I Logistyka	Katarzyna Szewczyk	Data wykonania ćwiczenia: 26.03.2009
	Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła fizycznego

1. Opis teoretyczny

Wahadło proste to kulka zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Aby wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego musimy wyznaczyć długość nici, czas trwania kilkudziesięciu wahnięć orazobliczyć okres wahań. Pomiary powtarzamy, wyniki zestawiamy w tabeli i na podstawie wzoru na okres wahadła matematycznego T=2Π obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wahadłem fizycznym nazywamy bryłę sztywną mogącą się wahać wokół osi obrotu O nie przechodzącej przez środek ciężkości S. Mamy tu do czynienia z ruchem tłumionym. Wykorzystując to zjawisko, możemy obliczyć tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia (jest to wielkość charakteryzująca drgania tłumione). Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T. Aby wyznaczyć tę wielkość musimy odchylić wahadło od pionu i odczytywać amplitudy kolejnych wahnięć. Po pewnym czasie wartość wychylenia maleje wskutek tarcia i oporów powietrza.

2. Tabele pomiarów i niepewnościNiepewności:

wzorcowania:

• Δ_d l = 0,001 m

• Δ_d r = 0,05 mm = 0,00005 m

• Δ_d t = 0,01 s

• Δ_d A_n = 0,5 cm = 0,005 m

eksperymentatora

• Δ_e l = 0,005 m

• Δ_e r = 0,1 mm = 0,0001 m

• Δ_e t = 0,11 s

• Δ_e A_n = 1 cm = 0,01 m

• Δ_e m = 0,0005 kg

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

Ze wzoru
wyznaczam wartość g dla wszystkich badanych wahadeł:

Metodą typu B szacuję niepewności standardowe:

• 
  

• 
  

Niepewność złożona u_c(g) wynosi:

Niepewność rozszerzona:

przyjmując wartość k=2

Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia

Ze wzoru
wyznaczam wartości logarytmicznego dekrementu tłumienia D:

Przy pomocy metody typu A wyliczam najlepsze przybliżenie otrzymanych wyników:

oraz niepewność:

Ze wzoru
wyliczam współczynnik oporu ośrodka:

oraz współczynnik tłumienia:

Korzystając z prawa przenoszenia niepewności obliczam niepewności złożone u_c(β) i u_c(b):

WNIOSKI:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia. Uzyskałam wartość przyspieszenia ziemskiego g_śr=9,854
oraz wartość niepewności złożonej u_c(g)_śr = 0,735
.

Wartość tabelaryczna

Obliczam różnicę
.

Niepewność rozszerzona wynosi:
, dla k = 2.

Ponieważ
można stwierdzić, że uzyskana wartość
jest zgodna z wartością tablicową. Stosunkowo wysoka wartość U(g) może wynikać ze zbyt wysokiego oszacowania niepewności wahadła lub okresu.

W drugiej części ćwiczenia obliczyłam, że badane wahadło charakteryzuje się dekrementem tłumienia równym D=0,121. Wyliczona na jego podstawie stała tłumienia wynosi
=
, zaś współczynnik oporu ośrodka b=
.

Tabela pomiarów I

Rodzaj kulki	Długość nici l [m]	Średnica kulki d [m]	Średnia średnica kulki dśr [m]	Długość wahadła [m]	Czas t trwania 30 okresów [s]	Okres T [s]	Średnia wartość okresu T [s]	Stosunek	Przyspieszenie g [m/s^2]
Długa metalowa	0,69	0,0298	0,0298	0,7049	49,9	1,663	1,666	0,2541	10,02
						0,0298						50,04	1,668
						0,0297						49,96	1,665
						0,0299
		Krótka metalowa			0,53	0,03035				0,0303375	0,5452	44,9	1,497	1,496	0,2436	9,61
						0,0303						44,86	1,495
						0,03035						44,89	1,496
						0,03035
		Krótka drewniana			0,49	0,03				0,029775	0,5049	42,33	1,411	1,415	0,2522	9,94
						0,0301						42,68	1,423
						0,0295						42,34	1,411
						0,0295
		Długa drewniana			0,76	0,0289				0,029075	0,7745	52,98	1,766	1,761	0,2496	9,85
						0,0289						52,71	1,757
						0,029						52,84	1,761
						0,0295

Tabela pomiarów II

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
An [mm]	430	360	305	275	240	215	195	175	160	145

Czas trwania t 10 pełnych wahnięć wahadła fizycznego: t = 40,16 s

Masa wahadła umieszczona na płytce wahadła: m = 268,5 g

---