Opracowanie wyników:

I - badany gaz powietrze

1. Na podstawie pomiarów dla każdej częstotliwości obliczam średnią długość fali:

f [Hz]	1/f [s]	Położenie słupa wody w rezonansie λ/2 [m]	λśr/2 [m]	λśr [m]
700	0,001429	0,190 0,430 0,670 0,910	0,240	0,480
700	0,001429	0,190 0,420 0,670 0,910	0,240	0,480
800	0,00125	0,065 0,280 0,490 0,710 0,930	0,216	0,432
800	0,00125	0,060 0,270 0,490 0,710	0,216	0,432
900	0,00111	0,175 0,370 0,555 0,740 0,930	0,189	0,378
900	0,00111	0,170 0,355 0,560 0,750	0,193	0,386
1000	0,001	0,090 0,255 0,430 0,600 0,775	0,171	0,342
1000	0,001	0,080 0,250 0,430 0,600 0,770	0,173	0,346

2. Tabelka 1/f oraz λ_śr , dla której sporządzam wykres wraz z zaznaczeniem niepewność pomiarowych:

1/f [Hz]	λśr [m]
0,001429	0,480
0,00125	0,432
0,00111	0,382
0,001	0,344

Wykres zależności
dla powietrza.

λ w funkcji (1/f) jest prostą o współczynniku kierunkowym V i wyrazie wolnym =0. Wykres w tym układzie osi przedstawiono na rys:

Niepewności λ zawierają się w „grubo*ci” punktu (tak jak na rysunku powyżej).

Prostą λ=a*(1/f) +b dopasowuje się metod* najmniejszych kwadrat*w (tj. tak dobiera się prostą, aby suma odległości od niej do wszystkich punkt*w doświadczalnych by*a minimalna).

Odpowiednie wzory na współczynniki dopasowania mają postać:

,

gdzie:

w tym przypadku:

a=318,9

b=0,028

3. Ze współczynnika nachylenia prostej wyliczam prędkość dźwięku:

Prędkość dźwięku równa jest współczynnikowi nachlania prostej λ=a*(1/f) +b

V = 318,9± 0,9 [m/s],

gdzie niepewność została obliczona na podstawie odchylenia standardowego parametrów dopasowania prostej ze wzorów:

Δa =0,9

4. Obliczenie współczynnika κ i oszacowanie jego niepewności:

κ=c_p/c_v Korzystamy ze wzorów na prędkość dźwięku na podstawie praw gazowych Wtedy

Używając danych tablicowych R i μ oraz wielkości zmierzonych V, T dostajemy:

μ=29g/mol,

R=8.314J/mol*K,

V=319 m/s,

T=21^oC = 273+21[K] =294 [K]

Więc κ=1,207

5. Wyznaczam liczbę stopni swobody molekuł gazu ze wzoru:

a więc i=2/(κ-1)

po obliczeniu i = 9

6. Niepewności pomiarowe:

1. długość fali:

ze wzorów

oraz

dla f=700Hz

λ={ 0,48 0,48}

λ_śr = 0,48

S(λ_śr) = 0

Dla f=800Hz

λ={ 0,432 0,432}

λ_śr = 0,432

S(λ_śr) = 0

Dla f=900Hz

λ={ 0,378 0,386}

λ_śr = 0,382

S(λ_śr) = 0,004

Dla f=1000Hz

λ={ 0,342 0,346}

λ_śr = 0,344

S(λ_śr) = 0,002

b)częstotliwość:

niepewność liczymy ze wzoru:

ΔT = | dT/df| * |Δf|

dla f=700 Hz Δ1/f =0.00002 s

dla f=800 Hz Δ1/f = 0.0000156 s

dla f=900 Hz Δ1/f =0,0000123 s

dla f=1000 Hz Δ1/f = 0.000001 s

7.Obliczenie niepewności pomiarowych prędkości dźwięku metodą najmniejszych kwadratów:

Korzystając z wzorów:

Δa =0,9

Więc: V = 318,9± 0,9 [m/s]

8. Porównuje liczbę stopni swobody z wielkością teoretyczna:

	Wartość teoretyczna	Wartość wyznaczona
Współczynnik κ	1,4	1,207
Liczba stopni swobody i	5	9

Obliczona liczba stopni swobody w przypadku powietrza znacznie odbiega od wartości teoretycznej. W tym doświadczeniu trudno jest uzyskać dużą dokładność liczby stopni swobody, ponieważ sposób obliczania wymaga bardzo dokładnego wyznaczenia prędkości dźwięku w gazie. We wzorze na współczynnik
prędkość jest podnoszona do kwadratu, a następnie obliczony współczynnik jest wykorzystywany w zależności na liczbę stopni swobody, w której niewielkie zmiany
przekładają się na duże zmiany
.

II Badany gaz CO₂

Wszystkie punkty liczę według tych samych wzorów co w punkcie I.

1. Na podstawie pomiarów dla każdej częstotliwości obliczam średnia długość fali:

f [Hz]	1/f [s]	Położenie słupa wody w rezonansie λ/2 [m]	λśr/2 [m]	λśr [m]
700	0,001429	0,130 0,330 0,525 0,730 0.930	0,200	0,400
800	0,00125	0,230 0,405 0,590 0,760	0,177	0,354
1000	0,001	0,150 0,280 0,410 0,545 0,655 0,825	0,135	0,270

2. Tabelka 1/f oraz λ_śr dla której sporządzam wykres wraz z zaznaczeniem niepewność pomiarowych

1/f [Hz]	λśr [m]
0,001429	0,4
0,00125	0,354
0,001	0,27

Wykres zależności
dla dwutlenku węgla

Niepewności λ zawierają się w „grubo*ci” punktu (tak jak na rysunku powyżej).

Prostą λ=a*(1/f) +b dopasowuje się metod* najmniejszych kwadrat*w (tj. tak dobiera się prostą, aby suma odległości od niej do wszystkich punkt*w doświadczalnych by*a minimalna).

Dopasowanie krzywej teoretycznej do wykresu wynik*w doświadczalnych:

a=305,1

b=-0,3

3. Ze współczynnika nachylenia prostej wyliczam prędkość dźwięku:

Prędkość dźwięku równa jest współczynnikowi nachlania prostej λ=a*(1/f) +b

V = 305,1 ± 1 [m/s],

Δa =1

4. Obliczenie współczynnika κ i oszacowanie jego niepewności:

μ=44g/mol,

R=8.314J/mol*K,

V=260 m/s,

T=21^oC = 273+21[K] =294 [K]

Wtedy:

κ=1,676

5. Wyznaczam liczbę stopni swobody molekuł CO₂ : i= 3

6. Niepewności pomiarowe:

a) długość fali:

dla f=700Hz

λ={ 0,4 0,39 0,41 0,4 }

λ_śr = 0,4

S(λ_śr) = 0,004

Dla f=800Hz

λ={ 0,35 0,37 0,34}

λ_śr = 0,354

S(λ_śr) = 0,0089

Dla f=1-00Hz

λ={ 0,26 0,26 0,27 0,22 0,34}

λ_śr = 0,27

S(λ_śr) = 0,05

b) częstotliwość:

dla f=700hz Δ1/f = 0.00002 s

dla f=800hz Δ1/f = 0.0000156 s

dla f=1000hz Δ1/f = 0.000001 s

7.Obliczenie niepewności pomiarowych prędkości dźwięku metodą najmniejszych kwadratów:

Korzystając z wzorów:

Δa =1

Więc : V = 305,1 ± 1 [m/s]

8. Porównuje liczbę stopni swobody z wielkością teoretyczna:

	Wartość teoretyczna	Wartość wyznaczona
Współczynnik κ	1,3	1,676
Liczba stopni swobody i	6	3

Obliczona liczba stopni swobody w dla dwutlenku w węgla jest stanowczo za mały.W tym doświadczeniu trudno jest uzyskać dużą dokładność liczby stopni swobody, ponieważ sposób obliczania wymaga bardzo dokładnego wyznaczenia prędkości dźwięku w gazie. We wzorze na współczynnik
prędkość jest podnoszona do kwadratu, a następnie obliczony współczynnik jest wykorzystywany w zależności na liczbę stopni swobody, w której niewielkie zmiany
przekładają się na duże zmiany
.

WNIOSKI:

Pomiary zostały wykonane dla dźwięku o częstotliwości od 700 Hz do 1000 Hz. Okazało się, iż w miarę przechodzenia do wyższych częstotliwości zwiększała się ilość minimów.

Otrzymane w wyniku doświadczenia rezultaty odbiegają nieco od wartości teoretycznych.

Spowodowane jest to brakiem wystarczającej precyzyjności przyrządów pomiarowych a co za tym idzie niedokładnością pomiarów. Jednak wyniki uzyskane w doświadczeniu mieszczą się w dopuszczalnej granicy błędów.

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,0008

0,0009

0,001

0,0011

0,0012

0,0013

0,0014

0,0015

1/f [sek]

Długość fali [m]

---