Numer ćwiczenia 309	Data 26XI12	Imię i Nazwisko Jan Pańka		Wydział BMiZ		Semestr I		Grupa Nr lab.
Prowadzący Dr. Małgorzata Bancewicz			Przygotowanie		Wykonanie		Ocena

Temat: Wyznaczanie sprawności świetlnej żarówki za pomocą fotometru

Lummera - Brodhuna.

1.Wiadomości wstępne:

Strumień świetlny  jest to ilość energii, jaką przenoszą fale świetlne przez dowolną powierzchnią w jednostce czasu. Strumień świetlny ma wymiar mocy I może być zmierzony na podstawie ilości ciepła oddanego ciału całkowicie pochłaniającemu.

Natężeniem światła wysyłanego przez źródło w danym kierunku nazywamy stosunek strumienia zawartego w granicach kąta bryłowego do wartości tego kąta.

Oświetlenie dowolnej powierzchni, znajdującej się w odległości r od źródła punktowego o światłości I oraz nachylonej pod kątem  do kierunku padania światła, wyraża się wzorem:

Jest to tzw. prawo Lamberta.

Zasada pomiaru polega na takim dobraniu odległości źródła badanego I wzorcowego od fotometru, aby oświetlenie pewnej powierzchni przez oba źródła było jednakowe. Oznaczając światłość źródła wzorcowego indeksem w, a mierzonego indeksem x, możemy zapisać oświetlenia:

Przy stwierdzonej doświadczalnie równości oświetleń Ew = Ex oraz przy równych kątach  otrzymamy proporcje:

która pozwala wyznaczyć, na podstawie pomiarów odległości, bezwzględną wartość światłości źródła, gdy znana jest światłość źródła wzorcowego. Najczyściej jednak wyznaczamy światłość względną, która wyraża się wzorem:

Sprawnością świetlną źródła nazywamy stosunek jego światłości I do pobieranej mocy P: 

2.Obliczenia

Błąd odczytu odległości: Δx = 1 mm.

Niepewność napięcia: ΔU = 0,1 V.

Niepewność natężenia: ΔI = 0,001 A.

Położenie żarówki wzorcowej: x_S1 = 12,0 cm.

Położenie żarówki badanej: x_S2 = 143,0 cm.

Lp.	U [V]	I [A]	x1 [cm]	x2 [cm]	x3 [cm]
1	100,9	0,115	106,8	107,5	107,8
2	120,2	0,127	109,3	109,8	109,4
3	140,1	0,136	101,6	101,6	101,2
4	159,9	0,145	95,1	95,2	95,3
5	179,6	0,153	89,8	89,8	89,3
6	198,5	0,163	85,1	85,3	84,2

Obliczenia. Błędy.

Do wyznaczenia sprawności świetlnej żarówki potrzebne są dwie wielkości - jej moc oraz światłość względna. Moc obliczamy z iloczynu napięcia i natężenia, natomiast światłość względna jest stosunkiem kwadratów odległości żarówek od fotometru. Ponieważ odczytywanymi wielkościami bezwzględnymi nie były ów odległości, a położenie obiektów na ławie optycznej, wielkości te obliczamy na podstawie znanego położenia żarówki wzorcowej i badanej oraz fotometru. Moc i światłość określane są przez iloczyny pewnych wielkości, dlatego błędy mogą być wyliczone z zastosowaniem różniczki logarytmicznej. Poniżej znajdują się przykładowe obliczenia dla pierwszego pomiaru.

Obliczenie mocy:

Błąd mocy po zastosowaniu różniczki logarytmicznej:

.

Pomiar położenia fotometru obarczony jest błędem przypadkowym, natomiast niepewność odczytu pozycji obu żarówek jest rodzaju błędu systematycznego. Błąd odległości żarówki od fotometru będzie sumą błędów położenia żarówki i położenia fotometru (zawsze bierzemy najmniej korzystną możliwość, dlatego błędy sumujemy).

Najpierw obliczamy średnią położenia fotometru i jego błąd. To samo uzyskalibyśmy obliczając w pierwszej kolejności odległości żarówek, a następnie wyznaczając ich średnią.

Do obliczeń średniej arytmetycznej i błędu położenia fotometru stosuję program StatS. Zatem położenie fotometru:

.

Za błąd przyjmuję odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

.

Żarówka wzorcowa znajduje się na początku skali przed fotometrem. Jej odległość od urządzenia określa różnica między położeniem fotometru a położeniem żarówki:

Odległość żarówki badanej od fotometru, która w tym wypadku znajduje się za urządzeniem, jest określona poprzez różnicę między jej położeniem a położeniem fotometru:

Błąd dla obu odległości jest taki sam i wynosi:

.

Obliczenie światłości względnej:

Pozostaje obliczenie błędu światłości względnej przy zastosowaniu różniczki logarytmicznej.

Stosując powyższy wzór otrzymuję błąd światłości względnej:

Wyniki obliczeń dla wszystkich pomiarów zostały przedstawione w poniższej tabeli. Po dokonaniu wszystkich obliczeń niektóre z nich zostały zaokrąglone.

Lp.	P [W]	ΔP [W]	x= [cm]	Δx [cm]	Δr [cm]	rw [cm]	rx [cm]	Ir	ΔIr
1	11,60	0,1123	107,30	0,12	0,22	94,80	35,70	0,0048521	0,0003370
2	15,11	0,1283	109,35	0,12	0,22	97,30	33,65	0,0038680	0,0006751
3	19,05	0,1419	101,40	0,12	0,22	89,60	41,60	0,0848299	0,0013038
4	23,19	0,1549	95,20	0,12	0,22	83,10	47,80	0,1414139	0,0020348
5	27,54	0,1670	89,55	0,12	0,22	77,80	53,45	0,2133879	0,0029408
6	32,36	0,1765	84,65	0,12	0,22	73,10	58,35	0,2970132	0,00399670

W celu lepszej operatywności związanej z wykresem zależności światłości względnej od mocy żarówki, poniżej zostaje przedstawiona tabela z zaokrąglonymi wartościami tychże wielkości oraz ich błędów.

Lp.	P [W]	Ir	ΔP [W]	ΔIr
1	11,60	0,0049	0,11	0,0003
2	15,11	0,0039	0,13	0,0007
3	19,05	0,0848	0,14	0,0013
4	23,19	0,1414	0,15	0,0020
5	27,54	0,2134	0,17	0,0029
6	32,36	0,2970	0,18	0,0040

Wykres powstał w oparciu o wartości niezaokrąglone.

Wnioski.

Na postawie wykresu widać, że wraz ze wzrostem mocy żarówki rośnie wykładniczo jej sprawność (światłość względna). Im większa jest moc, tym większa światłość oraz w następstwie oświetlenie płytki w fotometrze. Aby zatem wyrównać oświetlone pola należy oddalić urządzenie od żarówki badanej (aby zmniejszyć oświetlenie), przy jednoczesnym przybliżeniu fotometru do żarówki wzorcowej (co zwiększy oświetlenie płytki). Obie odległości są względem siebie w stosunku wykładni-czym, stąd brak liniowości. Zapewne kiedy moc żarówki badanej osiąga wartość mocy żarówki wzorcowej, sprawność względna żarówki osiąga wartość 1 i fotometr znajduje się w połowie odległości między żarówkami.

Ponieważ krzywa znajduje się w granicach błędu, można uważać, że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie, aczkolwiek warto zwrócić uwagę na to, iż wszelkie odchylenia mogą być dodatkowo spowodowane błędem subiektywnej obserwacji porównującego oświetlenia płytki.