PRACA DOMOWA NR 1 Z MATEMATYKI (Logistyka, studia dzienne, I rok)

Zad. 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji:

a)
, b)
, c)
, d)
, e)
.

Zad. 2. Sprawdzić, które z podanych funkcji są parzyste lub nieparzyste, a które nie są ani parzyste, ani nieparzyste:

a)
, b)
, c)
, d)
.

Zad. 3. Zbadać, czy dane funkcje są różnowartościowe:

a)
, b)
, c)
, d)
.

Wskazówki do zad. 2c):
,
;

Wskazówka do zad. 2d): skorzystać z faktu, że jeśli
, to różnowartościowość funkcji jest równoważna następującemu warunkowi:
.

Zad. 4. Korzystając z definicji monotoniczności funkcji, zbadać monotoniczność funkcji
w zbiorze
, jeśli:

a)
;
, b)
;
, c)
;
, d)  
;
, e)
;
.

Zad. 5 (wymaga powtórzenia ze szkoły średniej). Sporządzić (dla każdego podpunktu na tym samym rysunku) wykresy funkcji:

a)
,
;

b)
,
;

c)
,
;

d)
,
;

e)
,
,
,
;

f)
,
,
,
;

g)
,
,
,
,
;

h)
,
,
,
;

i)
,
,
;

j)
,
,
.

Odpowiedzi:

Zad. 1: a)
, b)
, c)
, d) 
, e)
;

Zad. 2: a) parzysta, b) nieparzysta, c) nieparzysta, d) ani parzysta, ani nieparzysta;

Zad. 3: a) różnowartościowa, b) nieróżnowartościowa, c) różnowartościowa, d) różnowartościowa;

Zad. 4: a) rosnąca, b) malejąca, c) malejąca, d) rosnąca, e) rosnąca.