Pojęcia wstępne

Język - istotny składnik myśli abstrakcyjnej.

Nowe pojęcia naukowe - nowe słowa

Wielkości, występujące w fizyce:

Skalary, wektory, pseudowektory, tensory;

Skalar

Wielkość, którą można wyrazić liczbą. Jego wartość nie zależy od wyboru układu współrzędnych.

Przykłady: masa, czas, energia, gęstość, objętość, temperatura;

Wektor

(początkowo w astronomii: wyimaginowana linia prosta, łącząca planetę poruszającą się dookoła środka lub ogniska elipsy z tym środkiem lub ogniskiem)

Własności zapisu wektorowego:

1. wektorowe ujęcie praw fizyki jest niezależne od wyboru osi współrzędnych;

2. zapis wektorowy jest zwięzły; wiele praw ma w nim prostą i przejrzystą postać.

Wektory

• Własności, które musi mieć wielkość fizyczna, aby przypisać jej cechy wielkości wektorowej, a które nie mogą zależeć od wyboru układu współrzędnych:

1. kierunek: prosta, na której działa dana wielkość;

2. zwrot: „orientacja” na danym kierunku;

3. wartość: reprezentowana przez długość wektora.

• Aby wielkość fizyczną można było opisać wektorem, musi ona dodawać się jak wektor (według poniższej reguły).

Reguła dodawania wektorów:

1. opis „algebraiczny”: każda składowa sumy wektorów jest sumą odpowiednich składowych tych wektorów;

2. opis „geometryczny”: reguła równoległoboku

Wektory (c.d.)

• Przykłady wielkości wektorowych:

prędkość, przyspieszenie, siła, pęd, moment pędu, natężenie pola elektrycznego i magnetycznego;

• Długość wektora
:

• Wersor, czyli wektor jednostkowy:

• Pochodna wektora:

Iloczyn skalarny wektorów

• Własności:

1) Przemienność:

2)

• Zastosowania:

1. Prawo cosinusów: jeśli
   to:
   

2. Cosinusy kierunkowe:

• Przykład:

Moc
jako prędkość wykonywanej pracy
przy stałej sile
:

Iloczyny wektorowy wektorów

jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny, w której leżą wektory
i
o wartości:

a jego zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej (rys.).

• Własności:

1) Antyprzemienność:

2)

Pseudowektory

• Istnieją wielkości fizyczne, którym możemy przypisać nie tylko wartość liczbową, ale również kierunek i zwrot. Wielkości te jednak nie są wektorami, gdyż nie stosują się do nich prawa dodawania wektorów. Nazywamy je pseudowektorami.

Przykład: kąt obrotu bryły sztywnej, podobnie prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe.

Tensory

• Wektor = tensor pierwszego rzędu;

• Tensor drugiego rzędu - reprezentacja macierzowa;

Przykład: związek między wektorem indukcji elektrycznej
i wektorem natężenia pola elektrycznego
:

Tensor drugiego rzędu ustala zależność między wektorami.

Inne przykłady: naprężenia, odkształcenia.

• Tensor trzeciego rzędu

Przykład: tensor modułów piezoelektrycznych
:

gdzie:
jest tensorem (pierwszego rzędu) odkształceń.

Operatory różniczkowe

• Gradient

Operator różniczkowy, który z wielkości skalarnej tworzy wektor:

- „nabla”

Przykład:
(siła jako gradient energii potencjalnej)

• Dywergencja

Operator różniczkowy, który z wektora tworzy skalar:

Przykład:
(jedno z praw Maxwella: dywergencja pola elektrycznego równa się gęstości przestrzennej ładunku);

Operatory różniczkowe (c.d.)

• Rotacja

Operator różniczkowy, który z wektora tworzy wektor:

• Laplasjan

Operator różniczkowy, który z pola klasy C² tworzy skalar:

Przykład: równanie falowe!

9

B

A

C