1. Cel æwiczenia

Celem æwiczenia jest poznanie i porównanie dwóch metod pomiaru rezystancji, metody technicznej i metody mostkowej.

2. Wstêp teoretyczny

Metoda techniczna wyznaczania rezystancji polega na pomiarze napiêcia panuj¹cego na koñcówkach rezystora oraz natê¿enia pr¹du p³yn¹cego przez ten rezystor. Pomiarów natê¿enia i napiêcia dokonujemy amperomierzem i woltomierzem, rezystancjê zaœ obliczamy na podstawie prawa Ohma. S¹ dwa uk³ady, w których mo¿na dokonywaæ pomiarów:

Korzystaj¹c z praw Kirchoffa i Ohma, ³atwo wyprowadziæ wzory na wartoœæ opornoœci mierzonego opornika:

Drug¹ stosowan¹ metod¹ by³ pomiar rezystancji metod¹ mostkow¹. Korzystaliœmy zarówno z w³aœciwego mostka Wheatstone 'a (Rys. 2a) jak i z uk³adu bêd¹cego jego pewn¹ modyfikacj¹ (tzw. mostka liniowego Wheatstone'a, Rys. 2b).

Zasada dzia³ania mostka jest prosta. Poprzez zmianê wartoœci R2 doprowadzamy mostek do stanu równowagi, tzn. do momentu, w którym przez galwanometr G nie p³ynie pr¹d. Wtedy, korzystaj¹c z faktu równoœci potencja³ów VC=VD (UAC=UAD, UCB=UDB), otrzymujemy:

Dziel¹c stronami, otrzymujemy:

Na rysunku 2b przedstawiony zosta³ tzw. liniowy mostek Wheatstone'a. Ró¿ni siê on tym od zwyk³ego, ¿e rezystory R3 i R4 zast¹piono jednym rezystorem drutowym. Obliczaj¹c Rx przy u¿yciu liniowego mostka Wheatstone'a, czynnik R3/R4 zamieniæ mo¿emy na l1/l2, gdzie l1 i l2 - odleg³oœci odpowiedniego krañca opornika drutowego od suwaka. Przekszta³cenie powy¿sze t³umaczy liniowy zwi¹zek miêdzy d³ugoœci¹ opornika, a jego opornoœci¹ przy za³o¿eniu, ¿e materia³, z którego wykonany zosta³ rezystor drutowy jest jednorodny.

3. Przebieg pomiarów

Aby porównaæ powy¿sze metody pomiaru opornoœci zdecydowaliœmy, ¿e mierzyæ bêdziemy te same oporniki wszystkimi metodami. Korzystaj¹c z omomierza, okreœliliœmy zgrubnie opór ka¿dego z 10-ciu otrzymanych rezystorów. Wybraliœmy dwa: R23=25k i R21=100.

Obliczenia:

Pomiar opornoœci rezystora R21:

Wzory:

W powy¿szych obliczeniach nie stosujê metody przybli¿onej (zaniedbuj¹cej natê¿enie pr¹du przep³ywaj¹cego przez woltomierz), poniewa¿ metoda ta (m. in. z uwagi na przyrz¹dy pomiarowe) jest i tak wystarczaj¹co niedok³adna.

Pomiar opornoœci rezystora du¿ego:

Wzory

Z-zakres miliamperomierza [mA]

Przyk³adowy rachunek b³êdów dla metody technicznej:

Uk³ad nr 1, opornik R21, pomiar 1:

Uk³ad nr 2, opornik R23, pomiar 1:

Pomiar opornoœci metod¹ mostka Wheatstone'a:

A oto wyniki pomiarów dla opornika R21

1.

2.

3.

i dla R23:

1.

2.

3.

Rachunek b³êdów dla metody pomiaru mostkiem liniowym Wheatstone'a:

Dla rezystora R21:

Dla rezystora R23:

Obliczone b³êdy s¹ tak ma³e, poniewa¿ nie jesteœmy choæby w stanie oszacowaæ b³êdu, jaki wprowadza niejednorodnoœæ drutu u¿ytego do wykonania rezystora drutowego.

Podczas dokonano "doœwiadczalnego" pomiaru b³êdu, mierz¹c opór R23 przy wyhylenia miernika +30 i -30 dzia³ek. Przy za³o¿eniu, ¿e odczyty na mierniku wykonyaliœmy z dok³adnoœci¹ do po³owy dzia³ki elementarnej, nasz b³¹ wzglêdny wyniesie:

Pomiar w³aœciwym mostkiem Wheatstone'a:

Pomiaru mostkiem Wheatstone'a dokonujemy podobnie jak liniowym, ale inaczej przebiega proces jego równowa¿enia. Ustawiamy pokrêt³a a¿ do momentu równowagi i potem odczytujemy z nich wartoœæ mierzonej rezystancji. Je¿eli zachodzi potrzeba zwiêkszenia dok³adnoœci pomiarów - skorzystaæ mo¿emy z przek³adni, która umo¿liwia nam zwiêkszanie dok³adnoœci w pewnych granicach o rz¹d.

A oto wyniki, jakie otrzyma³em, mierz¹c rezystor R21:

i R23:

Zaniedbuj¹c b³¹d niedok³adnego zrównowa¿enia mostka, ³atwo jest wyznaczyæ b³¹d wzglêdny tego pomiaru:

- dla R21,

- dla R23.

Je¿eli we¿niemy pod uwagê jeszcze b³¹d niedok³adnego zrównowa¿enia mostka, to jak wynika z obserwacji poczynionych przy pomiarze b³¹d wzglêdny dla R21 nale¿y pomno¿yæ oko³o razy 3, a dla R23 6 razy.

4. Wnioski

£atwo zauwa¿yæ, ¿e ka¿da z opisanych tutaj metod okaza³a siê dok³adniejsza od zgrubnego pomiaru omomierzem. Jednak najdok³adniejszy jest pomiar wykonany za pomoc¹ w³aœciwego mostka Wheatstone'a. Dok³adnoœæ tej metody powoduje, ¿e mostek Wheatstone'a znajduje wiele zastosowañ w uk³adach pomiarowych ( ju¿ wczeœniej spotka³em siê z tym uk³adem w æwiczeniu nr 47 ). Niemniej nale¿y zauw¿yæ, ¿e dok³adnoœæ naszych pomiarów w³aœciwym mostkiem znacznie by wzros³a w przypadku zamiany stosowanego w nim mikroamperomierza na dok³adniejszy galwnometr.

Wiele uwag i kontrowersji mo¿e budziæ budowa uk³adów do pomiaru rezystancji metod¹ techniczn¹. Zastosowane w nich: amperomierz i zasilacz nie pozwalaj¹ na przeprowadzenie prawid³owych pomiarów ( nie mo¿na np dobraæ zakresu, przy którym wskazówka amperomierza wychyli siê o ponad 2/3 skali ). Nale¿y zast¹piæ zasilacz ogniwem SEM ( dla uzyskania stabilnego ¿ród³¹ zasilania ) , a amperomierz amperomierzem zaopatrzonym w dodatkowy zakres 1 mA.

Jak ³atwo zauwa¿yæ przy pomiarach liniowym mostkiem Wheatstrone'a najwiêkszy wp³yw na dok³adnoœæ pomiaru ma b³¹d pomiaru drutu. Mo¿naby go znacznie zmniejszyæ

znacz¹c na drucie dok³adnie d³ugoœci 40 60 i 50 cm, a suwak wyposarzaj¹c w mikroskop odczytowy, który pozwoli³by na jego dok³adne ustawienie w punktach: 40, 50 i 60 cm. Tak¿e galwanometr powinien byæ w stabilny sposób przytwierdzony do sto³u ( z po³o¿enia równowagi wyprowadza go nawet lekkie szturchniêcie).

---