Przykładowe zadania na kolokwium I

Matematyka dyskretna

1. Zbiory:

Dla podanych zbiorów A, B i C wyznaczyć zbiory:

N(E) = ?

A={1,2,3}, B={2,4}, C={a, b}.

2. Logika:

Korzystając z matrycy logicznej wykazać, że :

3. Relacje:

Sprawdzić własności relacji: m

4. Relacja równoważności:

Jeżeli poniższa relacja jest relacją równoważności to podaj jej klasy abstrakcji.

m

Przykładowe zadania na kolokwium II

Matematyka dyskretna

1. Zbiory uporządkowane:

Znajdź element maksymalny i minimalny, największy i najmniejszy oraz sup{1,3} i inf{5,6} zbioru uporządkowanego: ({1,2,3,5,6,9,}, |
. Narysuj diagram Hassego tego zbioru.

2. Porządek liniowy:

1. Uporządkuje podane zbiory w porządku leksykograficznym i produktowym:

gdzie S=({1,2,3,4},
), T=({x,y,z}, alfabet).

1. Wypisz podane wyrażenia w porządku leksykograficznym i standardowym:

a, beta, alfa, x, v, om, omega, alf, alfabet.

3. Indukcja matematyczna:

1. Za pomocą indukcji matematycznej udowodnić, że:

2. Za pomocą indukcji matematycznej udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n:

4. Kombinatoryka:

1. Oblicz ile jest ciągów binarnych o długości 10 bitów zawierających 8 jedynek, w których występują dwa zera obok siebie.

2. Oblicz ile różnych ciągów można utworzyć z liter następujących słów:

1. NORMA;

2. AABBB;

3. GIGGS;

4. MISSISSIPPI;