1. Funkcja kryterium dopasowania modelu do danych empirycznych,

2. Układ równań normalnych,

3. Zapis macierzowy modelu,

4. Estymator „kmnk”.

Niech:

,

gdzie:

Y_t - zużycie energii elektrycznej

X_1t - produkcja energii elektrycznej

X_2t - liczba gospodarstw domowych

Okres	Yt	I	X1t	X2t
1987	12163	1	115	8012
1988	12624	1	118	8233
1989	11939	1	126	8422
1990	13772	1	135	8607
1991	14944	1	138	8892
1992	15649	1	140	9041
1993	17066	1	146	9199
1994	17796	1	144	9358
1995	18663	1	145	9531
1996	20558	1	136	9702
1997	19318	1	135	9870
1998	18430	1	133	10005
1999	18206	1	134	10178
2000	18205	1	135	10314
2001	18075	1	139	10417
2002	19224	1	143	10512
Suma	266 632	16	2 162	150 293

Funkcja kryterium dopasowania modelu do danych empirycznych:

Układ równań normalnych:

,

,

.

Macierz główna układu:

A=
,

Macierz uzupełniona układu:

U=

Jeżeli rzA = rzU = 3, to układ równań normalnych ma jedno rozwiązanie, są nim oceny parametrów strukturalnych modelu.

Okres	X	X	X1t X2t	Yt X1t	Yt X2t
1987	13 225	64 192 144	921 380	1 398 745	97 449 956
1988	13 924	67 782 289	971 494	1 489 632	103 933 392
1989	15 876	70 930 084	1 061 172	1 504 314	100 550 258
1990	18 225	74 080 449	1 161 945	1 859 220	118 535 604
1991	19 044	79 067 664	1 227 096	2 062 272	132 882 048
1992	19 600	81 739 681	1 265 740	2 190 860	141 482 609
1993	21 316	84 621 601	1 343 054	2 491 636	156 990 134
1994	20 736	87 572 164	1 347 552	2 562 624	166 534 968
1995	21 025	90 839 961	1 381 995	2 706 135	177 877 053
1996	18 496	94 128 804	1 319 472	2 795 888	199 453 716
1997	18 225	97 416 900	1 332 450	2 607 930	190 668 660
1998	17 689	100 100 025	1 330 665	2 451 190	184 392 150
1999	17 956	103 591 684	1 363 852	2 439 604	185 300 668
2000	18 225	106 378 596	1 392 390	2 457 675	187 766 370
2001	19 321	108 513 889	1 447 963	2 512 425	188 287 275
2002	20 449	110 502 144	1 503 216	2 749 032	202 082 688
Suma	293 332	1 421 458 079	20 371 436	36 279 182	2 534 187 549

A =

U =

det A = 1,21436E+11

=
= -17.495,76

=
= 74,17

=
= 2,57

Y_t =-17.496,76 + 74,17 X_1t +2,57 X_2t +e_t

Niech Y = X α + ξ,

gdzie:

,
,
,
.

Estymator „kmnk” - α = (X^T X)^-1 X^TY

(X^T X) =
,

(X^T X)^-1 =
,

X^T Y =
,

=
.

Współczynnik determinacji - R²=0,8214,

Błąd standardowy reszt - Se = 1.258,70,

Suma kwadratów reszt - S(α₀, α₁, α₂) = 2,06E+07,

Macierz wariancji i kowariancji:

D²(α) =

Błędy średnie ocen parametrów strukturalnych:

S(α₀) =
, S(α₁) =
, S(α₂) =
.

Przykład estymacji parametrów strukturalnych modelu

6

Dr Jerzy Zemke

Katedra Ekonometrii

Wydział Zarządzania UG.

---