EKONOMETRIA I PROGNOZOWANIE PROCESÓW EKONOMICZNYCH - ĆWICZENIA

Ćwiczenia z dnia 05.04.2014 r.

Zad.1

Oszacować jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny objaśniający kształtowanie się popytu na pewne dobro.

Y: popyt / tys. zł

W zależności od:

• X₁ - przeciętnego dochodu na osobę

• X₂ - dobra substytucyjnego w zł.

yi	x1	x2	(xi1)^2	(xi2)^2	xi1 ∙ xi2	xi1 ∙ yi	xi2 ∙ yi
12	1	5	1	25	5	12	60
14	1	6	1	36	6	14	84
17	3	6	9	36	18	51	102
20	2	8	4	64	16	40	160
25	4	6	16	36	24	100	150
30	4	9	16	81	36	120	270
36	6	9	36	81	54	216	324
∑= 154	∑= 21	∑= 49	∑= 83	∑= 359	∑= 159	∑= 553	∑= 1150

Należy oszacować model :

Wektor ocen parametrów strukturalnych modelu
jest w postaci :

Dla modelu z dwiema zmiennymi objaśniającymi:

(x^Tx)^-1

Model ekonometryczny postaci (1) można napisać w postaci układu równań:

Oszacowany model jest postaci :

Weryfikacja modelu:

1. Merytoryczna

Dotyczy:

• Badania zgodności znaków ocen parametru z wiedzą ekonomiczną o badanym zjawisku,

• Interpretacji ocen parametru

Znak + oceny a₁ jest poprawny gdyż wraz ze wzrostem przeciętnych dochodów na osobę rośnie popyt na towary.

Znak + oceny a₂ jest poprawny gdyż wraz ze wzrostem ceny dobra substytucyjnego rośnie popyt na dane dobro.

Interpretacja a_j - jeżeli wartość zmiennej x_j wzrośnie o jedną jednostkę to wartość zmiennej y zmieni się o a_j jednostek.

Jeżeli przeciętny dochód na osobę wzrośnie o 100 zł to popyt na dane dobro wzrośnie o 3,3636 tys. zł, przy założeniu, że cena dobra substytucyjnego nie ulega zmianie.

Jeżeli cena dobra substytucyjnego wzrośnie o 1 zł to popyt na dane dobro wzrośnie o 1,9773 tys. zł przy założeniu, że przeciętne dochody na osobę nie ulegną zmianie.

2. Statystyczna

Dotyczy:

• Badania własności reszty modelu

• Analizy ocen parametrów

Liczbę
nazywamy resztą modelu.

Wariancją resztową nazywamy wyrażenie:

Dla modelu z dwiema zmiennymi

Jest to wartość estymatora wariancji

Średni błąd szacunku modelu

Jest wielkością mianowaną i ma następującą interpretację:

• Przeciętnie biorąc wartości empirycznych y_i zmiennej objaśnianej y odchylają się od wartości teoretycznych o S_e jednostek tej zmiennej.

Miarą oceny dobroci dopasowania modelu do danej empirycznej jest współczynnik determinacji R² dany wzorem:

R² jest wielkością niemianowaną o wartościach z przedziału 0,1 , ich wartość jest bliższa 1 tym oszacowany model lepiej objaśnia zmiany wartości zmiennej y zależnej od zmian zmiennej objaśniającej.

Znany jest wzór

Wariancja resztowa

Średni błąd szacunku modelu

Przeciętnie biorąc wartości empirycznych zmiennej objaśnianej Y odchylają się od wartości teoretycznych o 1,8393 jednostek tej zmiennej.

Współczynnik determinacji

Oszacowany model w 97% objaśnia zmiany wartości zmiennej Y w zależności od zmian wartości zmiennej objaśniającej.