regulacji z regulatorem proporcjonalno-całkującym..
Na wykresie zostały zaznaczone odchyłki ustalone : górna (-) równa 
oraz dolna (-) równa 
.
Dla regulatora PID.
=> 
=> 
=> 
Rys. 3.3. Działanie układu regulacji z regulatorem PID.
Na wykresie zostały zaznaczone odchyłki ustalone : górna (-) równa 
oraz dolna (-) równa 
.
Kryteria jakości.
Kryterium jakości |
Rodzaj regulatora |
||
|
P |
PI |
PID |
|
40.69 |
14.06 |
9.12 |
|
19.07 |
7.04 |
5.70 |
Odchyłka statyczna 2δ |
0.8 |
0.28 |
0.04 |
Uchyb ustalony |
0.39 |
0.02 |
0 |
Czas regulacji |
65 |
46 |
45 |
Przeregulowanie |
0 |
0.06 |
0.1 |
Wnioski.
Z porównanych regulatorów najgorzej wypada regulator P. Jego sygnał wyjściowy znacznie odbiega od sygnału zadanego. Porównując kryteria jakości badanych regulatorów stwierdzam, że najlepszym regulatorem jest regulator PID. Przy 
jego uchyb ustalony wynosi 0, a czas regulacji jest porównywalny z regulatorem PI. Regulator PID najlepiej przy przyjęciu całkowych kryteriów wypada najlepiej. Szybko doprowadza do zaniku błędu regulacji. Wadą regulatora PID, jak również regulatora PI jest przeregulwanie, które nie występuje w przypadku regulatora P.
- 5 -
