Nr ćw. 100	Data: 30.V.11	Dominik Witaszek	Wydział elektryczny	Semestr II	Grupa E-8
dr Magdalena Elantkowska			Przygotowanie: 30.V.2011r.	Wykonanie: 30.V.2011r.	Ocena :

TEMAT: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY ZA POMOCĄ PIKNOMETRU I WAGI JOLLY'EGO

Aby wyznaczyć gęstość, należy zapoznać się z definicję gęstości. Można ją wyrazić wzorem d=m/V. Równanie to można wykorzystać do wyznaczenia gęstości bezpośrednio dla ciał o regularnych kształtach. Sytuacja komplikuje się jednak gdy mamy do czynienia z nieregularną bryłą. Obliczona objętość obarczona byłaby zbyt dużym błędem. Jednym ze sposobów rozwiązania tego problemu jest wyznaczenie gęstości przy pomocy piknometru. Zwykle jest to szklane naczynie o pojemności 50 cm³ Jest on tak zbudowany by ciała wypełniały go całkowicie ( ciecz lub ciało stałe-ciecz ). Poziom cieczy powinien pokrywać się z górną krawędzią korka. Należy usunąć także pęcherzyki powietrza, które znajdują się wewnątrz piknometru. Nie należy dotykać piknometru gołą dłonią bo może to spowodować wzrost jego temperatury a przez to zmianę objętości cieczy wypełniającej go.

Najpierw należy wyznaczyć objętość piknometru. Możemy to uzyskać ważąc wypełniającą go ciecz o znanej gęstości za pomocą wagi analitycznej. Najlepiej użyć wody destylowanej.

gdzie: m_w - masa wody destylowanej d_w - gęstość wody destylowanej

Zatem po wykorzystaniu tego wzoru gęstość cieczy można wyrazić wzorem :

gdzie: d- gęstość badanej cieczy m- masa badanej cieczy w objętości piknometru

m_w - masa wody destylowanej w objętości piknometru d_w - gęstość wody destylowanej

Masę wody i badanej cieczy otrzymujemy w wyniku 3 ważeń:

1) Ważymy pusty piknometr, oznaczamy jego masę przez m₁

2) Ważymy piknometr wypełniony do „końca” wodą destylowaną. Tę masę oznaczymy przez m₂. Masa wody jest więc równa m_w = m₂-m₁

3) Ważymy piknometr napełniony badaną cieczą - masa wynosi m3 a masa badanej cieczy m=m₃-m₁

Wykorzystując te wszystkie wzory, gęstość badanej cieczy można wyrazić równaniem

Na podobnej zasadzie można wyznaczyć gęstość ciał stałych.

By było to możliwe musi być możliwość włożenia danego ciała do piknometru.

1) Ważymy ciało stałe na szalce z tektury i oznaczamy jako m₁

2) Ważymy piknometr napełniony wodą i oznaczamy jako m₂

3) Umieszczamy badane ciało do wnętrza piknometru z wodą. Wylewa się z niego objętość wody równa objętości badanego ciała stałego. Oznaczmy tą masę jako m₃

Masa wody m, która wylała się jest równa: m=(m₁+m₂)-m₃

Wiemy także, iż m=d·V możemy wyznaczyć V ciała stałego:

W ten sposób znamy już wszystkie wielkości i można obliczyć gęstośc dla danego ciała stałego.

Uwaga: 1 Badane ciało musi mieć mniejszą gęstość niż ciecz w której będzie zanurzone

2 Drugą metodą nie można wyznaczać gęstości cieczy ponieważ po zmieszaniu dwóch cieczy ich wspólna objętość może nie być sumą objętości pierwotnych.

Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy za pomocą wagi Jolly'ego polega na wykorzystaniu prawa Archimedesa i Hooke'a. Górny koniec sprężyny przyczepiony jest do statywu, natomiast do dolnego końca sprężyny przyczepione są dwie szalki, jedna pod drugą. Podczas wykonywania pomiarów dolna szalka jest zawsze zanurzona w wodzie. Umożliwia to przesuwalny stolik z zlewką, znajdujący się pod drugą z szalek. Podczas wykonywania pomiarów obserwujemy wydłużenia sprężyny podczas odpowiedniego obciążania szalek. Przy korzystaniu z tej metody stosujemy wzór :

b-a - obserwowane wydłużenie sprężyny po dołączeniu obciążenia b-c - wartość wydłużenia przy ciele zanurzonym w wodzie

Wyniki pomiarów

Piknometr

Badane ciała stałe: aluminium, mosiądz, miedź, ołów.

Dokonano jednokrotnego pomiaru masy pustej miseczki (m_m) (którą wykorzystywano w pośrednim pomiarze masy badanych substancji) oraz wypełnionego wodą piknometru (m₂). Każdorazowo ważono miseczkę z  badaną substancją (m_m+subs) oraz piknometr wypełniony mieszaniną wody i badanej substancji (m₃) (tak jak jest to opisane w „metodzie pomiarowej”).

Masa pustej miseczki: m_m = 1,61 g.

Masa piknometru wypełnionego wodą: m₂ = 52,03 g.

Poniższa tabela zawiera pozostałe zmierzone masy dla każdej z czterech substancji.

substancja	aluminium	mosiądz	miedź	ołów
mm+subs [g]	25,66	37,57	71,93	84,68
m3 [g]	66,69	83,76	114,37	127,84

Dokładność wagi analitycznej: Δm = 0,01 g.

Waga Jolly'ego

Badane ciała stałe: stal, mosiądz, miedź, aluminium.

Dokonano jednokrotnego pomiaru położenia sprężyny swobodnie wiszącej (położenie a). Każdo-razowo wykonano pomiar położenia wskaźnika przy obciążeniu górnej (położenie b) i dolnej (położenie c) szalki dla czterech małych (indeks m) i czterech dużych (indeks d) obciążników - badanych materiałów w postaci walców. „Metoda pomiarowa” nakreśla sedno sposobu.

Położenie wskaźnika a: 47 mm.

Poniższa tabela zawiera położenia pozostałych wskaźników dla każdego z czterech małych i czterech dużych ciał - badanych substancji.

materiał	stal		mosiądz		miedź		aluminium
wielkość próbki	-	d	-	d	-	d	-	d
wskaźnik b [mm]	-	137	-	145	-	150	-	79
wskaźnik c [mm]	-	126	-	133	-	138	-	67

Dokładność odczytu położenia: Δp = Δa = Δb = Δc = 1 mm.

Obliczenia

Do zadanych obliczeń potrzebna jest znana wartość gęstości wody w temperaturze pokojowej d_w.

Odczytane z tablicy: d_w = 998 kg/m³ (w temp. 20 ºC).

Piknometr

Masa substancji wyznaczana jest pośrednio, zatem aby pozyskać wartość m₁ należy od masy miseczki z substancją odjąć masę miseczki.

Przykładowe obliczenia dla aluminium.

Poniżej znajduje się tabela wyników.

substancja	aluminium	mosiądz	miedź	ołów
m1 [g]	24	35,96	78,32	83,07
m3 [g]	66,69	83,76	114,37	127,84

Potrzebne bezpośrednie dane umożliwiają obliczenie gęstości substancji przy wykorzystaniu odpowiedniego wzoru.

Przykładowe obliczenia dla aluminium.

Pośredni sposób pomiaru masy substancji (
) mógł przyczynić się do dodatkowego błędu, zatem różniczkę zupełną stosuję do wzoru:

.

Uwzględniając ten fakt, wyprowadzam dalej wzór na błąd.

Po podstawieniu:

.

Dla aluminium.

Procedura zaokrąglania.

Pozostawiam zatem wynik błędu zaokrąglony do jednej znaczącej cyfry i do tego miejsca, do którego wyznaczony jest błąd, zaokrąglam wynik gęstości.

Ostatecznie więc (dla aluminium):

Poniższa tabela przedstawia wyniki obliczeń dla wszystkich czterech substancji.

substancja	aluminium	mosiądz	miedź	ołów
d [kg/m^3]	2564 ± 9	8484 ± 80	8790 ± 40	11420 ± 60

Waga Jolly'ego

Posiadane dane umożliwiają bezpośrednie obliczenie gęstości substancji przez zastosowanie odpowiedniego wzoru.

Przykładowe obliczenia dla stali.

Błąd obliczam korzystając ze wzoru:

.

Dla stali.

Procedura zaokrąglania.

Pozostawiam zatem wynik błędu zaokrąglony do jednej znaczącej cyfry i do tego miejsca, do którego wyznaczony jest błąd, zaokrąglam wynik gęstości.

Pozostawiam zatem wynik błędu zaokrąglony do dwóch znaczących cyfr i do tego miejsca, do którego wyznaczony jest błąd, zaokrąglam wynik gęstości.

Ostatecznie więc (dla stali):

.

Poniższa tabela przedstawia wyniki obliczeń dla wszystkich substancji i obu wielkości próbek.

materiał	stal	mosiądz	miedź	aluminium
wielkość próbki	d [kg/m^3]
d	8200 ± 1500	8200 ± 1400	8600 ± 1400	2700 ± 400

Wnioski

		gęstość substancji [kg/m^3]
rodzaj substancji		stal	aluminium	mosiądz	miedź	ołów
metoda z pikno-metrem		-	2564 ± 9	8484 ± 80	8790 ± 40	11420 ± 60
metoda z wagą Jolly'ego	d	8200 ± 1500	2700 ± 400	8200 ± 1400	8600 ± 1400
wartości tablicowe (temp. 20 ºC)		7830	2700	8440	8890	11340

W wielu wypadkach otrzymane wyniki są bardzo bliskie wartościom tablicowym, a w jednym nawet identyczne. Z przeprowadzonego doświadczenia wynika, że metoda z piknometrem jest znacznie bardziej dokładna od wagi Jolly'ego. Przy okazji warto zwrócić uwagę iż użyte w ćwiczeniu z wagą małe próbki badanych substancji przyczyniły się do pogłębienia błędu. Należy zaznaczyć, że nie wszystkie środki wspomagające dokładność pomiaru w metodzie z piknometrem zostały zachowane (bezpośrednie chwytanie dłonią piknometru czy zapominanie o pozbyciu się pęcherzyków powietrza z jego wnętrza przed ważeniem). Prawdopodobnie też nie bardziej skrupulatnie przeprowadzono pomiary podług drugiej metody (sporny jednakowy poziom zanurzenia drugiej szalki; jej przypadkowy kontakt ze ściankami naczynia, w którym była zanurzona; delikatny, wrażliwy na wszelki ruch wskaźnik umieszczony na pierwszej szalce i inne pomniejsze).